量热实验：测定反应焓变 · AP化学备考

咖啡杯量热计

在加盖的泡沫杯里进行反应（压强不变），用温度计记录溶液的温度。计算分三步：

\begin{gathered} q_{\text{溶液}} = mc\Delta T \qquad q_{\text{反应}} = -q_{\text{溶液}} \\ \Delta H = \frac{q_{\text{反应}}}{n(\text{限量反应物})} \end{gathered}

m 是整份溶液的质量（两种溶液都要算；溶解固体时把固体也算上）。
温度升高，溶液吸热，反应放热，ΔH < 0；温度降低，ΔH > 0。
如果量热计本身吸收的热量不能忽略，q_溶液还要加上 C_量热计ΔT。

常用假设

稀溶液的密度按 1.00 g/mL、比热容按水的 4.18 J/(g·°C) 计算。
没有热量散失到环境中，量热计吸收的热量可以忽略（或已经单独测定）。

温度–时间曲线和外推

反应放出（吸收）热量需要一点时间，这段时间里溶液也在和环境交换热量，所以温度计的最高（最低）读数达不到应有的值。做法是：混合前后都按时间记录温度，把后段近似直线的部分外推回混合的时刻，用外推得到的温度求 ΔT。

量热实验：从温度–时间曲线求 ΔT 和 ΔH

例题 1：中和反应的 ΔH

50.0 mL 1.00 mol/L HCl 和 50.0 mL 1.00 mol/L NaOH 混合，外推得到 ΔT = 6.60 °C。溶液密度按 1.00 g/mL、比热容按 4.18 J/(g·°C) 计算，量热计吸热忽略不计。求中和反应的 ΔH。

分步解析

溶液吸收的热量。 溶液共 100.0 mL，即 100.0 g：
$\begin{aligned} q_{\text{溶液}} &= (100.0)(4.18)(6.60) \\ &= 2.76 \times 10^{3}\ \text{J} \end{aligned}$
反应放出的热量。 q_反应 = −2.76 × 10³ J = −2.76 kJ。
生成的水的物质的量。 HCl 和 NaOH 各 0.0500 mol，恰好反应，生成 0.0500 mol H₂O。
ΔH。
$\Delta H = \frac{-2.76\ \text{kJ}}{0.0500\ \text{mol}} = \boxed{-55.2\ \text{kJ/mol}}$
和由生成焓算出的 −55.8 kJ/mol 相差约 1%。

例题 2：测定量热计的热容

在量热计中把 50.0 g 55.0 °C 的热水和 50.0 g 22.0 °C 的冷水混合，最终温度为 37.6 °C。求量热计的热容 C_量热计。

分步解析

热水放出的热量。
$\begin{aligned} q_{\text{放}} &= (50.0)(4.18)(55.0 - 37.6) \\ &= 3637\ \text{J} \end{aligned}$
冷水吸收的热量。
$\begin{aligned} q_{\text{吸}} &= (50.0)(4.18)(37.6 - 22.0) \\ &= 3260\ \text{J} \end{aligned}$
差值被量热计吸收。 量热计和冷水一样从 22.0 °C 升到 37.6 °C：
$\begin{aligned} C_{\text{量热计}} &= \frac{3637 - 3260}{37.6 - 22.0} \\ &= \boxed{24\ \text{J}/{}^\circ\text{C}} \end{aligned}$

练一练：根据现象判断 ΔH 的符号

盐酸和 NaOH 溶液混合，温度升高
NH₄NO₃ 溶于水，溶液变冷
CaCl₂ 溶于水，溶液变热
KNO₃ 溶于水，溶液温度下降
镁条放入盐酸中，溶液变热
小苏打和醋混合，温度下降
冰块放入量热计的水中，水温下降
NaOH 固体溶于水，溶液明显变热

常见误区

误区 1：“q_溶液就是 ΔH。” q_溶液是溶液吸收的热量，反应的 q 与它符号相反；ΔH 还要除以限量反应物的物质的量，单位是 kJ/mol。

误区 2：“溶液的质量只算其中一种溶液。” m 是混合后整份溶液的质量。50.0 mL 酸和 50.0 mL 碱混合，m 是 100.0 g；溶解固体时，固体的质量也要算进去。

