冬天为什么往路上撒盐？
下雪以后，环卫工人往路面上撒盐，雪很快就化了：盐水在 0 °C 以下也不结冰。汽车水箱里加的防冻液，是乙二醇的水溶液，冬天不会冻裂水箱。可是煮面条时往锅里加一勺盐，水的沸点几乎不变。这些现象有一个共同点：效果的大小只和溶解了多少个溶质粒子有关，和溶质是什么物质无关。
人教版高中化学不讲这一节的计算（大学的普通化学才讲），美国的 Honors 课程要学。本节是选学内容。
依数性
在溶剂里溶入难挥发的溶质后，稀溶液的有些性质只和溶质粒子的数目（浓度）有关，而和溶质的种类无关，这类性质叫做依数性colligative properties：
- 蒸气压下降vapor pressure lowering：蒸气压是液面上的分子逃逸和返回的速率相等时，上方蒸气的压强（2.8.5 节）。溶质粒子占据了液面上的一部分位置，单位时间内能逃逸到气相中的溶剂分子变少，溶液的蒸气压比纯溶剂低。（这是一种简化的说法，严格的解释要用到熵。）
- 沸点升高boiling point elevation：蒸气压降低了，要加热到更高的温度，蒸气压才能等于外界大气压，溶液才沸腾。
- 凝固点降低freezing point depression：溶质粒子妨碍溶剂分子排列成晶体，要降到更低的温度才能凝固。
- 渗透压osmotic pressure：用只让水分子通过的半透膜隔开稀溶液和浓溶液，水会从稀溶液一侧向浓溶液一侧渗透。1.7.4 节的生理盐水（0.9% NaCl）和血液的渗透压相同，输液时红细胞才不会胀破或皱缩。
质量摩尔浓度
计算沸点和凝固点的变化，用的不是物质的量浓度，而是质量摩尔浓度molality：每千克溶剂中所含溶质的物质的量，符号 b，单位 mol/kg。
为什么换一种浓度？溶液的体积会随温度变化，而溶剂的质量不会。依数性研究的正是温度的变化，用溶剂的质量更合适。很稀的水溶液，b 和 c 的数值差不多。
ΔT = i·K·b
稀溶液沸点升高和凝固点降低的数值，和溶质粒子的质量摩尔浓度成正比：
- Kf、Kb 只和溶剂有关。水的 Kf = 1.86 °C·kg/mol，Kb = 0.512 °C·kg/mol。
- i 叫范特霍夫因子van ’t Hoff factor，表示 1 个溶质的化学式单元在溶液中变成几个粒子。非电解质（葡萄糖、蔗糖、乙二醇）i = 1；NaCl 电离成 Na⁺ 和 Cl⁻，i = 2；CaCl₂ 的 i = 3。
- 真实溶液中，部分阴、阳离子会相互吸引而“结伴”，测得的 i 略小于理想值。浓度越大，偏差越大。
本节用高中课本常给的相对原子质量（H 1、C 12、O 16、Na 23、Cl 35.5、Ca 40）。
换几种溶质，比较同样的质量摩尔浓度下凝固点降低了多少；再算一算，撒盐融雪需要多少盐：
示意图：浅蓝的点是水分子，彩色的点是溶质粒子（实际的溶质粒子要少得多）。
浓度大于 1 mol/kg 时，溶质粒子之间的相互作用不能忽略，这个公式只是粗略的估计。
和美国教材的不同
- 美国教材把质量摩尔浓度叫 molality，符号是斜体的小写 m，单位写作 m（读作 molal）或 mol/kg，很容易和质量 m 混淆。中文教材按国家标准用 b 表示。
- 美国 Honors 课程会算 ΔTf = iKfm 和 ΔTb = iKbm，还会用凝固点降低测定未知物的摩尔质量。人教版高中化学不做这类计算。
例题 1：食盐水的凝固点和沸点
把 5.85 g NaCl 溶于 500.0 g 水中。估算这种溶液的凝固点和沸点（外界压强为 101 kPa）。
-
公式。 ΔTf = iKfb，ΔTb = iKbb。水的 Kf = 1.86 °C·kg/mol，Kb = 0.512 °C·kg/mol。
-
溶质的物质的量。
-
质量摩尔浓度。 分母是溶剂的质量（kg），不是溶液的体积：
-
范特霍夫因子。 NaCl 电离成 Na⁺ 和 Cl⁻，粒子数变为 2 倍，i = 2。
-
凝固点。
凝固点约为 0 − 0.744 = −0.744 °C。
-
沸点。
沸点约为 100 + 0.205 = 100.205 °C。
-
常见错误。 忘了 i = 2，算出 −0.372 °C。实际测得的降低值比 0.744 °C 略小一点，因为溶液里正、负离子互相吸引，表现出来的粒子数略少于 2 倍。
