画图题:粒子图、能量图、滴定曲线Drawing Questions: Particle Diagrams, Energy Diagrams, Titration Curves

AP 科学实践 3 · 数据表示约 35 分钟

学习目标

  • 画粒子图:个数比、守恒、图例,离子周围水分子的取向
  • 画能量图:反应物和生成物的相对高度、峰、Ea 和 ΔH 的箭头、催化剂、多步反应
  • 画滴定曲线:起点、半中和点、计量点的体积和 pH,以及最后的走向

前置知识

  • 粒子示意图题(4.2.1)
  • 反应能量图(U5.6)
  • 酸碱滴定与滴定曲线(U8.5)

画图题怎样给分

画图题的评分标准会列出几条图必须满足的特征,例如“生成物的能量低于反应物”“计量点在 25 mL 处,pH 大于 7”。画得好不好看不重要,每一条特征都要清楚地体现在图上,必要时加文字标注。下面是三类常见图的检查清单。

粒子图

  • 画出图例:每种圆代表什么原子、分子或离子。
  • 个数比按化学式和方程式:CaCl₂ 溶液中 Cl⁻ 是 Ca²⁺ 的 2 倍;反应前后原子守恒。
  • 强电解质画成离子,弱电解质大部分画成分子,难溶物画成沉在底部的固体。
  • 离子周围的水分子:O 原子朝向阳离子,H 原子朝向阴离子。
  • 物态:气体分子相距很远,液体挨在一起但无序,固体排列整齐。

能量图

  • 横轴是反应进程,纵轴是能量。
  • 生成物比反应物低是放热(ΔH < 0),比反应物高是吸热。
  • 峰是过渡态;正反应的 Ea 从反应物量到峰;ΔH 的箭头从反应物指向生成物。
  • 加催化剂:峰更低,反应物和生成物的能量不变(ΔH 不变)。
  • 多步反应:有几步就有几个峰,峰之间的低谷是中间体;活化能最大的一步最慢。

滴定曲线

先算出几个关键点,再连成平滑的曲线(以弱酸被强碱滴定为例):

  1. 起点: 由弱酸的 Ka 算 pH。
  2. 缓冲区: 计量点之前平缓上升;半中和点的 pH = pKa。
  3. 计量点: 体积由计量比算出;溶液中是弱碱 A⁻,pH 大于 7,附近有突跃。
  4. 过量后: pH 逐渐接近滴定剂的 pH。

强酸被强碱滴定:起点 pH 很低、没有缓冲区、计量点 pH = 7。弱碱被强酸滴定:曲线从高处下降,计量点 pH 小于 7。

看学生画的图,勾出真正的问题:

画图题找错:看学生画的图,勾出真正的问题,再核对

题目:画出用 0.10 mol/L NaOH 滴定 25.0 mL 0.10 mol/L 弱酸 HA(pKa = 4.7)的滴定曲线。下面是一名学生画的图。

加入 NaOH 的体积 / mLpH071402550计量点 pH = 7

例题 1:画弱酸滴定曲线前先算四个点

用 0.10 mol/L NaOH 滴定 20.0 mL 0.10 mol/L 一元弱酸 HA(Ka = 1.0 × 10⁻⁵)。算出画曲线需要的四个关键点。

分步解析
  1. 起点(0 mL)。 弱酸溶液,c(H⁺) ≈ √(Ka·c):

    c(HX+)≈1.0×10−5×0.10=1.0×10−3pH=3.00\begin{aligned} c(\ce{H+}) &\approx \sqrt{1.0 \times 10^{-5} \times 0.10} \\ &= 1.0 \times 10^{-3} \\ \text{pH} &= 3.00 \end{aligned}
  2. 计量点的体积和半中和点。 NaOH 和 HA 浓度相同、1 : 1 反应,计量点在 20.0 mL;半中和点在 10.0 mL:

    pH=pKa=−lg⁡(1.0×10−5)=5.00\text{pH} = \text{p}K_a = -\lg(1.0 \times 10^{-5}) = 5.00
  3. 计量点的 pH。 溶液中只有 A⁻:2.0 mmol 溶在 40.0 mL 中,c(A⁻) = 0.050 mol/L;Kb = Kw/Ka = 1.0 × 10⁻⁹:

    c(OHX−)≈1.0×10−9×0.050=7.1×10−6pH=14.00−5.15=8.85\begin{aligned} c(\ce{OH-}) &\approx \sqrt{1.0 \times 10^{-9} \times 0.050} = 7.1 \times 10^{-6} \\ \text{pH} &= 14.00 - 5.15 = 8.85 \end{aligned}
  4. NaOH 过量(30.0 mL)。 过量 1.0 mmol OH⁻,总体积 50.0 mL:

    c(OHX−)=1.0 mmol50.0 mL=0.020pH=14.00−1.70=12.30\begin{aligned} c(\ce{OH-}) &= \frac{1.0\ \text{mmol}}{50.0\ \text{mL}} = 0.020 \\ \text{pH} &= 14.00 - 1.70 = 12.30 \end{aligned}
  5. 连成曲线。 从 pH 3.00 开始,经过 (10.0 mL, 5.00) 平缓上升,在 20.0 mL 附近陡升,穿过 pH 8.85,最后趋近 pH 12 以上。在图上标出半中和点和计量点。

