测量总有误差
同一支铅笔，三个同学用同一把尺子量，可能得到 15.32 cm、15.33 cm、15.31 cm。每次测量都会有一点误差error。误差不是“错误”，而是测量本身不可避免的不确定性。我们要做的，是让误差尽量小，并且如实地报告结果。
准确度和精确度
- 准确度accuracy：测量值和真实值有多接近。
- 精确度precision：多次测量的结果彼此有多接近。
可以用打靶来比喻：靶心是真实值，每个点是一次测量。系统误差（比如天平没有调零）会让所有点整体偏向一边，结果就不准确；随机误差会让点四处分散，结果就不精确。拖动滑块试一试：
精确不等于准确：天平没调零时，每次称都偏大 0.5 g，几次结果彼此很接近（精确），但都偏离真实值（不准确）。
读数要估读一位
读仪器时，先准确读到最小刻度，再估读一位。比如最小刻度是 1 mm 的刻度尺，读数要写到 0.01 cm：2.35 cm，其中 2.3 是准确读出的，最后的 5 是估读的。
🔧 数学工具卡 · 有效数字会了可以跳过
有效数字：一个测量值中所有准确的数字，加上最后一位估读的数字。数有效数字的规则：
- 非零数字都有效：2.35 有 3 位。
- 夹在非零数字中间的 0 有效：1002 有 4 位。
- 最前面的 0 只是用来定小数点位置，不算：0.0520 前面的两个 0 不算。
- 小数点后末尾的 0 有效：0.0520 末尾的 0 算，所以有 3 位；12.30 有 4 位。
- 没有小数点的整数，末尾的 0 说不清是否有效，最好用科学计数法：3.50 × 10³ 有 3 位。
例题 1：用刻度尺读数
用最小刻度为 1 mm 的刻度尺量一支铅笔，铅笔末端在 15.3 cm 和 15.4 cm 之间，大约在两条刻度线中间稍微偏右。应该怎样记录？
- 准确值。 最小刻度是 0.1 cm，能准确读出 15.3 cm。
- 估读。 末端在 15.3 和 15.4 之间大约 6/10 处，估读出 0.06 cm。
- 记录。 15.36 cm，有 4 位有效数字，最后的 6 是估读的。
- 不能怎么写。 不能写成 15.4 cm（丢了估读位），也不能写成 15.362 cm（这把尺子做不到那么精确）。
例题 2：准确还是精确
某物体的真实质量是 5.00 g。甲三次称量得到 5.01 g、4.99 g、5.00 g；乙得到 5.31 g、5.30 g、5.32 g。分别评价两人的结果。
- 甲。 平均值 5.00 g，和真实值很接近，所以准确；三次结果相差很小，所以精确。
- 乙。 三次结果彼此很接近，所以精确；但都偏大约 0.3 g，所以不准确。可能有系统误差，比如天平没有调零。
- 10.0 g、10.1 g、9.9 g
平均值 10.0 g，三次结果又很接近。
- 11.2 g、11.3 g、11.2 g
彼此很接近，但都偏大约 1.2 g。
- 9.0 g、11.0 g、10.1 g
平均值约 10.0 g，但三次结果相差很大。
- 12.0 g、13.5 g、11.1 g
平均值约 12.2 g，偏大，而且很分散。
常见误区
误区 1：把精确当成准确。 几次结果很接近，只说明精确；只有和真实值接近，才算准确。
误区 2：读数不估读，或者估读太多位。 用最小刻度 1 mm 的尺子，读数写到 0.01 cm，不多也不少。
误区 3：把前面的 0 算成有效数字。 0.0520 有 3 位有效数字，不是 5 位。
即时小测
0.00340 有几位有效数字？
前面的 3 个 0 不算；3、4 和末尾的 0 有效，一共 3 位。
用最小刻度为 1 mm 的刻度尺测量长度，下列记录正确的是？
最小刻度是 0.1 cm，要再估读一位，记录到 0.01 cm。
小结
- 测量总有误差。准确度看离真实值多近，精确度看几次结果彼此多近。
- 系统误差让结果整体偏离（不准确），随机误差让结果分散（不精确）。
- 读数时准确读到最小刻度，再估读一位。
- 有效数字：前面的 0 不算，中间的 0 算，小数点后末尾的 0 算。
通往 AP（以后再看）
AP 计算题要按有效数字报告答案；实验题常问误差来源，以及某个误差会让结果偏大还是偏小。阶段二的 2.1.1 会学有效数字的运算规则。