U9.8 · 电池电势与自由能练习题 · Cell Potential and Free Energy
涉及的课：U9.5 自由能与平衡（ΔG° = −RT ln K）U9.8 电池电势与自由能
- 1填空
求 2Al(s) + 3Cu²⁺(aq) → 2Al³⁺(aq) + 3Cu(s) 的 E°cell。E°：Cu²⁺(aq) + 2e⁻ → Cu(s)，E° = +0.34 V；Al³⁺(aq) + 3e⁻ → Al(s)，E° = −1.66 V。
V解析Cu²⁺ 被还原（阴极），Al 被氧化（阳极）。E°cell = E°(阴极) − E°(阳极) = 0.34 − (−1.66) = 2.00 V。方程式中 Al 乘 2、Cu 乘 3，但 E° 是强度量，不乘系数。
- 2填空
2Al(s) + 3Cu²⁺(aq) → 2Al³⁺(aq) + 3Cu(s) 的 E°cell = 2.00 V。求 ΔG°（kJ/mol）。F = 96485 C/mol。
kJ/mol解析2 个 Al 各失去 3 个电子，3 个 Cu²⁺ 各得到 2 个，n = 6。ΔG° = −nFE° = −6 × 96485 × 2.00 = −1157820 J/mol ≈ −1158 kJ/mol。n 用 2 或 3 都是常见错误。
- 3单选
根据下列 E°，哪一种是最强的氧化剂？Ag⁺(aq) + e⁻ → Ag(s)，E° = +0.80 V；Cu²⁺(aq) + 2e⁻ → Cu(s)，E° = +0.34 V；Fe²⁺(aq) + 2e⁻ → Fe(s)，E° = −0.45 V；Zn²⁺(aq) + 2e⁻ → Zn(s)，E° = −0.76 V。
解析氧化剂自己被还原。还原电势越高，这个半反应越容易向右（还原）进行，左边的物质就是越强的氧化剂。Ag⁺ 的 E° 最高（+0.80 V）。反过来，Zn 是这些金属中最强的还原剂。
- 4单选
把下列金属分别放入 1 mol/L 盐酸中，哪一种不会溶解（不放出 H₂）？E°：2H⁺(aq) + 2e⁻ → H₂(g)，E° = 0.00 V；Ni²⁺(aq) + 2e⁻ → Ni(s)，E° = −0.26 V；Zn²⁺(aq) + 2e⁻ → Zn(s)，E° = −0.76 V；Fe²⁺(aq) + 2e⁻ → Fe(s)，E° = −0.45 V；Ag⁺(aq) + e⁻ → Ag(s)，E° = +0.80 V。
解析M + 2H⁺ → M²⁺ + H₂ 的 E°cell = 0.00 − E°(M)。Ni、Zn、Fe 的 E° 为负，E°cell > 0，能溶解；Ag 的 E° = +0.80 V，E°cell = −0.80 V < 0，不能把 H⁺ 还原成 H₂。
- 5填空
Fe(s) + Cu²⁺(aq) → Fe²⁺(aq) + Cu(s) 的 E°cell = 0.79 V。求 25 °C 时这个反应平衡常数的常用对数 lg K。（25 °C 时 2.303RT/F = 0.0591 V）
解析由 ΔG° = −nFE° 和 ΔG° = −RT ln K，得 lg K = nE° ÷ (2.303RT/F) = 2 × 0.79 ÷ 0.0591 = 26.7，K ≈ 1026.7。E° 不到 1 V，K 却极大，所以铁能把溶液中的 Cu²⁺ 几乎完全置换出来。