体检报告上的 mmol/L
体检报告上，空腹血糖的参考范围写着“3.9～6.1 mmol/L”，意思是每升血液里含 3.9～6.1 毫摩尔葡萄糖。为什么不用 1.7.6 节的质量分数？化学反应是按物质的量进行的，而液体在实验室里是用量筒、滴定管按体积量取的。如果知道每升溶液里有多少摩尔溶质，量出一定体积的溶液，就知道其中溶质的物质的量。
物质的量浓度
单位体积溶液里所含溶质 B 的物质的量，叫做溶质 B 的物质的量浓度molarity，符号 cB：
常用单位是 mol/L（也写作 mol·L⁻¹）。人教版的名称是“物质的量浓度”，“摩尔浓度”是常见的旧称。
注意 V 是溶液的体积，不是溶剂的体积。把 1 mol NaCl 溶在 1 L 水里，得到的溶液体积不是 1 L，浓度也就不是 1 mol/L。
溶液是均一的（1.7.4 节），从一瓶溶液里取出多少，取出部分的浓度都和原溶液相同，变的只是其中溶质的物质的量。
离子的浓度
强电解质在水中完全电离（2.7.5 节）。由电离方程式可以直接写出各离子的浓度：
0.10 mol/L 的 CaCl₂ 溶液中，c(Ca²⁺) = 0.10 mol/L，c(Cl⁻) = 2 × 0.10 = 0.20 mol/L。离子的浓度只和溶质的浓度、化学式有关，和取了多少体积无关。
本节用高中课本常给的相对原子质量（H 1、C 12、O 16、Na 23、S 32、Cl 35.5、Ca 40、Cu 64）。
选溶质和容量瓶，填称取的质量，看浓度和各离子的浓度；再切换到“已知浓度求质量”，算一算要称多少克：
配制一定物质的量浓度的溶液
配制这种溶液要用容量瓶volumetric flask。它是细颈、梨形的平底玻璃瓶，瓶上标有温度（20 °C）、容积和一条刻度线，常用的规格有 100 mL、250 mL、500 mL 和 1000 mL。使用前要检查是否漏水。容量瓶不能用来溶解固体、稀释浓溶液，也不能长期存放溶液。
以配制 100 mL 1.00 mol/L 的 NaCl 溶液为例。试着把步骤排好：
待排的步骤（点一下排进去）
你的顺序（点一下可以退回去）
- 计算：需要 NaCl 的质量为 1.00 mol/L × 0.100 L × 58.5 g/mol = 5.85 gn = cV = 1.00 mol/L × 0.100 L = 0.100 mol，m = nM = 5.85 g。
- 称量：用托盘天平称取 5.9 g NaCl托盘天平只能精确到 0.1 g，所以称 5.9 g。
- 溶解：把 NaCl 放进烧杯，加适量蒸馏水，用玻璃棒搅拌使它全部溶解，冷却到室温溶解时可能放热或吸热，要恢复到室温，因为容量瓶的容积是在 20 °C 时标定的。
- 转移：用玻璃棒引流，把溶液注入 100 mL 容量瓶玻璃棒的下端靠在刻度线以下的瓶颈内壁上，防止溶液洒到瓶外。
- 洗涤：用少量蒸馏水洗涤烧杯内壁和玻璃棒 2～3 次，洗涤液也注入容量瓶，轻轻摇动烧杯和玻璃棒上沾有溶质，不洗涤会使溶质偏少。
- 定容：加水到液面离刻度线 1～2 cm 时，改用胶头滴管滴加，使凹液面与刻度线相切最后用胶头滴管，是为了不让液面超过刻度线。
- 摇匀：盖好瓶塞，反复上下颠倒，摇匀颠倒摇匀后液面略低于刻度线是正常的，不要再加水。
- 装瓶：把溶液倒入试剂瓶，贴上标签容量瓶不能长期存放溶液。标签上写明名称和浓度。
操作中的每一个失误，影响的不是 n 就是 V。按 c = n/V 分析：先看失误改变了哪一个，再判断浓度偏高还是偏低：
所配溶液的浓度会：
定容时眼睛要和刻度线平齐。拖动滑块，看俯视、仰视时凹液面停在哪里，浓度又会怎样变：
结论容量瓶定容时，俯视会使加的水偏少，浓度偏高；仰视会使加的水偏多，浓度偏低。
原因定容时，视线要经过刻度线去对准凹液面最低处。俯视时视线向下斜，穿过刻度线以后落得更低，凹液面还没升到刻度线就“对上”了，于是停止加水。
和美国教材的不同
- 名称和单位： 美国教材叫 molarity，单位写作 M（读作 molar），1 M = 1 mol/L，例如“0.10 M NaCl”；还常用方括号表示浓度，如 [Cl⁻] = 0.20 M。人教版写 c(NaCl) = 0.10 mol/L，不用 M 作单位，因为 M 是摩尔质量的符号。AP 公式表里两种用法都有：M 既是摩尔质量（n = m/M），又是摩尔浓度。
- 天平： 人教版的实验用托盘天平，精确到 0.1 g；美国的实验室一般用电子天平，精确到 0.01 g 或 0.001 g，所以美国的题目常常直接称 5.85 g。
- 误差分析： 中文习题会把每一步操作失误的影响都列出来。美国教材讲得少，但 AP 实验题常问“测得的浓度会偏高还是偏低”，思路完全一样。
例题 1：用胆矾配制硫酸铜溶液
配制 500 mL 0.200 mol/L CuSO₄ 溶液，需要称取胆矾（CuSO₄·5H₂O）多少克？
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思路。 由浓度和体积求出溶质的物质的量，再换成要称量的物质（胆矾）的质量：c、V → n → m。
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所需溶质的物质的量。 体积要用 L：500 mL = 0.500 L。
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换成胆矾。 1 个 CuSO₄·5H₂O 里有 1 个 CuSO₄，所以 n(CuSO₄·5H₂O) = 0.100 mol。
