质量、物质的量、粒子数的换算Converting Between Mass, Moles, and Particles

大思想 · 数量与比例（SPQ）AP 科学实践 5 · 数学运算AP 衔接 · Unit 1约 35 分钟

学习目标

  • 用 n = m ÷ M 和 N = n × NA 在质量、物质的量、粒子数之间换算
  • 知道质量和粒子数之间要经过物质的量这座“桥”
  • 按已知量的有效数字写出换算结果

前置知识

  • 摩尔与阿伏加德罗常数（2.6.1）
  • 量纲分析（2.1.2）

称一称，就能数出分子

一袋白糖标着 500 g。袋里有多少个蔗糖分子？不用数，算就行：先用摩尔质量把质量换算成物质的量，再用阿伏加德罗常数把物质的量换算成分子数。这一节把这两步练熟，它们是后面所有化学计算的基础。

物质的量是“桥”

上一节有了两个关系：摩尔质量把质量和物质的量联系起来，阿伏加德罗常数把物质的量和粒子数联系起来。

n=mMN=n×NAn = \frac{m}{M} \qquad N = n \times N_\text{A}

把三个量排成一行，物质的量在中间：

质量 m（g） ⇄ ÷ M 或 × M ⇄ 物质的量 n（mol） ⇄ × NA 或 ÷ NA ⇄ 粒子数 N

  • 往右走：质量 ÷ 摩尔质量 = 物质的量；物质的量 × NA = 粒子数。
  • 往左走：粒子数 ÷ NA = 物质的量；物质的量 × 摩尔质量 = 质量。
  • 质量和粒子数之间没有直接的换算，一定要先换算成物质的量。

本节用高中课本常给的相对原子质量（H 1、C 12、N 14、O 16、Na 23、Cl 35.5、Ca 40、Fe 56），NA 取 6.02 × 10²³ mol⁻¹。

写法：公式法和换算因子法

人教版课本用公式一步步算，每一步都写出物理量：n(H₂O) = m ÷ M = 36.0 g ÷ 18 g/mol = 2.00 mol。美国课本更常用 2.1.2 节的量纲分析，把摩尔质量写成换算因子（1 mol H₂O / 18 g H₂O），连乘下去，靠单位消去来检查。两种写法算的是同一件事，选你习惯的一种，但都要带着单位。

结果的有效数字和已知量相同（2.1.1 节）。摩尔质量和 NA 的位数比已知量多时，不限制结果的位数。

选一种物质和已知量，看三个量怎样一起变化；再点“随机出一题”自己算：

动手试试：质量 ⇄ 物质的量 ⇄ 粒子数
已知：

粒子数可以写成 3.01e23 或 3.01×10^23。结果按你输入的有效数字修约。

质量 m
物质的量 n

例题 1：由质量求物质的量和分子数

36.0 g 水的物质的量是多少？含有多少个水分子？

分步解析

  1. 摩尔质量。 由相对原子质量相加：M(H₂O) = 2 × 1 + 16 = 18 g/mol。

  2. 质量 → 物质的量。 n = m ÷ M，g 和 g/mol 约掉后剩 mol：

    n=36.0 g18 g/mol=2.00 mol\begin{aligned} n &= \frac{36.0\ \text{g}}{18\ \text{g/mol}} \\ &= \boxed{2.00\ \text{mol}} \end{aligned}

  3. 物质的量 → 分子数。

    N=2.00×6.02×1023=1.20×1024\begin{aligned} N &= 2.00 \times 6.02 \times 10^{23} \\ &= \boxed{1.20 \times 10^{24}} \end{aligned}

  4. 有效数字。 36.0 g 是 3 位有效数字，所以答案写 2.00 mol 和 1.20 × 10²⁴ 个。

  5. 路线图。 质量 ⇄ 物质的量 ⇄ 粒子数，中间一定经过物质的量；从质量不能一步换到粒子数。

例题 2：由粒子数求质量

3.01 × 10²³ 个 CO₂ 分子的质量是多少？

分步解析

  1. 规划路线。 粒子数 → 物质的量 → 质量。

  2. 先换算成物质的量。

    n=3.01×10236.02×1023=0.500 mol\begin{aligned} n &= \frac{3.01 \times 10^{23}}{6.02 \times 10^{23}} \\ &= 0.500\ \text{mol} \end{aligned}

  3. 摩尔质量。 M(CO₂) = 12 + 2 × 16 = 44 g/mol。

  4. 物质的量 → 质量。

    m=n⋅M=0.500×44=22.0 g\begin{aligned} m &= n \cdot M \\ &= 0.500 \times 44 \\ &= \boxed{22.0\ \text{g}} \end{aligned}

  5. 检查。 0.500 mol 是半摩尔，质量也应该是 44 g 的一半，22.0 g 合理。

练一练：要换算成所求的量，应该怎样做？
  1. 已知质量，求物质的量
  2. 已知物质的量，求质量
  3. 已知物质的量，求分子数
  4. 已知原子数，求物质的量
  5. 已知质量，求分子数
  6. 已知离子数，求这种盐的质量
  7. 一块铁有 2.8 g，求铁原子数
  8. 1.0 × 10²² 个 NaCl 化学式单元，求质量

常见误区

误区 1：“质量乘以 NA 就是粒子数。” 18 g × 6.02 × 10²³ 没有意义：克数不是物质的量。必须先用 n = m ÷ M 换算成物质的量，再乘 NA。检查单位：g × mol⁻¹ 得不到个数。

误区 2：“36 g 水含 1.20 × 10²⁴ 个原子。” 1.20 × 10²⁴ 是水分子数。每个水分子有 3 个原子，原子数是 3 × 2.00 mol × 6.02 × 10²³ mol⁻¹ = 3.61 × 10²⁴。题目问原子数还是分子数，要看清楚。

误区 3：“氧气的摩尔质量是 16 g/mol。” 氧气是 O₂，摩尔质量 32 g/mol；16 g/mol 是氧原子 O 的。同样，氢气 H₂ 是 2 g/mol，氮气 N₂ 是 28 g/mol，氯气 Cl₂ 是 71 g/mol。

即时小测

88.0 g CO₂ 的物质的量是？

下列物质各取 1.0 g，含分子数最多的是？

小结

  • 质量、物质的量、粒子数之间的换算都经过物质的量：n = m ÷ M，N = n × NA。
  • 质量和粒子数之间不能直接换算；问原子数时，还要乘以每个分子里的原子个数。
  • 公式法和换算因子法本质一样，都要带着单位，结果按已知量的有效数字修约。
通往 AP（以后再看）

AP 题目常把这几步串起来，比如“某药片含 0.250 g 阿司匹林 C₉H₈O₄，含多少个碳原子”。AP 评分看过程：每一步写出单位和换算因子，最后按有效数字作答。AP 用 6.022 × 10²³ 和周期表上两位小数的原子量，答案的最后一位可能和中文课略有不同。

练一练这一章：2.6 · 摩尔与化学计量 · 10 道题

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