原子模型的发展（汤姆孙 → 卢瑟福 → 玻尔）Development of the Atomic Model (Thomson → Rutherford → Bohr)

这一次，看数据

1.3.7 节讲过原子模型从道尔顿到电子云的故事：每个新模型都是因为旧模型解释不了某个实验现象。这一课用数据把这段历史重走一遍：每个实验到底测到了什么数，这些数怎样推出新的结论。

汤姆孙：阴极射线与电子（1897）

在抽成真空的玻璃管两端加上几千伏的电压，阴极会射出一束看不见的射线，打在玻璃上发出荧光，这就是阴极射线。带电的粒子飞过电场（比如两块带电的金属板之间）或磁场时会受到力，路线发生弯曲，叫做偏转：在电场里，带负电的粒子偏向正极板，带正电的偏向负极板。汤姆孙发现：

• 射线在电场中偏向正极板，在磁场中也会偏转，所以它是一束带负电的粒子；
• 用电场和磁场的偏转程度，可以算出粒子的电荷与质量之比，叫做比荷charge-to-mass ratio（电荷的单位是库仑，符号 C；比荷的单位 C/kg 就是每千克带多少库仑的电）：

• 换用不同金属作阴极、管里换成不同的气体，比荷都一样。

这说明这种带负电的粒子存在于所有原子中，它就是电子。它的比荷是氢离子（$9.58 \times 10^{7}$ C/kg）的约 1840 倍，所以它要么比氢原子轻得多，要么带的电多得多。汤姆孙认为是前者，并据此提出了“葡萄干布丁”模型。

不过，比荷只是一个比值，电子的电荷和质量各是多少，还需要另一个实验。

密立根：油滴实验（1909）

密立根把细小的油滴喷进两块带电的水平金属板之间。油滴在喷出时因摩擦带上了电，调节两板间的电压，可以让电场力和重力平衡，使油滴悬浮不动，由此算出油滴所带的电荷。他测了大量油滴，发现所有电荷都是某个最小值的整数倍：电荷是“一份一份”的。这个最小的电荷叫做元电荷elementary charge，就是一个电子所带电荷的大小：

有了 e，再用汤姆孙的比荷，就能算出电子的质量：m = e ÷ (e/m) ≈ 9.11 × 10⁻³¹ kg，约为氢原子质量的 1/1840。

测几滴油滴，再用滑块假设一个“基本电荷”，看它能不能整除所有电荷：

卢瑟福：原子核（1911）

1.3.7 节用 α 粒子散射实验推翻了葡萄干布丁模型。实验的数字更说明问题：绝大多数 α 粒子直线穿过金箔，大约每 8000 个里才有 1 个偏转超过 90°。卢瑟福据此估算，原子核的直径约为 $10^{-15}$～$10^{-14}$ m，而原子的直径约为 $10^{-10}$ m，原子核只有原子的十万分之一左右。如果把原子放大成一座体育场，原子核只有场地中央的一只蚂蚁那么大（1.3.2 节打过这个比方），却集中了原子几乎全部的质量。

1919 年前后，卢瑟福证实原子核里有质子。1932 年，查德威克发现了不带电、质量和质子差不多的中子，解释了为什么大多数原子的质量约为质子数的两倍。

卢瑟福模型的麻烦

按照当时的电磁理论，绕核运动的电子在不断改变运动方向，会持续向外辐射电磁波、损失能量，沿螺旋线落进原子核，整个过程只要约 $10^{-11}$ s。如果真是这样：

• 原子根本不能稳定存在；
• 原子发出的光应该包含各种波长，形成连续的光谱。

可是原子是稳定的，而且氢原子发出的光只有几种特定的颜色（线状光谱）。1913 年，玻尔提出了新的假设：

• 电子只能在一些特定的轨道上运动，每个轨道有确定的能量，在这些轨道上运动时不辐射能量；
• 电子从一个轨道跳到另一个轨道时，才吸收或放出光，光的能量等于两个轨道的能量差。

玻尔模型成功地解释了氢原子的光谱，2.2.2、2.2.3 节会详细讲。

例题 1：电子比质子轻多少？

汤姆孙测得电子的比荷为 1.76 × 10¹¹ C/kg，氢离子（就是质子）的比荷为 9.58 × 10⁷ C/kg。两者所带电荷的大小相等，电子的质量是质子的几分之一？

例题 2：从油滴的电荷找元电荷

四滴油滴所带的电荷分别为 4.80、8.01、3.20、11.21（单位 10⁻¹⁹ C）。元电荷约为多少？

常见误区

即时小测

小结

• 汤姆孙测出电子的比荷 e/m = 1.76 × 10¹¹ C/kg，对各种原子都一样：电子是所有原子的组成部分。
• 密立根发现电荷是量子化的，元电荷 e = 1.60 × 10⁻¹⁹ C；由此算出电子的质量约为 9.11 × 10⁻³¹ kg，是质子的约 1/1840。
• 卢瑟福确定原子核的直径只有原子的十万分之一左右，却集中了几乎全部质量；他的模型解释不了原子的稳定性和线状光谱，玻尔假设电子只能在特定能量的轨道上运动。