计量计算（摩尔比） · 高中化学

换一种更直接的算法

1.6.5 节用“质量比”根据化学方程式计算：在方程式下面写出“系数 × 相对分子质量”，再列比例式。有了物质的量，这件事变得更直接：方程式的系数本身就是物质的量之比。以后学气体（2.8 章）和溶液（2.9 章）时，已知的是体积或浓度，也都先换算成物质的量，再用同一个比例。这种根据化学方程式进行的定量计算，叫做化学计量计算stoichiometry。

系数之比 = 物质的量之比

以氢气燃烧为例：

\ce{2H2 + O2 ->[\text{点燃}] 2H2O}

	H₂	O₂	H₂O
粒子数之比	2 个	1 个	2 个
物质的量之比	2 mol	1 mol	2 mol
质量之比	4 g	32 g	36 g

化学计量数（系数）之比等于粒子数之比，粒子数之比又等于物质的量之比，所以可以直接写出物质的量之比mole ratio：n(H₂) : n(O₂) : n(H₂O) = 2 : 1 : 2。质量之比 4 : 32 : 36 却不等于 2 : 1 : 2，因为每种分子的摩尔质量不同。

三步走：摩尔桥

已知 A 的质量，求 B 的质量：

质量 → 物质的量： n(A) = m(A) ÷ M(A)。
物质的量 → 物质的量： n(B) = n(A) × B 的系数 ÷ A 的系数。这是唯一用到方程式的一步。
物质的量 → 质量： m(B) = n(B) × M(B)。

如果已知或所求的是粒子数，第 1 步或第 3 步换成 ÷ N_A 或 × N_A（2.6.2 节）。

中文习题的写法

人教版课本把有关物质的化学计量数和物质的量写在方程式中它们的下面，再列比例式。以例题 1 的 Zn + 2HCl = ZnCl₂ + H₂↑ 为例：

	Zn	H₂
化学计量数	1	1
物质的量	0.100 mol	n(H₂)

\frac{1}{1} = \frac{0.100\ \text{mol}}{n(\ce{H2})}

解得 n(H₂) = 0.100 mol。

中文习题还常用“上下一致，左右相当”：同一种物质上下的单位必须相同，不同物质之间可以用不同的单位。比如锌用 65 g，氢气用 1 mol。美国课本则把系数比写成换算因子（1 mol H₂ / 1 mol Zn），和摩尔质量连乘下去。三种写法依据相同，结果也相同。

本节用高中课本常给的相对原子质量：H 1、C 12、O 16、Cl 35.5、K 39、Fe 56、Zn 65。

选一个反应、已知物质和所求物质，输入已知质量，看三步怎样走；最下面用阶段一的质量比法验算：

动手试试：质量 → 物质的量 → 物质的量 → 质量

已知物质：

所求物质：

已知质量 g

例题 1：锌和盐酸

6.50 g 锌与足量盐酸反应，生成氢气的物质的量和质量各是多少？

\ce{Zn + 2HCl -> ZnCl2 + H2 ^}

分步解析

确定按谁算。 盐酸“足量”，锌全部反应，所以按锌计算。
质量 → 物质的量。
$\begin{aligned} n(\ce{Zn}) &= \frac{6.50\ \text{g}}{65\ \text{g/mol}} \\ &= 0.100\ \text{mol} \end{aligned}$
用系数找物质的量之比。 方程式中 Zn 和 H₂ 的系数都是 1：
$\begin{aligned} n(\ce{H2}) &= 0.100 \times \frac{1}{1} \\ &= \boxed{0.100\ \text{mol}} \end{aligned}$
物质的量 → 质量。 M(H₂) = 2 g/mol：
$\begin{aligned} m(\ce{H2}) &= 0.100 \times 2 \\ &= \boxed{0.200\ \text{g}} \end{aligned}$
常见错误。 用质量直接按系数比算（6.50 g 锌生成 6.50 g 氢气）。系数表示的是物质的量之比，不是质量之比。

