实验室里的浓溶液
实验室买来的盐酸、硫酸、氨水都是浓溶液，用的时候再加水稀释。1.7.6 节已经用质量分数算过稀释：溶质的质量不变，m(浓)·w(浓) = m(稀)·w(稀)。可是液体是按体积量取的，用物质的量浓度来算更方便。
稀释公式
向溶液中加水稀释，溶液的体积变大，但溶质的物质的量不变：
也常写成 c₁V₁ = c₂V₂。两边体积的单位只要相同就行，都用 mL 也可以。V(稀) 是稀释后溶液的总体积，不是加入的水的体积。
V(稀)/V(浓) 叫稀释倍数：体积变成原来的几倍，浓度就变成原来的几分之一。
同一种溶质的两种溶液混合时，溶质的物质的量相加：c₁V₁ + c₂V₂ = c(混)·V(混)。题目没有特别说明时，稀溶液混合后的体积可以近似看作两者之和。
左边是取出的浓溶液，右边是稀释后的溶液（颜色按蓝色的 CuSO₄ 溶液画）。数一数两边的小点：
市售浓溶液的质量分数和密度取自 OpenStax《Chemistry 2e》附录 F（标称值）；也可以改成试剂瓶标签上的数。
由质量分数求物质的量浓度
浓溶液的试剂瓶标签上，写的一般是质量分数 w 和密度 ρ。取 1 L（1000 mL）溶液来算：溶液的质量是 1000ρ g，其中溶质的质量是 1000ρw g，除以摩尔质量就是这 1 L 溶液中溶质的物质的量，所以
其中 ρ 的单位是 g/mL（即 g/cm³），M 的单位是 g/mol，算出的 c 单位是 mol/L。
浓硫酸的标签上常写着“质量分数 98%，密度 1.84 g/cm³”。它的物质的量浓度为 1000 × 1.84 × 98% ÷ 98 = 18.4 mol/L。不同规格的市售浓硫酸，质量分数在 95%～98% 之间。
用浓溶液配制稀溶液
步骤和 2.9.2 节差不多，只是把“称量”换成“量取”：计算 → 用量筒量取浓溶液 → 在烧杯中稀释并冷却 → 转移 → 洗涤 → 定容 → 摇匀 → 装瓶。
稀释浓硫酸时，一定要把浓硫酸沿器壁慢慢注入水中，并用玻璃棒不断搅拌（1.7.6 节）。浓硫酸溶于水时放出大量的热，如果把水倒进浓硫酸，水的密度小，浮在上面，会立刻沸腾，使硫酸液滴向四周飞溅。
本节的计算用高中课本常给的相对原子质量（H 1、N 14、O 16、Na 23、S 32、Cl 35.5）。
和美国教材的不同
- 美国教材写作 M₁V₁ = M₂V₂，或 McVc = MdVd（concentrated、dilute），意思完全一样。
- 量取浓溶液时，人教版的实验多用量筒，精确到 0.1 mL；美国实验更常用移液管（volumetric pipet），精确到 0.01 mL。
- 美国实验常做逐级稀释（serial dilution）：每次取 10.00 mL 稀释到 100.0 mL，连做几次，浓度每次变成原来的 1/10。要配非常稀的溶液时，这比一次稀释准确得多。
- 稀释浓酸的规则，英文的口诀是“Always add acid to water”（简称 AAA）。
例题 1：用浓硫酸配制稀硫酸
用 18.4 mol/L 的浓硫酸配制 250 mL 1.00 mol/L 的稀硫酸，需要浓硫酸多少毫升？怎样操作？
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依据。 稀释时只加水，溶质 H₂SO₄ 的物质的量不变：c(浓)V(浓) = c(稀)V(稀)。
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求 V(浓)。 两边的体积单位相同，可以直接用 mL：
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量取。 用 20 mL 量筒量取 13.6 mL 浓硫酸。量筒的规格要略大于所量的体积：10 mL 的装不下，100 mL 的误差太大。
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稀释。 烧杯里先加约 100 mL 水，把浓硫酸沿烧杯内壁慢慢注入水中，边加边用玻璃棒搅拌。浓硫酸溶于水放出大量的热；如果把水倒进浓硫酸，水浮在上面会瞬间沸腾，带着酸液溅出来。
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冷却后转移。 冷却到室温后再转移到 250 mL 容量瓶。趁热定容，冷却后溶液体积缩小，浓度会偏高。
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洗涤、定容。 用水洗涤烧杯和玻璃棒 2～3 次，洗涤液也转入容量瓶，保证溶质全部转移。加水到离刻度线 1～2 cm 时改用胶头滴管，加到凹液面最低处与刻度线相切，盖好瓶塞摇匀。
例题 2：浓盐酸的浓度
某浓盐酸的质量分数为 36.0%，密度为 1.18 g/cm³。（1）它的物质的量浓度是多少？（2）取 10.0 mL 稀释到 100 mL，所得稀盐酸的浓度是多少？
