有效核电荷与屏蔽效应Effective Nuclear Charge and Shielding

最外层电子感受到多大的核电荷？

钠原子核带 11 个单位正电荷。可是对最外层那个 3s 电子来说，它和原子核之间还隔着 10 个内层电子。这些电子带负电，抵消了原子核的一大部分吸引，最外层电子实际感受到的正电荷远没有 +11。1.4.5 节用“电子层数”和“核电荷数”两个因素解释了原子半径的规律；这一节把这两个因素放进同一个物理定律里，再引入一个更有用的概念：有效核电荷。

库仑定律

带电粒子之间的作用力遵循库仑定律Coulomb’s law（物理课会详细学习）：

q₁、q₂ 是两个粒子的电荷，r 是它们之间的距离，k 是常数。用到原子核和电子上，就是两条：

• 核电荷越大，对电子的吸引越强；
• 电子离核越远，吸引越弱，而且按距离的平方减弱：距离变成 2 倍，吸引力只剩 1/4。

屏蔽效应和有效核电荷

内层电子挡在原子核和外层电子之间，削弱了原子核对外层电子的吸引，这叫做屏蔽效应shielding。外层电子实际感受到的核电荷叫做有效核电荷effective nuclear charge，用 Z_eff 表示：

Z 是核电荷数，S 是屏蔽常数，表示其他电子总共抵消了多少核电荷。粗略地估算，可以认为每个内层电子正好抵消 1 个单位的核电荷，同一层的电子互不屏蔽：

对主族元素，这样估算出的有效核电荷正好等于价电子数：钠是 11 − 10 = +1，氯是 17 − 10 = +7。

• 同一周期从左到右： 内层电子数不变，核电荷数每次加 1，有效核电荷逐渐增大。电子层数相同，最外层电子被拉得更近、更牢，所以原子半径减小，电子越来越难失去。
• 同一主族从上到下： 有效核电荷差不多（碱金属都约为 +1），但电子层数增加，最外层电子离核越来越远，吸引减弱。所以原子半径增大，电子越来越容易失去。

更精确的估算：斯莱特规则（选学）

实际上，内层电子挡不住全部核电荷，同一层的电子之间也会互相屏蔽一点。1930 年，斯莱特（J. C. Slater）总结了一套经验规则。计算最外层一个 s 或 p 电子受到的屏蔽时：

• 同一层（ns、np）的其他电子，每个屏蔽 0.35（1s 上的另一个电子屏蔽 0.30）；
• 次外层（n − 1 层）的电子，每个屏蔽 0.85；
• 更内层的电子，每个屏蔽 1.00。

用这套规则算钠的 3s 电子，S = 8 × 0.85 + 2 × 1.00 = 8.80，Z_eff = 11 − 8.80 = 2.20。氯的 3p 电子，S = 6 × 0.35 + 8 × 0.85 + 2 × 1.00 = 10.90，Z_eff = 17 − 10.90 = 6.10。数值和简单估算不同，规律却一样：同周期从左到右，有效核电荷明显增大。人教版课本和 AP 都不要求斯莱特规则，学它只是为了看清“屏蔽并不完全”。

选两种元素并排比较：先看同周期的 Na 和 Cl，再看同主族的 Li 和 Na，最后用电离能和半径的数据核对你的判断：

例题 1：为什么镁原子比钠原子小？

例题 2：氟和氯，谁更容易失去电子？

常见误区

即时小测

小结

• 库仑定律：电荷越大，吸引越强；距离越远，吸引越弱（按距离的平方减弱）。
• 内层电子屏蔽核电荷。Z_eff = Z − S，粗略估算 Z_eff ≈ Z − 内层电子数，对主族元素等于价电子数；斯莱特规则给出更精确的值。
• 同周期从左到右：电子层数相同，有效核电荷增大，吸引增强。同主族从上到下：有效核电荷相近，电子层数增加，距离变远，吸引减弱。接下来几节的原子半径、电离能和电负性，都用这两条来解释。