例题 2：氯酸钾制氧气

24.5 g 氯酸钾在二氧化锰催化下完全分解，生成氧气多少克？

\ce{2KClO3 ->[\ce{MnO2}][\Delta] 2KCl + 3O2 ^}

分步解析

摩尔质量。 M(KClO₃) = 39 + 35.5 + 3 × 16 = 122.5 g/mol。
质量 → 物质的量。
$\begin{aligned} n(\ce{KClO3}) &= \frac{24.5}{122.5} \\ &= 0.200\ \text{mol} \end{aligned}$
物质的量之比。 方程式中 O₂ 和 KClO₃ 的系数之比是 3 : 2：
$\begin{aligned} n(\ce{O2}) &= 0.200 \times \frac{3}{2} \\ &= 0.300\ \text{mol} \end{aligned}$
物质的量 → 质量。
$\begin{aligned} m(\ce{O2}) &= 0.300 \times 32 \\ &= \boxed{9.60\ \text{g}} \end{aligned}$
用“上下一致，左右相当”验算。 2 mol KClO₃（245 g）生成 3 mol O₂：
$\frac{245\ \text{g}}{3\ \text{mol}} = \frac{24.5\ \text{g}}{n(\ce{O2})}$
得 n(O₂) = 0.300 mol，结果相同。

练一练：丙烷燃烧 C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O（点燃）。所求物质的物质的量是多少 mol？

1 mol C₃H₈ 完全燃烧需要的 O₂
1 mol C₃H₈ 完全燃烧生成的 CO₂
1 mol C₃H₈ 完全燃烧生成的 H₂O
2 mol C₃H₈ 完全燃烧生成的 CO₂
10 mol O₂ 能烧掉的 C₃H₈
生成 3 mol CO₂ 的同时生成的 H₂O
0.5 mol C₃H₈ 完全燃烧生成的 CO₂
2.5 mol O₂ 能烧掉的 C₃H₈

常见误区

误区 1：“2H₂ + O₂ 表示 2 g 氢气和 1 g 氧气反应。” 系数之比是粒子数之比、物质的量之比，不是质量之比。2 mol H₂（4 g）和 1 mol O₂（32 g）反应，质量比是 1 : 8。

误区 2：“6.50 g 锌生成 6.50 g 氢气，因为系数是 1 : 1。” 1 : 1 是物质的量之比。必须先把 6.50 g 锌换算成 0.100 mol，再换算回氢气的质量 0.200 g。克数不能直接乘系数比。

误区 3：“方程式写出来就能用。” 系数之比只有在方程式配平后才成立。计算前先检查方程式两边每种原子的个数是否相等（1.6.3 节），再找物质的量之比。

即时小测

对于 2H₂ + O₂ → 2H₂O，4 mol H₂ 完全反应需要多少 mol O₂？

8.0 g CH₄ 完全燃烧（CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O），生成水的质量是？

小结

配平的化学方程式中，系数之比 = 粒子数之比 = 物质的量之比，不等于质量之比。
计量计算三步走：m(A) → n(A) → n(B) → m(B)，只有中间一步用方程式的系数。
中文的“上下一致，左右相当”、美国的换算因子连乘、阶段一的质量比法，依据相同，结果相同。

通往 AP（以后再看）

stoichiometry 是 AP 化学第 4 单元的核心，几乎每次考试都有计算题。AP 会从不同的入口进入“摩尔桥”：质量（÷ M）、气体（PV = nRT，2.8.6 节）、溶液（物质的量浓度 × 体积，2.9.4 节），中间一步永远是方程式的系数比。AP 还常用粒子图出题，让你按系数比画出生成物。

计量计算（摩尔比）Stoichiometry (Mole Ratios)

学习目标

前置知识

换一种更直接的算法

系数之比 = 物质的量之比

三步走：摩尔桥

中文习题的写法

例题 1：锌和盐酸

例题 2：氯酸钾制氧气

常见误区

即时小测

小结

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