2.1 · 测量与计算练习题 · Measurement and Calculation
涉及的课：2.1.1 有效数字的运算规则2.1.2 量纲分析（多步换算）2.1.3 误差与百分误差
- 1填空
一块金属的质量为 25.67 g，用量筒测得体积为 3.2 mL。按有效数字规则，它的密度是多少？
g/mL答案要按有效数字规则修约。
解析计算器上 25.67 ÷ 3.2 = 8.021875。乘除法的结果和有效数字最少的数据一样：25.67 有 4 位，3.2 只有 2 位，所以保留 2 位，写成 8.0 g/mL。末尾的 0 要写出来，说明精确到 0.1。
- 2填空
把三份样品的质量相加：12.52 g + 0.0346 g + 103.1 g。结果应写成多少克？
g答案要按有效数字规则修约。
解析计算器上的和是 115.6546。加减法看小数位数，不看有效数字位数：12.52、0.0346、103.1 中，103.1 只精确到 0.1 g（小数点后 1 位），所以结果也只能保留到 0.1 g，写成 115.7 g（4 位有效数字）。
- 3单选
计算 (5.43 − 5.40) × 2.6，结果应写成？
解析先做括号里的减法：5.43 − 5.40 = 0.03，两个数都精确到 0.01，结果也精确到 0.01，但只剩 1 位有效数字：减法会“吃掉”有效数字。再乘 2.6（2 位）：0.03 × 2.6 = 0.078，乘法取最少的 1 位，写成 0.08。
- 4单选
一个金属正方体的棱长为 2.35 cm，质量为 115.2 g。它的密度应写成多少 g/cm³？
解析先求体积：(2.35 cm)³ = 12.977875 cm³。这是中间结果，先不修约，至少多留一位（12.98 cm³）。再求密度：115.2 ÷ 12.977875 = 8.8766。2.35 有 3 位、115.2 有 4 位，结果保留 3 位：8.88 g/cm³。如果先把体积修约成 13.0 再除，得到 8.86，最后一位就错了。
- 5填空
铁的密度是 7.87 g/cm³。换算成 kg/m³ 是多少？
× 10kg/m³答案要按有效数字规则修约。
解析分子、分母分别换算：1 kg = 1000 g，1 m³ = 10⁶ cm³（1 m = 100 cm，立方后是 100³）。
换算因子是准确数，结果和 7.87 一样保留 3 位。只乘 100 而不是 100³，是最常见的错误。
- 6填空
汞的密度为 13.6 g/cm³。25.0 mL 汞的质量是多少千克？
kg答案要按有效数字规则修约。
解析1 mL = 1 cm³。
密度是测量值，也算进有效数字：25.0 和 13.6 都是 3 位，结果保留 3 位，末尾的 0 要写出来。
- 7填空
测得一块锌的密度为 6.95 g/cm³，公认值为 7.14 g/cm³。测量的相对误差是百分之多少？（带正负号）
%答案要按有效数字规则修约。
解析相对误差 = (测量值 − 真实值) ÷ 真实值 × 100% = (6.95 − 7.14) ÷ 7.14 × 100% = −2.7%。负号表示测量值偏小。分子 6.95 − 7.14 = −0.19 只有 2 位有效数字，所以结果保留 2 位。美国教材的 percent error 取绝对值，写成 2.7%。
- 8单选
用天平和排水法测一种金属的密度，所用的金属块内部恰好有一个封闭的小空洞。其他操作都正确，算出的密度和这种金属的真实密度相比会怎样？
解析空洞里没有金属，称得的质量只是金属的质量；但金属块排开的水把空洞的体积也算了进去，体积 V 偏大。，分母偏大，密度就偏小。用这块金属测多少次都偏小，这是系统误差，多测几次取平均也消除不了。
- 9填空
每片药含阿司匹林 325 mg，一瓶有 100 片。这瓶药一共含阿司匹林多少克？
g答案要按有效数字规则修约。
解析325 mg × 100 = 32500 mg = 32.5 g（1 g = 1000 mg）。100 片是数出来的准确数，1000 是定义，都不限制有效数字；结果和 325 一样保留 3 位，写成 32.5 g。
- 10填空
计算 1.25 × 3.6 + 0.587，结果应写成多少？
答案要按有效数字规则修约。
解析先乘：1.25 × 3.6 = 4.5，乘法取 2 位，这个积可信到小数点后 1 位（先记下，不要急着修约）。再加：4.5 + 0.587 = 5.087，加法看小数位，最少的是积的 1 位，所以结果写成 5.1（2 位有效数字）。混合运算时中间结果多保留一两位，最后一步再修约。