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胆矾的摩尔质量。 结晶水也要算进去：
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质量。
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常见错误。 误用 CuSO₄ 的摩尔质量 160 g/mol，只会称 16.0 g。这 16.0 g 胆矾只含 16.0 ÷ 250 = 0.0640 mol CuSO₄，配出的溶液只有 0.128 mol/L，偏低。
例题 2：离子的浓度
把 11.1 g CaCl₂ 溶于水，配成 500 mL 溶液。求 c(CaCl₂) 和 c(Cl⁻)。从中取出 50.0 mL，这部分溶液中 c(Cl⁻) 和 n(Cl⁻) 各是多少？
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CaCl₂ 的物质的量。 M(CaCl₂) = 40 + 2 × 35.5 = 111 g/mol：
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溶质的浓度。
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Cl⁻ 的浓度。 由电离方程式，1 个 CaCl₂ 电离出 2 个 Cl⁻：
所以 c(Cl⁻) = 2 × 0.200 = 0.400 mol/L。
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取出 50.0 mL。 溶液是均一的，取出多少浓度都不变，c(Cl⁻) 仍为 0.400 mol/L。物质的量和体积成正比：
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常见错误。 以为取出 1/10 的溶液，浓度也变成 1/10。变成 1/10 的是物质的量，不是浓度。
- 0.5 mol NaCl 配成 500 mL 溶液，求 c(NaCl)
c = 0.5 mol ÷ 0.5 L = 1 mol/L。
- 4 g NaOH 配成 1 L 溶液，求 c(NaOH)
n = 4 g ÷ 40 g/mol = 0.1 mol，c = 0.1 mol/L。
- 2 mol/L CaCl₂ 溶液中的 c(Cl⁻)
1 个 CaCl₂ 电离出 2 个 Cl⁻：c(Cl⁻) = 2 × 2 = 4 mol/L。
- 0.1 mol/L Na₂SO₄ 溶液中的 c(Na⁺)
1 个 Na₂SO₄ 电离出 2 个 Na⁺：c(Na⁺) = 0.2 mol/L。
- 从 1 mol/L 的 NaCl 溶液中取出 10 mL，这 10 mL 溶液的浓度
溶液是均一的，取出部分的浓度不变，仍为 1 mol/L。
- 58.5 g NaCl 配成 2 L 溶液，求 c(NaCl)
n = 58.5 g ÷ 58.5 g/mol = 1 mol，c = 1 mol ÷ 2 L = 0.5 mol/L。
- 1 mol/L H₂SO₄ 溶液中的 c(H⁺)
H₂SO₄ 是强酸，1 个 H₂SO₄ 电离出 2 个 H⁺：c(H⁺) = 2 mol/L。
- 9.8 g H₂SO₄ 配成 200 mL 溶液，求 c(H₂SO₄)
n = 9.8 g ÷ 98 g/mol = 0.1 mol，c = 0.1 mol ÷ 0.2 L = 0.5 mol/L。
- 0.4 mol NaOH 配成 2 L 溶液，求 c(NaOH)
c = 0.4 mol ÷ 2 L = 0.2 mol/L。
常见误区
误区 1：“1 mol NaCl 溶在 1 L 水里，浓度就是 1 mol/L。” 公式里的 V 是溶液的体积。正确的做法是把 1 mol NaCl 溶解后，在 1000 mL 容量瓶里加水定容。
误区 2：“取出一半溶液，浓度也减半。” 溶液是均一的，取出多少，浓度都不变。减半的是溶质的物质的量。
误区 3：“要用 480 mL 溶液，就按 480 mL 计算溶质的质量。” 没有 480 mL 的容量瓶。要选 500 mL 的容量瓶，按 500 mL 计算溶质的质量。
即时小测
下列溶液中，c(Cl⁻) 最大的是？
离子浓度和溶液的体积无关：AlCl₃ 中 c(Cl⁻) = 3 × 0.1 = 0.3 mol/L，NaCl 中 0.2 mol/L，CaCl₂ 中 0.2 mol/L，KCl 中 0.25 mol/L。
配制 100 mL 1.00 mol/L NaCl 溶液，定容时俯视刻度线。所配溶液的浓度会？
俯视时，液面还没到刻度线就“看起来”相切了，溶液的体积偏小，c = n/V 偏高。
小结
- 物质的量浓度 cB = nB/V，单位 mol/L，V 是溶液的体积。从溶液中取出一部分，浓度不变。
- 强电解质溶液中离子的浓度由化学式决定：c(Cl⁻) = 2c(CaCl₂)，和体积无关。
- 用容量瓶配制溶液：计算、称量、溶解（冷却）、转移、洗涤、定容、摇匀、装瓶。误差分析抓住 c = n/V，看操作改变的是 n 还是 V。
通往 AP（以后再看）
AP 公式表写的是 M = nsolute/Lsolution，单位 M 就是 mol/L。AP 3.7 要求根据粒子图求浓度，或者反过来画出溶液的粒子图：画 CaCl₂ 溶液时，Cl⁻ 的个数必须是 Ca²⁺ 的 2 倍。实验题常让你说明某个失误会使测得的浓度偏高还是偏低，并说出理由，这正是本节的误差分析。