AP化学 4.5 化学计量

一切换算都经过物质的量

2.6 章学过用摩尔比计算。AP 的计量题把三种给量的方式混在一起：

n = \frac{m}{M} \qquad n = cV \qquad n = \frac{PV}{RT}

不论给的是质量、溶液的浓度和体积，还是气体的体积，都先换成物质的量，再用系数之比换算，最后换回题目要的量。

限量试剂：“物质的量 ÷ 系数”

两种反应物都给了量时，先用完的叫限量试剂limiting reactant，它决定生成物的量；另一种是过量试剂excess reactant，反应后有剩余。判断方法：

每种反应物的物质的量除以它的系数，比值最小的是限量试剂；
不能只比较质量，也不能只比较物质的量，要把系数考虑进去。

“反应前—变化—反应后”表

AP 常用一张三行的表整理计算（英文叫 BCA table）：

	反应物 1	反应物 2	生成物
反应前（mol）	已知	已知	0
变化（mol）	−系数 × x	−系数 × x	+系数 × x
反应后（mol）	前 − 变化	前 − 变化	系数 × x

x 是限量试剂的“物质的量 ÷ 系数”。“变化”一行一定符合系数之比；反应后限量试剂为 0。

选一个反应，改变反应物的量，看表格和结果怎样变化：

动手试试：用“反应前—变化—反应后”表做计量计算

反应：

\ce{Zn + 2HCl -> ZnCl2 + H2 ^}

气体的温度（°C）气体的压强（atm）

限量试剂的粒子图

粒子图能直观地看出谁先用完：按系数之比尽量多地组合，剩下的就是过量试剂。

动手试试：粒子图——谁先用完？

反应前

反应后

HOC

产率

由限量试剂算出的生成物的量叫理论产量，实验实际得到的叫实际产量（2.6.7）：

\text{产率} = \frac{\text{实际产量}}{\text{理论产量}} \times 100\%

产率大于 100%，通常说明产物没有干燥（还含有水）或者混有杂质。

气体反应：体积和压强

同温同压下，气体的体积之比等于物质的量之比，可以直接用体积计算（例题 2）。温度不变时，在容积不变的容器中，气体的压强和气体的物质的量成正比：例如 SO₂ 和 O₂ 按 2 : 1 恰好完全反应生成 SO₃，3 份气体变成 2 份，总压变为原来的 2/3。

例题 1：金属和酸生成气体

把 1.31 g 锌放入 50.0 mL 0.500 mol/L 的盐酸中： $\ce{Zn + 2HCl -> ZnCl2 + H2 ^}$ 。求 25 °C、1.00 atm 下生成 H₂ 的体积，以及反应后剩余的锌（mol）。

分步解析

换算成物质的量。 化学方程式中的系数是物质的量之比，所以先把质量和溶液体积都换成 mol：
$\begin{aligned} n(\text{Zn}) &= \frac{1.31}{65.38} = 0.0200 \\ n(\text{HCl}) &= 0.500 \times 0.0500 \\ &= 0.0250 \end{aligned}$
找限量试剂。 用每种反应物的物质的量除以它的系数，比值小的先用完：
$\begin{aligned} \text{Zn} &: 0.0200 \div 1 = 0.0200 \\ \text{HCl} &: 0.0250 \div 2 = 0.0125 \end{aligned}$
HCl 的比值小，是限量试剂，Zn 过量。
列“反应前—变化—反应后”表。 按 HCl 全部反应计算，Zn 和 $\ce{H2}$ 的变化量都是 HCl 的一半（单位 mmol； $\ce{ZnCl2}$ 和 $\ce{H2}$ 相同，略去）：

Zn HCl H₂
反应前 20.0 25.0 0
变化 −12.5 −25.0 +12.5
反应后 7.5 0 12.5

剩余的锌是 $\boxed{7.5 \times 10^{-3}\ \text{mol}}$ 。
求 H₂ 的体积。 用 V = nRT/P，T = 298.15 K，R 取 0.08206 L·atm/(mol·K)：
$\begin{aligned} V &= \frac{nRT}{P} \\ &= \frac{(0.0125)(0.08206)(298.15)}{1.00} \\ &= \boxed{0.306\ \text{L}} \end{aligned}$
检查。 换成 Zn 作限量试剂试试：0.0200 mol Zn 需要 0.0400 mol HCl，而只有 0.0250 mol，不够；所以限量试剂确实是 HCl。

