U9.9 · 非标准条件下的电池电势练习题 · Cell Potential Under Nonstandard Conditions
涉及的课：U9.9 非标准条件下的电池电势
- 1单选
Fe(s) + Cu²⁺(aq) → Fe²⁺(aq) + Cu(s) 组成的原电池原来处于标准状态（E° = 0.79 V）。向铜一侧加入更多 CuSO₄ 固体，使 c(Cu²⁺) 增大。电池电势 E 怎样变化？
解析Cu²⁺ 是反应物，增大它的浓度使 Q 减小，反应向正方向的推动力增大，E 增大。由能斯特方程 E = E° − (0.0592/n) lg Q：Q < 1 时 lg Q < 0，E > E°。E° 是标准状态下的值，不随浓度变化；E 随浓度变化。
- 2填空
25 °C 时，Fe(s) + Cu²⁺(aq) → Fe²⁺(aq) + Cu(s) 的 E° = 0.79 V。如果 c(Fe²⁺) = 1.0 mol/L，c(Cu²⁺) = 0.010 mol/L，电池电势 E 是多少？（E = E° − (0.0592/n) lg Q）
V解析Q = c(Fe²⁺) ÷ c(Cu²⁺) = 1.0 ÷ 0.010 = 100，n = 2。E = 0.79 − (0.0592/2) × lg 100 = 0.79 − 0.0296 × 2 = 0.73 V。反应物 Cu²⁺ 偏少，E 比 E° 小一点。
- 3单选
一个原电池从标准状态开始放电，直到不能再提供电流。这个过程中 Q 和 E 怎样变化？
解析放电时反应物被消耗、生成物增多，Q 增大，E = E° − (RT/nF) ln Q 逐渐减小。当 Q = K 时，体系达到平衡，E = 0，电池“没电”了。
- 4填空
两个半电池都是镍片插在 NiSO₄ 溶液中，一边 c(Ni²⁺) = 1.0 mol/L，另一边 0.0010 mol/L，用盐桥连接。求 25 °C 时这个浓差电池的电势。（E = E° − (0.0592/n) lg Q）
V解析两边电极相同，E° = 0。稀的一边 Ni 被氧化（阳极），浓的一边 Ni²⁺ 被还原（阴极），总反应 Ni²⁺(1.0) → Ni²⁺(0.0010)，Q = 0.0010 ÷ 1.0 = 1.0 × 10⁻³，n = 2。E = 0 − (0.0592/2) × lg(1.0 × 10⁻³) = 0.0296 × 3 = 0.089 V。两边浓度相等时 E = 0。
- 5单选
由 Zn(s) + 2Ag⁺(aq) → Zn²⁺(aq) + 2Ag(s) 组成的原电池中，c(Zn²⁺) = 0.010 mol/L，c(Ag⁺) = 1.0 mol/L。E 和 E° 相比怎样？
解析Q = c(Zn²⁺) ÷ c²(Ag⁺) = 0.010 ÷ 1.0² = 0.010 < 1。生成物 Zn²⁺ 少，向正方向的推动力更大，E > E°（约大 0.06 V）。只要有一种物质不是 1 mol/L，就不是标准状态。
- 6单选
25 °C 时 电池的电动势随 lg Q 的变化如下，Q = c(Zn²⁺)/c(Cu²⁺)。当 c(Zn²⁺) 是 c(Cu²⁺) 的 100 倍时，E 约为？
解析Q = 100，lg Q = 2。在横坐标 2 处读直线：约 1.04 V。直线就是 E = E° − (0.0592/n) lg Q，在 lg Q = 0（两种离子浓度相等）处 E = E° = 1.10 V，斜率 −0.0592/2 ≈ −0.030 V。生成物 Zn²⁺ 多、反应物 Cu²⁺ 少，电动势变小；选 1.16 V 是把 Q 取成了倒数（lg Q = −2）。