恰好中和需要多少碱？
1.8.5 节用酚酞判断 NaOH 和盐酸恰好完全反应。现在要回答“需要多少”：一瓶盐酸的浓度不知道，用已知浓度的 NaOH 溶液去中和它，记下恰好中和时用了多少毫升，就能算出盐酸的浓度。这种方法叫滴定。它靠的是本节的溶液计量。
溶液里的摩尔桥
2.6.5 节的“摩尔桥”是：已知物质的质量 → 物质的量 → 按化学计量数之比 → 所求物质的物质的量 → 质量。2.8.6 节在桥的两端接上了气体体积（n = V/Vm）。溶液反应只要再接上一种换算：
- 把已知的量换算成物质的量：溶液用 n = cV，固体用 n = m/M，气体用 n = V/Vm。
- 按化学计量数之比，求所求物质的物质的量。
- 再换算成所求的量：溶液的体积 V = n/c，浓度 c = n/V，质量 m = nM。
溶液中的反应实际上是离子之间的反应（2.7.4 节）。计算时用化学方程式还是离子方程式都可以，只要物质的量之比对。
选一个反应，试试已知溶液求沉淀的质量、求要加多少毫升另一种溶液；再切换到“两种溶液混合”，看哪种反应物不足：
两种溶液混合：谁过量？
两种溶液混合时，先分别算出两种反应物的物质的量，再按化学计量数之比找出不足的那种（2.6.6 节），用它来计算产物。过量的反应物有剩余，留在溶液里。
酸碱中和滴定
用已知浓度的酸（或碱）来测定未知浓度的碱（或酸）的方法，叫做酸碱中和滴定acid–base titration。已知准确浓度的溶液叫标准溶液standard solution。
- 滴定管： 0 刻度在上方，越往下读数越大，最小分度 0.1 mL，读数时要估读到 0.01 mL。用掉的溶液体积 = 终读数 − 初读数。
- 指示剂： 用 NaOH 滴定盐酸时常用酚酞。开始时溶液无色；滴入的碱在局部使溶液变红，振荡后褪去；当溶液由无色变为浅红色，且半分钟内不褪色时，就到达了滴定终点end point。
- 计算： 恰好中和时，酸提供的 H⁺ 和碱提供的 OH⁻ 物质的量相等。用 NaOH 滴定盐酸时：
人教版选择性必修 1 第三章会系统地讲中和滴定，包括滴定曲线和误差分析。这里先学会计算。
滴定管的刻度方向和量筒相反，俯视、仰视造成的误差方向也相反。拖动滑块试一试：
结论滴定管的 0 刻度在上面。读数时俯视读数偏小，仰视读数偏大，和量筒正好相反。
原因滴定管的刻度从上往下越来越大。俯视时视线碰到外壁上更高处的刻度，那里的数值更小，所以读数偏小。
动手滴一次：先 5 mL、1 mL 地加，粉红色褪得越来越慢时，改成一滴一滴地加。到终点后，从放大的刻度上读出终读数，算出酸的浓度：
- 初读数
本节用高中课本常给的相对原子质量（H 1、O 16、Na 23、S 32、Cl 35.5、Cu 64、Ag 108、Ba 137）。
和美国教材的不同
- 美国教材把滴定管里的溶液叫 titrant（滴定剂），锥形瓶里被测的溶液叫 analyte（待测液）。
- 美国教材明确区分 equivalence point（化学计量点：酸和碱恰好按化学计量数之比完全反应）和 end point（指示剂变色、停止滴定的那一点），并要求选择指示剂时让两者尽量接近。人教版在必修阶段只讲滴定终点。
- 美国教材的计算常写成“M × V = mol”，体积直接用 L；中文的计算写作 n = cV。两者是一回事。
例题 1：生成多少氯化银？
将 50.0 mL 0.100 mol/L AgNO₃ 溶液与 20.0 mL 0.200 mol/L NaCl 溶液混合。生成 AgCl 沉淀多少克？哪种反应物过量，剩余多少？
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各自的物质的量。 n = cV，体积换成 L：
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找出不足的反应物。 由离子方程式，Ag⁺ 和 Cl⁻ 按 1 : 1 反应。Cl⁻ 只有 4.00 × 10⁻³ mol，比 Ag⁺ 少，所以 NaCl 不足，AgNO₃ 过量。生成物的量由不足的 NaCl 决定。
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沉淀的质量。 n(AgCl) = n(NaCl) = 4.00 × 10⁻³ mol，M(AgCl) = 108 + 35.5 = 143.5 g/mol：
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剩余的 AgNO₃。 用去的 AgNO₃ 和 NaCl 一样多：
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再进一步。 混合后溶液约 70.0 mL（体积近似相加），剩余的 Ag⁺ 浓度约为 1.00 × 10⁻³ mol ÷ 0.0700 L = 0.0143 mol/L。
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常见错误。 只看浓度：0.200 > 0.100，就以为 NaCl 过量。比较的应该是物质的量，要把体积乘进去。
例题 2：滴定硫酸
用 0.1000 mol/L NaOH 标准溶液滴定 25.00 mL 稀硫酸，以酚酞作指示剂。滴定管的初读数为 0.50 mL，终读数为 24.30 mL。求硫酸的物质的量浓度。
