U7.14 · 溶解的自由能练习题 · Free Energy of Dissolution

ΔG = ΔH − TΔS。离子从有序的晶体中分散到溶液里，熵增大；室温下 TΔS 比吸收的 ΔH 大，ΔG < 0，溶解热力学有利。溶液变凉正是溶解吸热的结果。物理变化同样遵守热力学。

ΔG° = −RT ln Ksp = −8.314 × 298 × ln(5.0 × 10⁻¹³) = −2478 × (−28.32) = 70175 J/mol ≈ +70.2 kJ/mol。Ksp 远小于 1，ΔG° 为正，溶解不利。

ΔG° = −RT ln K。K < 1 时 ln K < 0，ΔG° > 0：在标准状态（各离子 1 mol/L）下溶解不利。K > 1 对应 ΔG° < 0，K = 1 对应 ΔG° = 0。

离子从有序的晶格进入溶液，能自由运动的方式增多，熵增大；但离子吸引周围的水分子，使它们排列得更有序，熵减小。电荷高、半径小的离子（如 Mg²⁺、Al³⁺）对水的束缚强，溶解的 ΔS 甚至可能为负。

ln Ksp = −ΔG° ÷ RT = −45000 ÷ (8.314 × 298) = −18.16，Ksp = e^−18.16 = 1.3 × 10⁻⁸。注意 ΔG° 要换算成 J/mol，和 R 的单位一致。