例题 2：防冻液要加多少？
要使 1.00 kg 水的凝固点降到 −5.00 °C，至少要加入多少克乙二醇（C₂H₆O₂，非电解质）？
-
思路。 由要降低的温度反推质量摩尔浓度，再求物质的量和质量：ΔTf → b → n → m。
-
需要的质量摩尔浓度。 ΔTf = 0 − (−5.00) = 5.00 °C；乙二醇是非电解质，i = 1：
-
乙二醇的物质的量。 n = 2.688 mol/kg × 1.00 kg = 2.688 mol。
-
乙二醇的质量。 M(C₂H₆O₂) = 2 × 12 + 6 × 1 + 2 × 16 = 62 g/mol：
-
检查。 167 g ÷ 62 g/mol ÷ 1.00 kg = 2.69 mol/kg，乘以 1.86 得 5.00 °C，和要求一致。
-
想一想。 这个浓度已经不算稀了，结果只是估计值。汽车用的防冻液里乙二醇的含量高得多，能防冻到 −30 °C 以下。
- 0.1 mol/kg 葡萄糖溶液
葡萄糖是非电解质，i = 1：i·b = 0.1 mol/kg。
- 0.1 mol/kg NaCl 溶液
NaCl → Na⁺ + Cl⁻，i = 2：0.2 mol/kg。
- 0.1 mol/kg CaCl₂ 溶液
CaCl₂ → Ca²⁺ + 2Cl⁻，i = 3：0.3 mol/kg。
- 0.2 mol/kg KBr 溶液
KBr → K⁺ + Br⁻，i = 2：2 × 0.2 = 0.4 mol/kg。
- 0.2 mol/kg MgCl₂ 溶液
MgCl₂ → Mg²⁺ + 2Cl⁻，i = 3：3 × 0.2 = 0.6 mol/kg。
- 0.3 mol/kg 蔗糖溶液
蔗糖是非电解质，i = 1：0.3 mol/kg。
- 0.1 mol/kg Na₂SO₄ 溶液
Na₂SO₄ → 2Na⁺ + SO₄²⁻，i = 3：0.3 mol/kg。
- 0.2 mol/kg 乙二醇溶液
乙二醇是非电解质，i = 1：0.2 mol/kg。
- 0.1 mol/kg Al(NO₃)₃ 溶液
Al(NO₃)₃ → Al³⁺ + 3NO₃⁻，i = 4：0.4 mol/kg。
常见误区
误区 1：“煮面条时加盐，水会烧得更快、更烫。” 一勺盐（约 10 g）加进 2 kg 水里，b ≈ 0.085 mol/kg，沸点只升高约 2 × 0.512 × 0.085 ≈ 0.09 °C。而且沸点升高了，水反而要多烧一会儿才沸腾。
误区 2：“依数性和溶质是什么物质有关。” 只和溶质粒子的数目有关。同样 0.1 mol/kg，NaCl 电离出 2 个粒子，所以凝固点降低是葡萄糖的 2 倍，这不是因为 NaCl “更咸”。
误区 3：“质量摩尔浓度就是物质的量浓度。” b 除以的是溶剂的质量（kg），c 除以的是溶液的体积（L）。很稀的水溶液两者数值接近，浓溶液就差得多了。
即时小测
下列溶液中，凝固点最低的是？
溶质粒子的浓度：CaCl₂ 为 0.3 mol/kg，NaCl 为 0.2 mol/kg，葡萄糖为 0.1 mol/kg，纯水为 0。粒子越多，凝固点越低。
1.00 kg 水中溶解 0.500 mol 蔗糖，溶液的凝固点约为？
蔗糖 i = 1，b = 0.500 mol/kg，凝固点降低 1.86 × 0.500 = 0.930 °C，凝固点为 −0.930 °C。
小结
- 依数性（蒸气压下降、沸点升高、凝固点降低、渗透压）只取决于溶质粒子的数目，和溶质的种类无关。
- 质量摩尔浓度 b = n(溶质)/m(溶剂)，单位 mol/kg。ΔTf = iKfb，ΔTb = iKbb；水的 Kf = 1.86、Kb = 0.512 °C·kg/mol。
- 电解质的 i 等于一个化学式单元电离出的离子数（理想值），所以同浓度的 CaCl₂ 比 NaCl、葡萄糖的效果更明显。
通往 AP（以后再看）
AP 课程说明（CED）把依数性和质量摩尔浓度的计算列为考试不考的内容。不过 AP 第 3 单元仍然要求你从粒子和分子间作用力出发，解释蒸气压、沸点和溶解性。到了大学普通化学，依数性会讲得更深，还会用凝固点降低和渗透压测定分子的摩尔质量。
数据来源：水的 Kf、Kb 取自 OpenStax《Chemistry 2e》表 11.2。