例题 2:画加催化剂的两步反应能量图

某放热反应分两步进行,第一步是决速步。在同一张图上画出没有催化剂和有催化剂时的能量图。画之前,先列出图要满足的特征。

分步解析
  1. 起点和终点。 生成物画得比反应物低(放热),用向下的箭头标出 ΔH。
  2. 峰和谷。 两步反应画两个峰,中间的低谷是中间体。
  3. 哪个峰更高。 第一步是决速步,它的活化能(从反应物量到第一个峰)比第二步的活化能(从中间体量到第二个峰)大。
  4. 催化剂的曲线。 峰都比原来低;起点和终点和原来的曲线重合,ΔH 不变。
  5. 标注。 标出反应物、生成物、中间体、Ea、ΔH,分清两条曲线(如“有催化剂”用虚线)。
练一练:画这类图时,下面的做法对吗?
  1. 加催化剂后,把生成物的能量画得更低
  2. 弱酸被强碱滴定,计量点的 pH 画在 7 以上
  3. CaCl₂ 溶液的粒子图中,Cl⁻ 画成 Ca²⁺ 的 2 倍
  4. 吸热反应的能量图中,生成物画得比反应物低
  5. 两步反应的能量图画两个峰,中间的低谷是中间体
  6. 强酸被强碱滴定,曲线的起点在 pH 7 附近
  7. 液态水的粒子图中,水分子排成整齐的格子
  8. Ea 的箭头从反应物的能量画到峰

常见误区

误区 1:“催化剂让反应放出更多热量。” 催化剂只降低活化能,反应物和生成物的能量不变,ΔH 不变。能量图上两条曲线的起点、终点要重合。

误区 2:“所有滴定的计量点 pH 都是 7。” 只有强酸和强碱的滴定是 7;弱酸被强碱滴定大于 7,弱碱被强酸滴定小于 7。

误区 3:“粒子图大致像就行。” 粒子个数比、原子守恒、离子是否分开,都是评分标准里的具体要求。数清楚再画,并画出图例。

即时小测

用强酸滴定 NH₃(弱碱),计量点的 pH 应该画在?

放热反应的能量图上,生成物的能量和反应物相比?

弱酸滴定曲线上,半中和点的 pH 为 4.2。HA 的 pKa 是多少?

同一张能量图上,有催化剂的曲线和没有催化剂的曲线相比?

在同样大小的方框里画 0.10 mol/L Na₂SO₄ 和 0.10 mol/L NaCl,两幅图中 Na⁺ 的个数关系是?

画气体的粒子图时,应该怎样画?

AP 式练习

AP 风格自由作答题

用 0.200 mol/L HCl 滴定 25.0 mL 0.200 mol/L NH₃(Kb = 1.8 × 10⁻⁵)。

(a) 算出到达计量点需要的 HCl 体积。

(b) 算出滴定开始时溶液的 pH。

(c) 算出加入 12.5 mL HCl 时溶液的 pH。

(d) 算出计量点时溶液的 pH。

(e) 描述滴定曲线的形状(需要画图时应标出哪些点),并说明甲基红(变色范围 4.4–6.2)和酚酞(8.3–10.0)中哪一种更合适。

参考答案与评分要点

(a) n(NH₃) = 0.0250 L × 0.200 mol/L = 5.00 × 10⁻³ mol,需要等量的 HCl:V = 5.00 × 10⁻³ ÷ 0.200 = 0.0250 L = 25.0 mL。

(b) c(OH⁻) ≈ √(Kb·c) = √(1.8 × 10⁻⁵ × 0.200) = 1.9 × 10⁻³ mol/L,pOH = 2.72,pH = 11.28。

(c) 12.5 mL 是半中和点,c(NH₃) = c(NH₄⁺),pOH = pKb = 4.74,pH = 14.00 − 4.74 = 9.26。

(d) 溶液中只有 NH₄⁺:5.00 mmol 溶在 50.0 mL 中,c = 0.100 mol/L;Ka = Kw/Kb = 5.6 × 10⁻¹⁰,c(H⁺) ≈ √(5.6 × 10⁻¹¹) = 7.5 × 10⁻⁶ mol/L,pH = 5.13。

(e) 曲线从 pH 11.28 开始,在缓冲区平缓下降,经过半中和点 (12.5 mL, 9.26),在 25.0 mL 附近陡降,穿过计量点 pH 5.13,最后趋近 HCl 溶液的 pH(约 1)。图上应标出起点、半中和点和计量点。甲基红的变色范围包含 5.13,更合适;酚酞在计量点之前就变色了。

评分要点: (a) 25.0 mL;(b) pH 11.28;(c) pH 9.26;(d) pH 5.13;(e) 曲线形状和关键点,选甲基红并说明理由。

小结

  • 画图题按特征给分:每条特征都要清楚地画出来,必要时加标注。
  • 粒子图:图例、个数比、守恒、强弱电解质与沉淀、水分子取向、物态排列。
  • 能量图:反应物和生成物的高低、峰、Ea 和 ΔH 的箭头、催化剂不改变起点和终点;滴定曲线:先算起点、半中和点、计量点、过量后四个点。

AP 提示: 画滴定曲线和能量图前,先在草稿上算出关键点的数值;画好后,在图上标出这些点(例如“半中和点 pH = pKa”),让阅卷人一眼看到你满足了哪些特征。

数据来源:NH₃ 的 Kb 取自 OpenStax《Chemistry 2e》附录 I;指示剂的变色范围取自维基百科“pH indicator”条目。

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