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NaOH 溶液的体积。 用去的体积是终读数减初读数，滴定管读到 0.01 mL：
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NaOH 的物质的量。
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按化学计量数之比。 H₂SO₄ 和 NaOH 按 1 : 2 反应：
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硫酸的浓度。
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检查。 用的 NaOH 体积比硫酸略少，而硫酸是二元酸，所以硫酸的浓度应该比 NaOH 的一半（0.05 mol/L）略小。0.04760 mol/L 合理。
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常见错误。 把终读数 24.30 mL 直接当成用去的体积，或忘了 1 : 2，算出 0.09520 mol/L。
- 20 mL 0.1 mol/L 盐酸，需要 0.1 mol/L NaOH 溶液多少
HCl 和 NaOH 按 1 : 1 反应：n = 0.002 mol，V = 0.002 ÷ 0.1 = 0.02 L = 20 mL。
- 20 mL 0.1 mol/L H₂SO₄ 溶液，需要 0.1 mol/L NaOH 溶液多少
H₂SO₄ 和 NaOH 按 1 : 2 反应：n(NaOH) = 0.004 mol，V = 40 mL。
- 20 mL 0.2 mol/L 盐酸，需要 0.4 mol/L NaOH 溶液多少
n = 0.004 mol，V = 0.004 ÷ 0.4 = 0.01 L = 10 mL。
- 25 mL 盐酸恰好被 25 mL 0.1 mol/L NaOH 溶液中和，求 c(HCl)
体积相同、按 1 : 1 反应，所以浓度相同：0.1 mol/L。
- 20 mL 稀硫酸恰好被 20 mL 0.1 mol/L NaOH 溶液中和，求 c(H₂SO₄)
n(NaOH) = 0.002 mol，n(H₂SO₄) = 0.001 mol，c = 0.001 ÷ 0.02 = 0.05 mol/L。
- 10 mL 0.2 mol/L BaCl₂ 溶液完全沉淀，需要 0.1 mol/L Na₂SO₄ 溶液多少
Ba²⁺ + SO₄²⁻ 按 1 : 1 反应：n = 0.002 mol，V = 20 mL。
- 10 mL NaOH 溶液恰好被 20 mL 0.1 mol/L 盐酸中和，求 c(NaOH)
n = 0.002 mol，c = 0.002 ÷ 0.01 = 0.2 mol/L。
- 20 mL 0.1 mol/L CuSO₄ 溶液完全沉淀为 Cu(OH)₂，需要 0.1 mol/L NaOH 溶液多少
Cu²⁺ + 2OH⁻ → Cu(OH)₂：n(NaOH) = 2 × 0.002 = 0.004 mol，V = 40 mL。
常见误区
误区 1：“滴定管的终读数就是用掉的体积。” 初读数一般不是 0，用掉的体积 = 终读数 − 初读数。还要记住滴定管的 0 刻度在上方，越往下读数越大。
误区 2：“酸和碱恰好中和，就是它们的物质的量相等。” 要看化学计量数。H₂SO₄ 和 NaOH 按 1 : 2 反应，恰好中和时 NaOH 的物质的量是 H₂SO₄ 的 2 倍。相等的是 H⁺ 和 OH⁻ 的物质的量。
误区 3：“看到粉红色就停止滴定。” 滴入处出现的粉红色，振荡后褪去，说明酸还没反应完；半分钟内不褪色才是终点。如果溶液变成深红色，就已经过量了，算出的酸的浓度会偏高。
即时小测
10.0 mL 0.100 mol/L BaCl₂ 溶液与过量的 Na₂SO₄ 溶液反应，生成 BaSO₄ 沉淀的质量为？
n(BaSO₄) = n(BaCl₂) = 0.100 mol/L × 0.0100 L = 1.00 × 10⁻³ mol，m = 1.00 × 10⁻³ mol × 233 g/mol = 0.233 g。
用 NaOH 标准溶液滴定盐酸，滴定结束后俯视读取终读数。测得的盐酸浓度会？
滴定管越往下读数越大。俯视时视线落在凹液面上方的刻度上，读数偏小，V(NaOH) 偏小，算出的 c(HCl) 偏低。
小结
- 溶液计量在摩尔桥两端接上 n = cV：已知量 → 物质的量 → 按化学计量数之比 → 所求量。
- 两种溶液混合时，先比较物质的量，用不足的那种反应物计算产物。
- 酸碱中和滴定：用标准溶液测定未知浓度。读数估读到 0.01 mL，体积 = 终读数 − 初读数；酚酞由无色变为浅红色、半分钟内不褪色即为终点。
通往 AP（以后再看）
AP 4.5 的计量计算常从溶液出发（M × V），4.6 介绍滴定：用滴定数据求未知溶液的浓度，或者由沉淀的质量求溶液中某种离子的含量（重量分析法）。AP 8.5 会研究滴定曲线，用它判断化学计量点、选择指示剂。实验题常问：哪一步失误会使算出的浓度偏高或偏低？