误区 3：“温度计的最高读数就是最准确的 ΔT。” 反应进行时热量一直在散失，最高读数偏低。用温度–时间曲线外推回混合时刻，ΔT 更准确。

即时小测

量热实验为什么用加盖的泡沫杯，而不用玻璃烧杯？

某反应使溶液吸收了 2.76 kJ 的热量。q反应是多少？

50.0 mL 1.00 mol/L HCl 和 25.0 mL 1.00 mol/L NaOH 混合，计算 ΔH 时 n 应取？

为什么要把温度–时间曲线外推回混合时刻？

100.0 g 溶液温度升高 5.0 °C（比热容 4.18 J/(g·°C)），溶液吸收多少热量？

计算时常把稀溶液的密度当作 1.00 g/mL，理由是？

AP 式练习

AP 风格自由作答题

学生把 0.1215 g 镁条放入咖啡杯量热计中的 100.0 mL 1.00 mol/L 盐酸里，反应为 Mg(s) + 2H⁺(aq) → Mg²⁺(aq) + H₂(g)。温度计的最高读数比初始温度高 5.32 °C。溶液的密度按 1.00 g/mL、比热容按 4.18 J/(g·°C) 计算（Mg 24.31 g/mol）。

(a) 通过计算说明哪种反应物是限量反应物。

(b) 计算溶液吸收的热量。

(c) 计算这个反应的 ΔH（kJ/mol Mg）。

(d) 由生成焓算出的 ΔH° 为 −466.9 kJ/mol。计算 (c) 结果的百分误差，并提出一个使 |ΔH| 偏小的原因。

(e) 说明怎样用温度–时间数据得到更准确的 ΔT。

(f) 镁条表面有一层 MgO，学生没有除去就称量。算出的 |ΔH| 偏大还是偏小？说明理由。

参考答案与评分要点

(a) n(Mg) = 0.1215 ÷ 24.31 = 5.00 × 10⁻³ mol；n(H⁺) = 0.1000 L × 1.00 mol/L = 0.100 mol，需要的 H⁺ 只有 1.00 × 10⁻² mol，所以 Mg 是限量反应物。

(b) q_溶液 = 100.0 g × 4.18 J/(g·°C) × 5.32 °C = 2.22 × 10³ J。

(c) ΔH = −2.22 kJ ÷ (5.00 × 10⁻³ mol) = −445 kJ/mol。

(d) 百分误差 = |−445 − (−466.9)| ÷ 466.9 × 100% = 4.7%。原因例如：热量散失到空气中或被量热计吸收；用的是最高读数，没有外推。

(e) 混合前后按时间记录温度，作温度–时间图，把最高点以后近似直线的部分外推回加入镁条的时刻，用外推得到的温度减去初始温度作为 ΔT。

(f) 偏小。称得的质量里有一部分是 MgO，实际的 Mg 比计算用的少，放出的热量也少；而计算时 n(Mg) 按全部质量算偏大，q 偏小、n 偏大，|ΔH| = q/n 偏小。

评分要点： (a) 两种反应物的物质的量和比较；(b) q 的值；(c) ΔH 的值和负号；(d) 百分误差和一个合理原因；(e) 外推到混合时刻；(f) 偏小，并写出推理链。

小结

q_溶液 = mcΔT（m 为整份溶液的质量），q_反应 = −q_溶液，ΔH = q_反应 ÷ n(限量反应物)。
温度升高 ΔH < 0，温度降低 ΔH > 0；外推温度–时间曲线可以修正热量散失。
常用假设：密度 1.00 g/mL、比热容 4.18 J/(g·°C)、无热量散失；散失热量通常使 |ΔH| 偏小。

AP 提示： 量热计算最容易丢分的是符号和单位。最后一行写成“ΔH = −445 kJ/mol”，带负号、带 kJ/mol，才是完整的答案。

数据来源：中和反应、NH₄NO₃ 溶解和 Mg 与盐酸反应的标准焓变由 OpenStax《Chemistry 2e》附录 G 的生成焓算出；实验数据为示意。

量热实验：测定反应焓变Calorimetry Lab: Measuring Enthalpy of Reaction

学习目标

前置知识

咖啡杯量热计

常用假设

温度–时间曲线和外推

例题 1：中和反应的 ΔH

例题 2：测定量热计的热容

常见误区

即时小测

AP 式练习

小结

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