能用计算器，为什么还要估算
两个部分都能用计算器，但选择题的四个选项常常相差 10 倍、差一个正负号，或者一个是 pH、一个是 pKa。花 15 秒估算一下，往往就能选出答案，省下按计算器的时间；用计算器算完，再估一下，也能发现按错键之类的错误。
技巧 1：凑整和科学计数法
把数凑成好算的整数，指数单独处理：
- 0.0249 mol × 18.02 g/mol ≈ 0.025 × 18 = 0.45 g；
- (6.0 × 10⁻³)(4.0 × 10⁻²) ÷ (8.0 × 10⁻⁴)：系数 6 × 4 ÷ 8 = 3，指数 −3 − 2 + 4 = −1，结果 3 × 10⁻¹。
技巧 2：记住几个对数值
| x | 2 | 3 | 5 | 7 |
|---|---|---|---|---|
| lg x | 0.30 | 0.48 | 0.70 | 0.85 |
由这几个值可以推出 lg 4 = 0.60、lg 6 = 0.78、lg 8 = 0.90、lg 1.5 = 0.18。
- 由 c(H⁺) 求 pH： c(H⁺) = a × 10⁻ⁿ 时，pH = n − lg a。例如 c(H⁺) = 2 × 10⁻⁴ mol/L，pH = 4 − 0.30 = 3.70。
- 由 pH 求 c(H⁺)： 把 −pH 拆成“正的小数 + 整数”。例如 pH = 3.30：10−3.30 = 100.70 × 10⁻⁴ ≈ 5 × 10⁻⁴ mol/L。
- 先定范围： c(H⁺) 在 10⁻⁴ 和 10⁻³ 之间，pH 就一定在 3 和 4 之间。
技巧 3：开平方时把指数凑成偶数
√(4.0 × 10⁻⁷) 不好直接开，先改写成 √(40 × 10⁻⁸)：√40 ≈ 6.3，√(10⁻⁸) = 10⁻⁴，结果约 6.3 × 10⁻⁴。弱酸的 c(H⁺) ≈ √(Ka·c) 常用这一步。
技巧 4：K 的数量级
25 °C 时，2.303RT ≈ 5.7 kJ/mol，所以
- ΔG° 每负 5.7 kJ/mol，K 就大 10 倍：lg K ≈ −ΔG° ÷ 5.7（ΔG° 用 kJ/mol）；
- E° 每正 0.0592/n V，K 就大 10 倍：lg K = nE° ÷ 0.0592（U9.8）。
例如 ΔG° = −34 kJ/mol，34 ÷ 5.7 ≈ 6，K ≈ 10⁶。
技巧 5：用选项排除
先看哪些选项根本不可能：酸溶液的 pH 大于 7、浓度为负、产率超过 100%、放热反应的 ΔH 为正……再比较剩下选项的数量级，通常只有一个对得上。
选一类题，不用计算器，凭估算选答案：
例题 1：估算强酸溶液的 pH
估算 0.015 mol/L HNO₃ 溶液的 pH。
-
写出 c(H⁺)。 HNO₃ 是强酸，完全电离：
-
先定范围。 1.5 × 10⁻² 在 10⁻² 和 10⁻¹ 之间，所以 pH 在 1 和 2 之间，而且更接近 2。
-
用对数值。 lg 1.5 = lg 3 − lg 2 ≈ 0.48 − 0.30 = 0.18：
-
对照。 用计算器算得 1.82，估算完全够用。
例题 2：用估算排除选项
0.20 mol/L 某弱酸 HA 的 Ka = 1.8 × 10⁻⁵。它的 pH 最接近：(A) 1.36 (B) 2.72 (C) 4.74 (D) 5.44
-
估算 c(H⁺)。 弱酸 c(H⁺) ≈ √(Ka·c)：
这里指数 −6 已经是偶数，√3.6 ≈ 1.9。
-
估算 pH。 c(H⁺) 在 10⁻³ 和 10⁻² 之间，pH 在 2 和 3 之间；lg 1.9 ≈ lg 2 = 0.30：
选 (B)。
-
看错误选项是怎么来的。 (C) 4.74 是 pKa，只有缓冲溶液（c(HA) = c(A⁻)）时才等于 pH；(D) 5.44 是 −lg(3.6 × 10⁻⁶)，忘了开平方；(A) 1.36 是 2.72 的一半，把“开平方”错用在了 pH 上。
-
结论。 只要估出 pH 在 2 和 3 之间，就只剩 (B)，不需要解二次方程。
- 0.050 mol/L HCl
c(H⁺) = 5 × 10⁻²，pH = 2 − 0.70 ≈ 1.3。
- 1.0 × 10⁻³ mol/L HNO₃
pH = 3.00。
- 0.10 mol/L CH₃COOH（Ka = 1.8 × 10⁻⁵）
c(H⁺) ≈ √(1.8 × 10⁻⁶) ≈ 1.3 × 10⁻³，pH ≈ 2.9。
- 0.010 mol/L NaOH
pOH = 2，pH = 12。
- c(HF) = c(F⁻) 的缓冲溶液（HF 的 pKa = 3.19）
比值为 1，pH = pKa = 3.19。
- 0.10 mol/L NH₄Cl（NH₄⁺ 的 Ka = 5.6 × 10⁻¹⁰）
