理论产率与百分产率 · 高中化学

配方说能做 24 块饼干

照着配方能做 24 块饼干，可烤完一数只有 20 块：有的面团粘在碗上，有一块烤焦了。化学反应也一样。前面几节算出的是“最多能得到多少”，真正做实验、开工厂时，得到的产物几乎总是少一些。少了多少，用产率来衡量。

\text{产率} = \frac{\text{实际产量}}{\text{理论产量}} \times 100\%

实际产量和理论产量要用相同的单位，都用质量或都用物质的量。中文习题有时还会出现转化率，它说的是某种反应物有百分之几发生了反应，和产率是两个概念：产率看生成物，转化率看反应物。

产率不可能超过 100%。如果算出来超过了，一定是产物不纯：沉淀没有烘干、还带着水，或者混入了杂质。这时要找原因，而不是高兴。

本节用高中课本常给的相对原子质量：H 1、C 12、N 14、O 16、Na 23、Mg 24、Cl 35.5、Fe 56、Cu 64、Ag 108。

选一个实验，算出理论产量，再点“做一次实验”，看实际产量和产率；也可以自己填一个实际产量，比如填一个比理论产量大的数：

动手试试：百分产率实验台

2.40 g 镁条在空气中充分燃烧，称得氧化镁 3.60 g。求氧化镁的产率。

\ce{2Mg + O2 ->[\text{点燃}] 2MgO}

分步解析

限量试剂。 空气中的氧气足量，镁是限量试剂，理论产量按镁算。
理论产量。 Mg 和 MgO 的系数都是 2，物质的量相等：
$\begin{aligned} n(\ce{Mg}) &= 2.40 / 24 \\ &= 0.100\ \text{mol} \\ n(\ce{MgO}) &= 0.100\ \text{mol} \\ m(\ce{MgO}) &= 0.100 \times 40 \\ &= 4.00\ \text{g} \end{aligned}$
产率。 实际产量 ÷ 理论产量 × 100%：
$\frac{3.60}{4.00} \times 100\% = \boxed{90.0\%}$
可能的原因。 燃烧时有白烟（氧化镁小颗粒）散失，也有少量镁生成了氮化镁。
检查。 产率不会超过 100%；如果算出超过 100%，通常是产物没干燥或混有杂质。

高炉中用一氧化碳还原 1.00 t 氧化铁，铁的产率为 90.0%。实际能得到多少吨铁？

\ce{Fe2O3 + 3CO ->[\text{高温}] 2Fe + 3CO2}

分步解析

换算成物质的量。 1.00 t = 1.00 × 10⁶ g，M(Fe₂O₃) = 160 g/mol：
$\begin{aligned} n(\ce{Fe2O3}) &= \frac{1.00 \times 10^{6}}{160} \\ &= 6.25 \times 10^{3}\ \text{mol} \end{aligned}$
理论产量。 1 mol Fe₂O₃ 生成 2 mol Fe：
$\begin{aligned} n(\ce{Fe}) &= 2 \times 6.25 \times 10^{3} \\ &= 1.25 \times 10^{4}\ \text{mol} \\ m(\ce{Fe}) &= 1.25 \times 10^{4} \times 56 \\ &= 7.00 \times 10^{5}\ \text{g} \\ &= 0.700\ \text{t} \end{aligned}$
实际产量。 实际产量 = 理论产量 × 产率：
$0.700 \times 90.0\% = \boxed{0.630\ \text{t}}$
另一种算法。 质量的单位是吨时，也可以用“上下一致，左右相当”：160 t Fe₂O₃ 生成 2 × 56 = 112 t Fe，所以 1.00 t 生成 0.700 t，结果相同。

练一练：产率最接近哪个值？

误区 1：“产率 = 产物的质量 ÷ 反应物的质量。” 例题 1 中 3.60 g ÷ 2.40 g = 150%，这毫无意义：产物里还有来自氧气的质量。产率的分母必须是按方程式算出的理论产量。

误区 2：“产率超过 100%，说明实验做得特别好。” 质量守恒决定了生成物不可能比理论产量多。超过 100% 说明称量的东西不纯，常见的是没有干燥透。

误区 3：“用哪种反应物算理论产量都行。” 理论产量必须按限量试剂算（2.6.6 节）。用过量试剂算，理论产量偏大，算出的产率就偏小。

某反应的理论产量是 25.0 g，实际得到 20.0 g 产物，产率是？

某反应的产率是 75.0%，理论产量是 40.0 g，实际产量是？

通往 AP（以后再看）

AP 化学第 4 单元会把产率和限量试剂放在同一道题里：先找限量试剂，再算理论产量和产率。AP 实验题还常问“某个操作失误会让测得的产率偏高还是偏低”，比如沉淀没烘干、过滤时有损失。这类误差分析会在 AP 课程里专门讲。