U3.12 · 光电效应练习题 · Photoelectric Effect

光子能量 E = hc/λ = $6.626 \times 10^{-34} \times 3.0 \times 10^{8}$ ÷ ($4.50 \times 10^{-7}$) = $4.417 \times 10^{-19}$ J。逸出功 Φ = 1.95 × $1.602 \times 10^{-19}$ = $3.124 \times 10^{-19}$ J。最大动能 = E − Φ = $1.29 \times 10^{-19}$ J。光子能量的一部分用来让电子逸出，剩下的才是电子的动能。

500 nm 光子的能量 = hc/λ ≈ 2.48 eV，只有逸出功比它小的金属才能发射电子。也可以算每种金属的阈值波长 λ₀ = hc/Φ：Cs 636 nm，K 542 nm，Na 451 nm，Ca 432 nm，Mg 339 nm。波长比 λ₀ 短（能量更高）的光才行，所以只有 Cs 和 K。

一个光子最多打出一个电子，光子数不变，打出的电子数也基本不变。每个光子的能量 E = hν 随频率增大，减去不变的逸出功后，剩下给电子的动能更大。

Φ = 2.75 × $1.602 \times 10^{-19}$ = $4.406 \times 10^{-19}$ J。阈值频率时光子的能量刚好等于逸出功：hν₀ = Φ，ν₀ = Φ/h = $4.406 \times 10^{-19}$ ÷ ($6.626 \times 10^{-34}$) = $6.65 \times 10^{14}$ Hz，对应的波长约 451 nm（蓝光）。

按波动模型，光的能量取决于强度，足够强、照足够久的光总能打出电子。实际上存在阈值频率：电子一次只能吸收一个光子，光子能量 hν 小于逸出功时，光再强也没用。这是光子模型的有力证据。衍射、恒定的光速用波动模型就能解释。