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思路。 质量分数说的是质量，物质的量浓度说的是每升溶液里的物质的量。取 1 L（1000 mL）溶液来算最方便。1.18 g/cm³ 就是 1.18 g/mL。
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1 L 溶液中 HCl 的质量。
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物质的量浓度。
也可以直接代公式 c = 1000ρw ÷ M（ρ 的单位是 g/cm³）：1000 × 1.18 × 36.0% ÷ 36.5 = 11.6 mol/L。
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稀释。 稀释前后 HCl 的物质的量不变：
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常见错误。 把 36.0% 理解成“100 mL 溶液里有 36.0 g HCl”。质量分数是质量比，要用密度把溶液的体积换成质量。
- 10 mL 1 mol/L 的溶液稀释到 100 mL，求稀释后的浓度
c₂ = 1 × 10 ÷ 100 = 0.1 mol/L。
- 50 mL 2 mol/L 的溶液稀释到 500 mL，求稀释后的浓度
c₂ = 2 × 50 ÷ 500 = 0.2 mol/L。
- 100 mL 1 mol/L 的溶液加水稀释到 200 mL，求稀释后的浓度
体积变为 2 倍，浓度变为 1/2：0.5 mol/L。
- 配 100 mL 0.1 mol/L 的溶液，需要 1 mol/L 的溶液多少
V₁ = 0.1 × 100 ÷ 1 = 10 mL。
- 配 250 mL 0.2 mol/L 的溶液，需要 2 mol/L 的溶液多少
V₁ = 0.2 × 250 ÷ 2 = 25 mL。
- 配 500 mL 0.5 mol/L 的溶液，需要 5 mol/L 的溶液多少
V₁ = 0.5 × 500 ÷ 5 = 50 mL。
- 0.2 mol/L 的溶液，加水使体积变为原来的 2 倍，求稀释后的浓度
稀释倍数为 2，浓度变为 0.2 ÷ 2 = 0.1 mol/L。
- 100 mL 0.1 mol/L NaCl 溶液和 100 mL 0.3 mol/L NaCl 溶液混合（体积可以相加），求混合后的浓度
n = 0.01 + 0.03 = 0.04 mol，V = 0.2 L，c = 0.2 mol/L。
- 10 mL 5 mol/L 的溶液稀释到 100 mL，求稀释后的浓度
c₂ = 5 × 10 ÷ 100 = 0.5 mol/L。
常见误区
误区 1：“V(稀) 是加入的水的体积。” V(稀) 是稀释后溶液的总体积。把 10 mL 浓溶液稀释到 100 mL，加的水不是 100 mL，而是加水定容到 100 mL。
误区 2：“把水倒进浓硫酸里稀释也可以。” 浓硫酸溶于水放出大量的热，水倒进去会浮在上面沸腾，使酸液飞溅。必须把浓硫酸慢慢注入水中，并不断搅拌。
误区 3：“质量分数也能直接代进 c₁V₁ = c₂V₂。” 质量分数要和溶液的质量配套使用（m₁w₁ = m₂w₂）。如果已知的是质量分数，要求的是体积，先用 c = 1000ρw/M 换算成物质的量浓度。
即时小测
把 20 mL 5.0 mol/L 的盐酸稀释到 500 mL，再从中取出 100 mL。取出的溶液中 HCl 的浓度是？
c₂ = 5.0 mol/L × 20 mL ÷ 500 mL = 0.20 mol/L。取出一部分，浓度不变。
质量分数为 98%、密度为 1.84 g/cm³ 的浓硫酸，物质的量浓度是？
c = 1000 × 1.84 × 98% ÷ 98 = 18.4 mol/L。
小结
- 稀释前后溶质的物质的量不变：c(浓)·V(浓) = c(稀)·V(稀)。V(稀) 是稀释后溶液的总体积。
- 由质量分数和密度求物质的量浓度：c = 1000ρw/M（ρ 用 g/mL）。
- 用浓溶液配稀溶液：计算、量取、稀释（冷却）、转移、洗涤、定容、摇匀。稀释浓硫酸要“酸入水”，边加边搅拌。
通往 AP（以后再看）
AP 公式表只给出 M = nsolute/Lsolution，没有单独列出稀释公式，要你自己从“溶质的物质的量不变”推出 M₁V₁ = M₂V₂。AP 实验题常考：用移液管和容量瓶把储备液稀释成标准溶液，再用分光光度计测吸光度，按朗伯–比尔定律（A = abc，公式表上有）画出标准曲线。
数据来源：工具里“浓溶液的浓度”用的是 OpenStax《Chemistry 2e》附录 F 列出的市售浓溶液标称值。