实验题的共同基础
4.4 的每一课讲一类 AP 实验。不管哪类实验，FRQ 都会考三件事：选对仪器、按仪器的精度记录数据、由数据算出结果并评价它。这一课先把这三件事练熟。
仪器和它们的精度
读刻度时，要读到最小刻度的下一位（最后一位是估读的）。只有一条刻度线的仪器（移液管、容量瓶），体积由仪器本身决定。
| 仪器 | 记录到 | 用途 |
|---|---|---|
| 分析天平 | 0.0001 g | 称样品 |
| 滴定管（50 mL） | 0.01 mL | 滴定 |
| 移液管（25 mL） | 25.00 mL | 量取一份溶液 |
| 容量瓶（250 mL） | 250.0 mL | 配制溶液 |
| 量筒（100 mL） | 0.1 mL | 大致量取 |
| 烧杯 | 只能估计 | 盛放、溶解 |
需要准确的量（参与计算的质量和体积）用精密仪器；不参与计算的量（例如溶解固体加的水）大致量一下就行。
- 准确量取 25.00 mL 待测酸，放入锥形瓶准备滴定
- 配制 250.0 mL 0.1000 mol/L 标准溶液
- 滴定时测量加入的 NaOH 体积（事先不知道要加多少）
- 加入大约 30 mL 蒸馏水，溶解锥形瓶里已称好的固体酸
- 称取约 0.2 g 固体样品，并记录它的准确质量
描述一组数据
- 平均值：几次测量的平均，作为最终结果。
- 极差range：最大值 − 最小值。极差小，说明精确度高（数据彼此接近）。
- 百分误差percent error：|实验值 − 公认值| ÷ 公认值 × 100%。百分误差小，说明准确度高（接近真实值）。
- 如果每次结果都偏向同一边，往往有系统误差；数据忽大忽小，是偶然误差。
用直线图处理数据
把两个量作图，如果得到直线，斜率和截距往往就是要求的量：质量对体积作图，斜率是密度；吸光度对浓度作图，斜率是 εb（4.4.3）；ln[A] 对时间作图，斜率是 −k（4.4.6）。
- 画最佳拟合直线best-fit line：让直线尽量靠近所有点，两边的点大致一样多，不必穿过每个点。
- 求斜率时，在直线上取两个相距较远的点，不要直接用两个数据点。
- 斜率带单位：纵轴单位 ÷ 横轴单位。
例题 1：由滴定管读数算浓度
用 0.1000 mol/L NaOH 滴定 25.00 mL 盐酸。滴定管初读数 1.25 mL，终读数 23.70 mL。求盐酸的浓度，并说明结果有几位有效数字。
-
加入的 NaOH 体积。 终读数减初读数：
-
NaOH 的物质的量。
-
盐酸的浓度。 HCl 与 NaOH 按 1 : 1 反应：
-
有效数字。 22.45 mL、0.1000 mol/L、25.00 mL 都是四位有效数字，结果也保留四位。
例题 2：评价一组结果
三次滴定测得 NaOH 溶液的浓度为 0.1012、0.1008、0.1027 mol/L，公认值为 0.1000 mol/L。求平均值、极差和百分误差，并评价这组数据。
-
平均值。
-
极差。 0.1027 − 0.1008 = 0.0019 mol/L。
-
百分误差。
-
评价。 三次结果都高于公认值，说明可能有系统误差（例如 NaOH 溶液的标定有偏差）；第三次比前两次高得多，精确度一般，可以再做一次，看它是不是可以舍去的离群值。
- 公认值 0.1000 mol/L；测得 0.1001、0.0999、0.1000
彼此接近，也接近公认值。
- 公认值 1.000 g/mL；测得 1.052、1.051、1.053
彼此接近，但都偏高约 5%。
- 公认值 36.0%；测得 33.1%、38.9%、36.4%
平均值接近，但数据很分散。
- 公认值 8.31；测得 8.30、8.32、8.31
相差只有 0.02，平均值等于公认值。
- 公认值 −55.8 kJ/mol；测得 −49.6、−49.9、−49.7
彼此接近，但都偏小，可能是热量散失造成的系统误差。
- 公认值 0.250 mol/L；测得 0.231、0.262、0.247
极差 0.031，太分散。
- 公认值 63.55 g/mol；测得 63.54、63.57、63.55
