量热法Calorimetry

大思想 · 能量（ENE）AP 科学实践 2 · 提问与方法AP 衔接 · Unit 6约 40 分钟

学习目标

  • 说出量热计的原理：体系放出（吸收）的热量等于环境吸收（放出）的热量
  • 由量热实验的数据求金属的比热容和反应的焓变
  • 说出测定中和反应反应热的步骤，并分析误差的来源

前置知识

  • 比热容与 q = mcΔT（2.10.3）
  • 摩尔浓度（2.9.2）

食物的“热量”是怎么测出来的？

营养成分表上的能量，最早是用量热计测出来的：把一小份干燥的食物放进密封的钢制容器，充满氧气后点燃，食物燃烧放出的热量全部被周围的水吸收。称出水的质量，量出水温升高了多少，就能用 2.10.3 节的 q = mcΔT 算出热量。测量反应热的方法叫量热法calorimetry，用的仪器叫量热计calorimeter。

量热的原理

量热计的外壳隔热，热量几乎不和外界交换。反应或变化（体系）放出的热量，全部被量热计里的水或溶液（环境）吸收：

q体系=−q环境q_\text{体系} = -q_\text{环境}

对于在溶液里进行的反应，环境主要是溶液本身：

q反应=−q溶液=−m溶液 c ΔTq_\text{反应} = -q_\text{溶液} = -m_\text{溶液} \, c \, \Delta T

溶液温度升高（ΔT > 0），说明反应放出了热量，q反应 < 0；溶液温度降低，说明反应吸收了热量。再除以参加反应的物质的量，就得到每摩尔反应的热效应（2.10.5 节的 ΔH）。

用同样的思路，可以测金属的比热容：把加热到一定温度的金属块放进水里，金属放出的热量等于水吸收的热量。

中和反应反应热的测定

人教版选择性必修 1 的实验用简易量热计测定中和反应的反应热。量热计由内筒、外壳、中间的隔热层、杯盖、温度计和玻璃搅拌器组成：

图：简易量热计
温度计玻璃搅拌器杯盖内筒隔热层外壳

隔热层和杯盖减少热量散失；玻璃搅拌器上下移动，使溶液各处温度一致。美国学校常用两个套在一起的泡沫塑料杯（咖啡杯量热计）代替，原理相同。

实验步骤是：

  1. 用量筒量取 50 mL 0.50 mol/L 盐酸倒入内筒，测出温度；把温度计洗净擦干，再测 50 mL 0.55 mol/L NaOH 溶液的温度。两个温度的平均值作为起始温度 t₁。
  2. 把 NaOH 溶液迅速倒入内筒，盖好杯盖，用玻璃搅拌器搅拌，记录混合溶液的最高温度 t₂。
  3. 重复实验两次，取温度差的平均值。

NaOH 稍过量，是为了保证盐酸完全被中和。溶液的密度近似取 1 g/mL，比热容近似取 4.18 J/(g·°C)。大量实验测得，在 25 °C、101 kPa 下，强酸和强碱的稀溶液反应生成 1 mol H₂O(l) 时，放出 57.3 kJ 的热量。

本节计算用高中课本常给的相对原子质量（H 1、N 14、O 16、Na 23、Cl 35.5）。

三种实验任你做：金属块放进水里、酸碱中和、盐溶于水。改变数据，看温度计怎样变，再看怎样由“测得”的温度反推比热容和焓变。中和实验里试试把隔热改差：

动手试试：简易量热计
金属

    和美国教材的不同

    • 美国学校常用两个套在一起的泡沫塑料杯做咖啡杯量热计coffee-cup calorimeter，原理和人教版的简易量热计相同，都是在恒定的大气压下测量。测燃烧热时用弹式量热计bomb calorimeter，反应在密闭的钢筒里进行，体积不变。
    • 人教版给出的中和反应反应热是 −57.3 kJ/mol，美国教材常用约 −56 kJ/mol，本站计算用 −55.8 kJ/mol。几个数值略有差别，做题时按题目或课本给的值。
    • 美国教材一般把 qrxn = −qsoln 写成一步，人教版常直接写成 ΔH = −0.418(t₂ − t₁)/0.025 kJ/mol 这样的式子。

    例题 1：测金属的比热容

    把 200.0 g 加热到 100.0 °C 的金属块放进 100.0 g、22.0 °C 的水中，最后的温度是 34.1 °C。求金属的比热容，它可能是什么金属？

    分步解析

    1. 原理。 忽略散热，金属放出的热量全部被水吸收：q(金属) + q(水) = 0。先由水求出热量，再求金属的比热容。

    2. 水吸收的热量。 水的 ΔT = 34.1 − 22.0 = 12.1 °C：

      q(水)=100.0×4.18×12.1=5.06×103 J\begin{aligned} q(\text{水}) &= 100.0 \times 4.18 \times 12.1 \\ &= 5.06 \times 10^{3}\ \text{J} \end{aligned}

    3. 金属放出的热量。 符号相反：q(金属) = −5.06 × 10³ J。

    4. 金属的温度变化。

      ΔT=34.1−100.0=−65.9 °C\Delta T = 34.1 - 100.0 = -65.9\ \text{°C}

    5. 比热容。

      c=qmΔT=−5.06×103200.0×(−65.9)=0.384 J/(g⋅°C)\begin{aligned} c &= \frac{q}{m\Delta T} \\ &= \frac{-5.06 \times 10^{3}}{200.0 \times (-65.9)} \\ &= \boxed{0.384\ \text{J/(g·°C)}} \end{aligned}

