一杯水里有多少个水分子？
一小口水大约 18 g，里面的水分子多到难以想象：大约 6 × 10²³ 个。这么小的粒子，一个一个地数是不可能的。日常生活中，我们也常常“成堆地数”：鸡蛋按“打”（12 个），纸张按“令”（500 张）。化学家也给微观粒子规定了一个“堆”，这就是摩尔。有了它，称一称质量，就能知道里面有多少个粒子。
物质的量和摩尔
物质的量amount of substance是一个物理量，表示含有一定数目粒子的集合体，符号是 n。它是国际单位制（SI）的 7 个基本物理量之一，和长度、质量、时间并列。物质的量的单位是摩尔mole，简称摩，符号 mol。
- 1 mol 粒子的个数叫做阿伏加德罗常数Avogadro constant（也写作阿伏伽德罗常数），符号 NA。
- 2019 年起，国际单位制规定 NA 恰好等于 6.02214076 × 10²³ mol⁻¹。这是一个定义值，没有误差。以前的定义是“12 g 碳-12 中所含的碳原子数”，两者几乎一样。
- 高中计算中，NA 通常取 6.02 × 10²³ mol⁻¹。本节和 2.6 章的中文课都用这个值。
粒子数 N、物质的量 n 和阿伏加德罗常数的关系是：
使用摩尔时，必须指明是哪种粒子。“1 mol 氢”说不清是氢原子还是氢分子，应该写成 1 mol H 或 1 mol H₂。摩尔只用来计量分子、原子、离子、电子等微观粒子，不能说“1 mol 大米”。
一个分子里有几个原子，1 mol 这种分子里就有几 mol 这种原子。例如 1 mol H₂O 含 2 mol H 和 1 mol O，原子一共 3 mol。
摩尔质量
单位物质的量的物质所具有的质量叫做摩尔质量molar mass，符号 M，常用单位是 g/mol。
1.3.5 节学过，相对原子质量是以碳-12 原子质量的 1/12 为标准比出来的；1 mol 碳-12 的质量约为 12 g（2019 年以前按定义恰好是 12 g）。所以，任何物质的摩尔质量以 g/mol 为单位时，数值上等于它的相对原子质量或相对分子质量：
| 物质 | 相对原子（分子）质量 | 摩尔质量 | 1 mol 的质量 |
|---|---|---|---|
| Fe | 56 | 56 g/mol | 56 g |
| H₂O | 18 | 18 g/mol | 18 g |
| NaCl | 58.5 | 58.5 g/mol | 58.5 g |
| CO₂ | 44 | 44 g/mol | 44 g |
本节用高中课本常给的相对原子质量：H 1、C 12、N 14、O 16、Na 23、Al 27、S 32、Cl 35.5、Fe 56、Cu 64。
中美说法的不同
人教版课本把 n 叫做“物质的量”，计算时总写“n(H₂O) = 2 mol”。美国课本很少用 amount of substance 这个名称，一般直接说 number of moles 或 moles of water。两者说的是同一个量。另外，美国课本把 NA 叫做 Avogadro’s number，取 6.022 × 10²³，常常不写单位 mol⁻¹。
选一种物质，拖动物质的量，看看 1 mol 有多重、有多少个粒子、堆起来有多大：
立方体的体积 = 质量 ÷ 密度（室温，密度取自 CRC 手册），按比例画出。摩尔质量用高中常用的相对原子质量（H 1、C 12、O 16、Na 23、Al 27、Cl 35.5、Fe 56、Cu 64），NA 取 6.02 × 10²³ mol⁻¹。
例题 1：数分子，也数原子
0.500 mol H₂O 中含有多少个水分子？含有多少个氢原子？
-
水分子数。 粒子数 = 物质的量 × 阿伏加德罗常数：
-
氢原子的物质的量。 每个 H₂O 分子含 2 个 H 原子，1 mol H₂O 就含 2 mol H：
-
氢原子数。
-
常见错误。 把水分子数当成氢原子数。先想清楚问的是哪种粒子，再用化学式里的下标换算。
例题 2：由粒子数求物质的量
1.204 × 10²⁴ 个 CO₂ 分子是多少摩尔？其中氧原子的物质的量是多少？这些 CO₂ 的质量是多少？
-
物质的量。 n = N ÷ NA：
-
氧原子。 每个 CO₂ 分子含 2 个 O 原子：
-
质量。 M(CO₂) = 12 + 2 × 16 = 44 g/mol：
下一节专门练习这种换算。
-
检查数量级。 1.204 × 10²⁴ 正好是 6.02 × 10²³ 的 2 倍，所以是 2 mol。
- H₂
相对分子质量 2 × 1 = 2，摩尔质量 2 g/mol。
- O₂
氧气是双原子分子，2 × 16 = 32，摩尔质量 32 g/mol。
- O（氧原子）
氧原子的相对原子质量是 16，摩尔质量 16 g/mol。说“氧”时一定要分清是 O 还是 O₂。
- H₂O
2 × 1 + 16 = 18，摩尔质量 18 g/mol。
- CO₂
12 + 2 × 16 = 44，摩尔质量 44 g/mol。
- N₂
2 × 14 = 28，摩尔质量 28 g/mol。
- CO
12 + 16 = 28，摩尔质量 28 g/mol，和 N₂ 相同。
- CH₄
12 + 4 × 1 = 16，摩尔质量 16 g/mol，和氧原子相同。
常见误区
误区 1：“物质的量就是物质的质量。” 物质的量 n 表示粒子集合体的多少，单位是 mol；质量 m 的单位是 g 或 kg。两者通过摩尔质量联系起来，但不是同一个量。“物质的量”四个字是一个整体，不能拆开理解。
误区 2：“1 mol 任何物质都含有 6.02 × 10²³ 个原子。” 1 mol 物质含有 6.02 × 10²³ 个指定的粒子。1 mol H₂O 含 6.02 × 10²³ 个水分子，但原子有 3 × 6.02 × 10²³ 个。所以要说清楚数的是分子还是原子。
误区 3：“摩尔质量就是相对分子质量。” 两者只是数值相等。相对分子质量是个比值，单位是 1（通常不写）；摩尔质量的单位是 g/mol。H₂O 的摩尔质量是 18 g/mol，不能写成“18”或“18 g”。
即时小测
0.5 mol O₂ 中含有的氧原子数约为？
0.5 mol O₂ 含 2 × 0.5 = 1 mol O 原子，即 6.02 × 10²³ 个。
下列说法正确的是？
“1 mol 氢”没有指明粒子；摩尔质量的单位是 g/mol，不是 g；物质的量的单位是 mol。只有第三项正确。
小结
- 物质的量 n 表示一定数目粒子的集合体，单位是摩尔（mol），是 SI 的基本物理量之一。使用时要指明粒子种类。
- 1 mol 粒子的个数是阿伏加德罗常数，NA = 6.02214076 × 10²³ mol⁻¹（定义值），计算时取 6.02 × 10²³ mol⁻¹；N = n × NA。
- 摩尔质量 M 是 1 mol 物质的质量，单位 g/mol，数值上等于相对原子质量或相对分子质量。
通往 AP（以后再看）
AP 化学第 1 单元一开始就讲 moles and molar mass。AP 公式表给出 Avogadro’s number = 6.022 × 10²³ mol⁻¹，元素周期表上的原子量保留到小数点后两位（如 H 1.008、Cl 35.45），计算结果要注意有效数字。AP 题目常问 number of atoms 而不是分子数，要记得乘上分子中的原子个数。