又接近又集中。
- 公认值 pKa = 4.76；测得 4.95、4.96、4.94
集中，但都偏高约 0.2。
常见误区
误区 1：“读数多写几位总没错，越多越精确。” 读数只能估读到最小刻度的下一位，多写的数字没有意义。100 mL 量筒写成 52.400 mL，只说明不懂有效数字。
误区 2：“准确度高，精确度就一定高。” 两者不同。数据很分散但平均值碰巧接近真实值，是准确但不精确；数据很集中但都偏向一边，是精确但不准确。
误区 3：“最佳拟合直线必须穿过每个点，而且一定过原点。” 拟合直线表示整体趋势，点分布在两侧。截距也可能有意义，例如称量时没扣除容器，截距就是容器的质量。
即时小测
50 mL 滴定管的最小刻度是 0.1 mL，读数应记到？
读到最小刻度的下一位，即 0.01 mL。
百分误差的正确算法是？
分母是公认值；极差描述的是精确度。
以液体的质量（纵轴）对体积（横轴）作图得到一条直线，斜率代表？
斜率 = Δm ÷ ΔV，就是密度，单位 g/mL。
用 100 mL 量筒（最小刻度 1 mL）量取液体，下面哪个记录合适？
最小刻度 1 mL，估读到 0.1 mL。
下面哪个读数来自分析天平？
分析天平读到 0.0001 g。
画最佳拟合直线时，正确的做法是？
拟合直线反映所有数据的趋势。
AP 式练习
为了测定乙醇的密度，学生把一只干燥的烧杯放在电子天平上（没有去皮），用滴定管向烧杯中加入不同体积的乙醇，每次记录烧杯和乙醇的总质量：
| V / mL | 总质量 / g |
|---|---|
| 5.00 | 55.98 |
| 10.00 | 59.83 |
| 15.00 | 63.72 |
| 20.00 | 67.58 |
(a) 以总质量对体积作图会得到一条直线。这条直线的斜率代表什么？
(b) 用表中第一个和最后一个数据点估算斜率，写出单位。
(c) 这条直线在纵轴上的截距约为 52.1 g。它代表什么？
(d) 该温度下乙醇密度的公认值为 0.789 g/mL。计算 (b) 结果的百分误差。
(e) 测得的密度比公认值小。烧杯一直敞口放在天平上，提出一个能解释这个结果的原因。
(f) 如果改用 100 mL 量筒（最小刻度 1 mL）加乙醇，测得的密度的精确度会怎样变化？说明理由。
参考答案与评分要点
(a) 斜率 = Δm ÷ ΔV，即每毫升乙醇的质量，也就是乙醇的密度。
(b) 斜率 = (67.58 − 55.98) g ÷ (20.00 − 5.00) mL = 11.60 g ÷ 15.00 mL = 0.773 g/mL。
(c) V = 0 时的总质量，也就是空烧杯的质量（约 52.1 g）。没有去皮不影响斜率，所以密度不受影响。
(d) 百分误差 = |0.773 − 0.789| ÷ 0.789 × 100% = 2.0%。
(e) 乙醇易挥发。烧杯敞口，加液和称量之间有一部分乙醇蒸发了，称得的质量偏小，而体积按滴定管读数计算，所以 m/V 偏小。（体积越大、等待越久，蒸发越多，斜率也就偏小。）
(f) 精确度降低。量筒只能估读到 0.1 mL，而滴定管读到 0.01 mL；体积的不确定度大了约 10 倍，各数据点更分散，斜率的不确定度也更大。
评分要点： (a) 斜率是密度；(b) 正确的两点斜率和单位 g/mL；(c) 截距是烧杯的质量；(d) 百分误差的算式和结果；(e) 蒸发使质量偏小的推理链；(f) 精确度降低，并用两种仪器的读数精度说明。
小结
- 参与计算的量用精密仪器（分析天平、滴定管、移液管、容量瓶），读到最小刻度的下一位；不参与计算的量大致量取。
- 极差描述精确度，百分误差描述准确度；结果总偏向一边，多半有系统误差。
- 直线图的斜率和截距常常就是要求的量；斜率要带单位，从拟合直线上取两个相距较远的点来算。
AP 提示： FRQ 问“为什么用滴定管而不用量筒”时，答案要落到精度上，并写出数字：“滴定管读到 0.01 mL，量筒只能读到 0.1 mL”。
数据来源：乙醇的密度（20 °C 时 0.789 g/mL）取自维基百科“Ethanol”条目；其余数据为示意。