U9.5 · 自由能与平衡（ΔG° = −RT ln K）练习题 · Free Energy and Equilibrium (ΔG° = −RT ln K)
涉及的课：U9.3 吉布斯自由能与热力学有利性U9.5 自由能与平衡（ΔG° = −RT ln K）
- 1填空
NH₃(g) 的 ΔfG° = −16.5 kJ/mol。求 25 °C（298 K）时 N₂(g) + 3H₂(g) → 2NH₃(g) 的 K。R = 8.314 J/(mol·K)。
× 10解析ΔG° = 2 × (−16.5) = −33.0 kJ。ln K = −ΔG° ÷ RT = 33000 ÷ (8.314 × 298) = 13.32，K = 6.1 × 105。K 很大，可是常温下合成氨极慢，所以工业上要用催化剂和较高的温度。
- 2填空
25 °C（298 K）时某反应的 K = 2.0 × 10−3。求它的 ΔG°（kJ/mol）。R = 8.314 J/(mol·K)。
kJ/mol解析ΔG° = −RT ln K = −8.314 × 298 × ln(2.0 × 10−3) = −2478 × (−6.215) = +15397 J/mol ≈ +15.4 kJ/mol。K < 1，ΔG° > 0。
- 3单选
某反应在一定温度下 ΔG° = 0。这时它的平衡常数 K 是？
解析ΔG° = −RT ln K = 0，所以 ln K = 0，K = 1：平衡时生成物和反应物（按表达式）相当。ΔG° = 0 并不说明反应停止，只说明标准状态的混合物正好处于平衡。
- 4单选
25 °C 时，如果一个反应的 ΔG° 变得更负 11.4 kJ/mol，它的 K 会怎样？
解析lg K = −ΔG° ÷ (2.303RT)。25 °C 时 2.303RT ≈ 5.7 kJ/mol，ΔG° 每减小约 5.7 kJ/mol，K 增大 10 倍。11.4 ≈ 2 × 5.7，所以 K 增大约 10² = 100 倍。
- 5填空
C(s) + CO₂(g) → 2CO(g) 的 ΔH° = +172.47 kJ，ΔS° = +175.86 J/K。假设它们不随温度变化，估算 1200 K 时的平衡常数 K。R = 8.314 J/(mol·K)。
解析1200 K 时 ΔG° = 172.47 − 1200 × 0.17586 = −38.56 kJ。ln K = 38562 ÷ (8.314 × 1200) = 3.865，K ≈ 48。25 °C 时 K 极小，高温下 K > 1，生成 CO 占优势。计算时 T 要用 1200 K，不能用 298 K。