2.8 · 气体练习题 · Gases

1 atm = 101.325 kPa = 760 mmHg。65.2 kPa × $\dfrac{1\ \text{atm}}{101.325\ \text{kPa}}$ = 0.643 atm，合 0.643 × 760 ≈ 489 mmHg，只有海平面的三分之二左右，所以初到高原的人会觉得“缺氧”。

体积不变时，压强和热力学温度成正比。温度要换成开尔文：T₁ = 20 + 273.15 = 293.15 K，T₂ = 150 + 273.15 = 423.15 K。$P_2 = P_1 \times \dfrac{T_2}{T_1}$ = 253 kPa × 423.15 ÷ 293.15 = 365 kPa。直接用摄氏温度算会得到 1.90 × 10³ kPa，是错的。这也是喷雾罐上印着“远离火源、不要加热”的原因。

用综合气体定律 $\dfrac{P_1V_1}{T_1} = \dfrac{P_2V_2}{T_2}$，温度用开尔文：T₁ = 20 + 273.15 = 293.15 K，T₂ = −40 + 273.15 = 233.15 K。V₂ = V₁ × $\dfrac{P_1}{P_2}$ × $\dfrac{T_2}{T_1}$ = 5.00 L × 101 ÷ 26.5 × 233.15 ÷ 293.15 = 15.2 L。压强降低使气体膨胀，降温又让它缩小一些，前者影响大得多。

同温同压下，气体的体积只和物质的量有关，和是什么气体无关。都换成物质的量：0.30 mol $\ce{O2}$：0.30 mol；6.4 g $\ce{SO2}$：0.10 mol；$3.01 \times 10^{23}$ 个 $\ce{NH3}$ 分子：0.50 mol；标准状况下 4.48 L $\ce{CO2}$：0.20 mol。$3.01 \times 10^{23}$ 个分子是 0.50 mol，最多，体积约 0.50 × 22.4 = 11.2 L。

由 PV = nRT，n = $\dfrac{PV}{RT}$ = $\dfrac{1.52 \times 10^{4}\ \text{kPa} \times 20.0\ \text{L}}{8.314 \times 298.15\ \text{K}}$ = 122.6 mol。m = 122.6 mol × 32 g/mol = 3.92 × 10³ g = 3.92 kg。P 用 kPa、V 用 L 时，R 取 8.314 L·kPa/(mol·K)。

分子的平均动能只取决于温度，同温下 He 和 CH₄ 分子的平均动能相同。动能 ½mv² 相同时，质量小的速度大：方均根速率之比 v(He) : v(CH₄) = $\sqrt{M(\ce{CH4}) / M(\ce{He})}$ = $\sqrt{16 / 4}$ = 2.00，He 分子大约快 1 倍。

混合气体中，每种气体都像单独占据整个容器一样，分压 = 它自己的 nRT ÷ V，和另一种气体无关（1.60 g CH₄ 这个数据用不上）。n(CO₂) = 4.40 ÷ 44 = 0.1000 mol，p(CO₂) = 0.1000 × 8.314 × 298.15 ÷ 5.00 = 49.6 kPa。

n(H₂O₂) = 3.40 ÷ 34 = 0.1000 mol。由方程式，2 mol H₂O₂ 生成 1 mol O₂，n(O₂) = 0.05000 mol。标准状况下 V = 0.05000 mol × 22.4 L/mol = 1.12 L。

同温同压下，气体的体积比等于物质的量之比，可以直接按系数算体积：20 mL CO 消耗 10 mL O₂，生成 20 mL CO₂；O₂ 剩下 20 − 10 = 10 mL。反应后的气体是 20 mL CO₂ 和 10 mL O₂，共 30 mL。只算 CO₂（20 mL）会漏掉过量的 O₂。

扩散速率和摩尔质量的平方根成反比：$\dfrac{v(\ce{NH3})}{v(\ce{HCl})} = \sqrt{\dfrac{36.5}{17}}$ = 1.465。两种气体同时出发、同时到达相遇点，走过的距离之比等于速率之比，所以 NH₃ 走了全长的 1.465 ÷ (1 + 1.465)：100 × 1.465 ÷ (1 + 1.465) = 59.4 cm。NH₃ 更轻、跑得更快，白烟环离 HCl 一端更近。