2.1 · 测量与计算练习题 · Measurement and Calculation

65 mi/h × $\dfrac{1.609\ \text{km}}{1\ \text{mi}}$ × $\dfrac{1000\ \text{m}}{1\ \text{km}}$ × $\dfrac{1\ \text{h}}{3600\ \text{s}}$ = 29.051 m/s。1000 和 3600 是准确数；65 有 2 位、1.609 有 4 位，结果保留 2 位：29 m/s。

体积 = 31.9 − 25.4 = 6.5 mL：减法保留到 0.1 mL，只剩 2 位有效数字。密度 = 52.47 ÷ 6.5 = 8.072，52.47 有 4 位，但体积只有 2 位，结果写成 8.1 g/mL。看到 4 位的质量就保留 4 位是常见错误。

先算分母：101.3 − 99.8 = 1.5，减法保留到 0.1，只剩 2 位有效数字。分子 8.314 × 298.2（各 4 位）。最后的除法保留最少的 2 位：1652.8232 → 1.7 × 10³。要用科学计数法才能写出 2 位有效数字，写成 1650 或 1653 都表示了太多位。

1 ft = 12 × 2.54 = 30.48 cm，体积单位要把换算因子立方：1 ft³ = (30.48 cm)³ = 28316.84659 cm³ = 28316.84659 mL。再除以 1000：28.32 L。换算因子都是准确数，结果的位数由 1.00（3 位）决定：28.3 L。只乘一次 30.48 是常见错误。

152 lb × $\dfrac{453.6\ \text{g}}{1\ \text{lb}}$ × $\dfrac{1\ \text{kg}}{1000\ \text{g}}$ = 68.95 kg；68.95 kg × 5.0 mg/kg = 344.7 mg。5.0 只有 2 位有效数字，结果写成 $3.4 \times 10^2$ mg。

精确看三次结果彼此是否接近（最大差小），准确看平均值是否接近公认值。A 平均 2.70、最大差 0.02；B 平均 2.92、最大差 0.01；C 平均 2.71、最大差 0.37；D 平均 2.82、最大差 0.70。B 的三次几乎一样，很精确，但平均值比 2.70 大了约 0.2，不准确，很可能有系统误差。A 既精确又准确；C 平均值准确但数据分散；D 两样都不好。

先算密度：43.3 ÷ 5.00 = 8.66 g/cm³（3 位）。相对误差 = (8.66 − 8.96) ÷ 8.96 × 100% = −3.3%。分子 −0.30 只有 2 位有效数字，所以结果保留 2 位；负号表示测得的密度偏小。

密度 = 质量 ÷ 体积。湿着称量，水的质量也算进去了，质量偏大，密度偏高。气泡占了体积，俯视读数偏大，这两种都使体积偏大、密度偏低；天平读数偏小，质量偏小，密度也偏低。

距离：5.00 km ÷ 1.609 km/mi = 3.1075 mi；时间：21.5 min ÷ 60 min/h = 0.3583 h。速度 = 3.1075 ÷ 0.3583 = 8.672 mi/h。5.00、21.5 各 3 位，1.609 有 4 位，60 是准确数，结果保留 3 位：8.67 mi/h。

括号里的加法精确到 0.1：12.0 + 0.36 = 12.36，应有 3 位有效数字，但这是中间结果，先不修约。再乘 1.50：12.36 × 1.50 = 18.54，保留 3 位：18.5。如果先把和修约成 12.4 再乘，会得到 18.6，最后一位就错了。