c(H⁺) ≈ √(5.6 × 10⁻¹¹) ≈ 7.5 × 10⁻⁶，pH ≈ 5.1。
- 0.10 mol/L NH₃（Kb = 1.8 × 10⁻⁵）
c(OH⁻) ≈ 1.3 × 10⁻³，pOH ≈ 2.9，pH ≈ 11.1。
- 0.30 mol/L HCl
c(H⁺) = 3 × 10⁻¹，pH = 1 − 0.48 ≈ 0.5。
常见误区
误区 1：“能用计算器，就不用估算。” 估算的作用是快和查错：先估出数量级，很多选择题就能直接选；算完再估一下，能发现按错键、指数写错这类错误。
误区 2：“lg 和 ln 差不多，混用没关系。” ln x = 2.303 lg x，混用会差两倍多；在指数上差两倍多，K 就会差好几个数量级。pH 用 lg，ΔG° = −RT ln K 用 ln。
误区 3：“估算和精确值差一点，就不能用来选答案。” 选择题的选项一般相差很大（常常是 10 倍或一个正负号），估到一位小数就足够；FRQ 才需要写出完整、精确的计算过程。
即时小测
c(H⁺) = 3.0 × 10⁻⁵ mol/L，pH 约是多少？
pH = 5 − lg 3 ≈ 5 − 0.48 = 4.52。
25 °C 时某溶液 pH = 9.70，c(OH⁻) 约是多少？
pOH = 14.00 − 9.70 = 4.30，c(OH⁻) = 10⁰·⁷⁰ × 10⁻⁵ ≈ 5.0 × 10⁻⁵ mol/L。
25 °C 时某反应 ΔG° = −34 kJ/mol，K 的数量级约是？
lg K ≈ 34 ÷ 5.7 ≈ 6。
√(9.0 × 10⁻⁹) 约等于？
改写成 √(90 × 10⁻¹⁰)：√90 ≈ 9.5，√(10⁻¹⁰) = 10⁻⁵。
0.25 mol 理想气体在 STP 下的体积约是多少？
0.25 × 22.4 L = 5.6 L（STP 下的摩尔体积在公式表上）。
某电池反应 n = 2，E° = +0.118 V（25 °C）。K 的数量级约是？
lg K = nE° ÷ 0.0592 = 2 × 0.118 ÷ 0.0592 ≈ 4。
AP 式练习
不用计算器，估算并写出简要过程。
(a) 25 °C 时 0.0020 mol/L Ba(OH)₂ 溶液的 pH。
(b) 25 °C 时某反应的 K = 2.0 × 10⁻⁷，估算它的 ΔG°（kJ/mol）。
(c) 一名学生算出 0.10 mol/L 某弱酸（Ka = 1.0 × 10⁻⁵）溶液的 pH 为 5.0。不做详细计算，说明这个答案为什么不合理，合理的 pH 大约是多少。
(d) 2.50 g CaCO₃（M ≈ 100 g/mol）完全分解为 CaO 和 CO₂，生成的 CO₂ 在 STP 下的体积。
(e) (6.0 × 10⁻³)(4.0 × 10⁻²) ÷ (8.0 × 10⁻⁴) 的值。
参考答案与评分要点
(a) c(OH⁻) = 2 × 0.0020 = 4 × 10⁻³ mol/L，pOH = 3 − lg 4 ≈ 3 − 0.60 = 2.40，pH ≈ 14.00 − 2.40 = 11.60。
(b) lg K = lg 2.0 − 7 ≈ −6.7；ΔG° ≈ −5.7 × lg K = −5.7 × (−6.7) ≈ +38 kJ/mol（K < 1，ΔG° 为正，合理）。
(c) c(H⁺) ≈ √(Ka·c) = √(1.0 × 10⁻⁶) = 1.0 × 10⁻³ mol/L，pH ≈ 3.0。pH = 5.0 就是 pKa，只有在 c(HA) = c(A⁻) 的缓冲溶液中才成立；也可能是忘了开平方（−lg 10⁻⁶ = 6）之类的错误。
(d) n(CO₂) = n(CaCO₃) ≈ 2.50 ÷ 100 = 0.025 mol，V ≈ 0.025 × 22.4 ≈ 0.56 L。
(e) 系数 6 × 4 ÷ 8 = 3，指数 −3 − 2 + 4 = −1，结果 3 × 10⁻¹ = 0.30。
评分要点： (a) c(OH⁻) 和 pH；(b) lg K 和 ΔG° 的符号与大小；(c) 指出合理值约 3 并说明 5.0 的来源；(d) 物质的量与体积；(e) 0.30。
小结
- 凑整、科学计数法：系数和指数分开算。
- 记住 lg 2 = 0.30、lg 3 = 0.48、lg 5 = 0.70、lg 7 = 0.85；pH = n − lg a；先定范围再细算。
- 开平方时把指数凑成偶数；25 °C 时 ΔG° 每 −5.7 kJ/mol、E° 每 +0.0592/n V，K 大 10 倍。
AP 提示： 选择题先估算、再看选项：只有一个选项的数量级对得上，就不必精算。FRQ 里仍要写出完整的计算过程（4.3.2），估算只用来检查。
数据来源：Ka、Kb 取自 OpenStax《Chemistry 2e》附录 H、I。