    6. 结论。 和铜的 0.385 J/(g·°C) 很接近，可能是铜。

    7. 检查符号。 分子、分母都是负数，相除得正数。比热容一定是正值；如果算出负数，说明有一个 ΔT 的方向弄反了。

    例题 2：中和反应的反应热

    把 50 mL 0.50 mol/L 盐酸和 50 mL 0.55 mol/L NaOH 溶液在简易量热计中混合，起始温度的平均值为 20.0 °C，最高温度为 23.3 °C。求生成 1 mol H₂O 时的反应热。

    分步解析

    1. 思路。 中和反应放出的热量被溶液吸收。由溶液的温度变化求出热量，再除以生成水的物质的量。

    2. 溶液的质量和比热容。 混合后总体积是 50 mL + 50 mL = 100 mL。稀溶液的密度近似按水的 1.0 g/mL 计，所以质量约为 100 mL × 1.0 g/mL = 100 g。比热容也近似取水的 4.18 J/(g·°C)。

    3. 温度变化。

      ΔT=23.3−20.0=3.3 °C\Delta T = 23.3 - 20.0 = 3.3\ \text{°C}

    4. 溶液吸收的热量。

      q(溶液)=mcΔT=100×4.18×3.3=1.38×103 J=1.38 kJ\begin{aligned} q(\text{溶液}) &= mc\Delta T \\ &= 100 \times 4.18 \times 3.3 \\ &= 1.38 \times 10^{3}\ \text{J} \\ &= 1.38\ \text{kJ} \end{aligned}

    5. 生成水的物质的量。 NaOH 稍过量，是为了保证盐酸完全反应：

      n(HCl)=0.50×0.050=0.025 moln(NaOH)=0.55×0.050=0.0275 mol\begin{aligned} n(\ce{HCl}) &= 0.50 \times 0.050 \\ &= 0.025\ \text{mol} \\ n(\ce{NaOH}) &= 0.55 \times 0.050 \\ &= 0.0275\ \text{mol} \end{aligned}

      按不足的盐酸算：n(H₂O) = 0.025 mol。

    6. 反应热。 反应放出的热量等于溶液吸收的热量，放热反应 ΔH 为负值：

      ΔH=−1.38 kJ0.025 mol=−55 kJ/mol\begin{aligned} \Delta H &= -\frac{1.38\ \text{kJ}}{0.025\ \text{mol}} \\ &= \boxed{-55\ \text{kJ/mol}} \end{aligned}

      ΔT 只有 2 位有效数字，结果保留 2 位。

    7. 和参考值比较。 测得的数值比 57.3 kJ/mol 小，主要因为有一部分热量散失到了环境中，量热计本身也吸收了一些热量。

    8. 常见错误。 只用一种溶液的质量 50 g，或者按过量的 NaOH（0.0275 mol）计算生成的水。

    练一练：由量热实验判断，这个反应（或过程）的 ΔH 是正还是负？
    1. 反应后溶液的温度从 20 °C 升到 26 °C
    2. 反应后溶液的温度从 22 °C 降到 15 °C
    3. 算得 q(溶液) = +2.5 kJ
    4. 算得 q(溶液) = −1.2 kJ
    5. 量热计的外壁摸起来变凉了
    6. 镁条放进盐酸里，温度计的读数上升
    7. NH₄NO₃ 溶于水后，溶液温度降低
    8. 弹式量热计里样品燃烧，周围的水温升高

    常见误区

    误区 1：“溶液温度升高，说明反应吸收了热量。” 温度升高的是溶液（环境）。反应（体系）把热量传给了溶液，所以反应放热：q反应 = −q溶液 < 0。

    误区 2：“中和实验里，溶液的质量只算一种溶液。” 吸收热量的是混合后的全部溶液：50 mL 盐酸加 50 mL NaOH 溶液，质量约 100 g。

    误区 3：“用铜丝搅拌器代替玻璃搅拌器，结果一样。” 铜导热快，热量更容易散失，测得的放热偏少。同样，动作慢、量热计盖子没盖好，都会使测得的放热偏少。

    即时小测

    某反应在 50.0 g 水溶液中进行，溶液温度从 22.0 °C 升到 28.0 °C（比热容取 4.18 J/(g·°C)）。反应放出的热量是？

    测定中和反应的反应热时，用铜质搅拌器代替玻璃搅拌器。测得放出的热量会？

    小结

    • 量热计隔绝体系与外界的热交换：q体系 = −q环境。溶液中的反应：q反应 = −m溶液cΔT。
    • 金属块放进水里：金属放出的热量 = 水吸收的热量，可以求金属的比热容。
    • 中和反应反应热的测定：取起始温度的平均值和最高温度，碱稍过量，溶液密度取 1 g/mL；热量散失会使测得的放热偏少。
    通往 AP（以后再看）

    AP 6.4 是量热法的核心考点：由 q体系 = −q环境 求金属的比热容、反应的焓变，或者混合后的最终温度。实验题常问：量热计吸收了一部分热量、热量散失、或溶液溅出，算出的 ΔH 会偏大还是偏小。回答时要说清楚 q溶液 和 |ΔH| 各怎样变。

    数据来源：H⁺(aq) + OH⁻(aq) → H₂O(l) 的 −55.8 kJ/mol 由本站的生成焓表（2.10.6 节，NBS 数据）算出。

    练一练这一章：2.10 · 热化学 · 10 道题

    这节课有错误、讲得不清楚，或者你有建议？

    反馈 / 报错

    类型

    只会收到你写的内容、所在页面和你自愿留下的联系方式，不收集姓名或其他个人信息（防刷屏只保存 IP 的加密摘要，不存 IP 本身）。