	Zn	HCl	H₂
反应前	20.0	25.0	0
变化	−12.5	−25.0	+12.5
反应后	7.5	0	12.5

例题 2：同温同压下的气体

同温同压下，2.00 L CH₄ 和 3.00 L O₂ 混合点燃： $\ce{CH4 + 2O2 ->[\text{点燃}] CO2 + 2H2O}$ （水为液态）。反应后，同温同压下还剩哪些气体？各多少升？

分步解析

用体积代替物质的量。 同温同压下，气体的体积之比等于物质的量之比（阿伏加德罗定律），所以可以直接用升数计算（单位都是 L）。
找限量试剂。 体积除以系数：
$\begin{aligned} \ce{CH4} &: 2.00 \div 1 = 2.00 \\ \ce{O2} &: 3.00 \div 2 = 1.50 \end{aligned}$
$\ce{O2}$ 的比值小，是限量试剂。
列“反应前—变化—反应后”表。 3.00 L $\ce{O2}$ 全部反应，消耗 $\ce{CH4}$ 1.50 L、生成 $\ce{CO2}$ 1.50 L（水是液态，不计入气体）：

CH₄ O₂ CO₂
反应前 2.00 3.00 0
变化 −1.50 −3.00 +1.50
反应后 0.50 0 1.50
写出结论。 反应后剩下 $\boxed{\ce{CH4}\ 0.50\ \text{L}}$ 和 $\boxed{\ce{CO2}\ 1.50\ \text{L}}$ ，共 2.00 L。
检查原子。 反应前 C 相当于 2.00 L CH₄；反应后 0.50 L CH₄ + 1.50 L CO₂ = 2.00 L，C 守恒。

	CH₄	O₂	CO₂
反应前	2.00	3.00	0
变化	−1.50	−3.00	+1.50
反应后	0.50	0	1.50

练一练：哪种反应物是限量试剂？

2H₂ + O₂ → 2H₂O：3.0 mol H₂，1.0 mol O₂
N₂ + 3H₂ → 2NH₃：2.0 mol N₂，3.0 mol H₂
N₂ + 3H₂ → 2NH₃：1.0 mol N₂，6.0 mol H₂
CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O：1.0 mol CH₄，2.0 mol O₂
Zn + 2HCl → ZnCl₂ + H₂：0.10 mol Zn，0.10 mol HCl
2Na + Cl₂ → 2NaCl：0.40 mol Na，0.30 mol Cl₂
AgNO₃ + NaCl → AgCl + NaNO₃：0.0025 mol AgNO₃，0.0030 mol NaCl
2CO + O₂ → 2CO₂：4.0 mol CO，2.0 mol O₂
2H₂ + O₂ → 2H₂O：4.0 g H₂，16 g O₂
CaCO₃ + 2HCl → CaCl₂ + H₂O + CO₂：0.20 mol CaCO₃，0.30 mol HCl

常见误区

误区 1：“质量（或物质的量）小的那种反应物就是限量试剂。” 要用“物质的量 ÷ 系数”比较。2H₂ + O₂ → 2H₂O 中，4.0 g H₂ 和 16 g O₂ 相比，O₂ 的质量大，却是限量试剂。

误区 2：“生成物的量可以由任何一种反应物算出来。” 只能由限量试剂算。用过量试剂算，得到的生成物比实际多。

误区 3：“反应后过量试剂剩下的量 = 反应前的量 − 限量试剂的量。” 要减去的是过量试剂实际用掉的量，等于它的系数 × x，不是限量试剂的量。

即时小测

N₂ + 3H₂ → 2NH₃。2.0 mol N₂ 和 3.0 mol H₂ 反应，最多生成多少 NH₃？

2H₂ + O₂ → 2H₂O。4.00 g H₂ 和 16.0 g O₂ 反应，最多生成多少克水？理由是什么？

同温同压下，5.00 L H₂ 和 5.00 L Cl₂ 完全反应：H₂ + Cl₂ → 2HCl。反应后的气体总体积（同温同压）是？

把 25.0 mL 0.100 mol/L AgNO₃ 溶液和 25.0 mL 0.200 mol/L NaCl 溶液混合。下列说法正确的是？

下列哪种情况下，可以直接用气体的体积代替物质的量来找限量试剂？

一个容积不变的容器中有 3 个 N₂ 分子和 6 个 H₂ 分子，反应 N₂ + 3H₂ → 2NH₃ 尽可能完全地进行。哪张图最能表示反应后容器里的粒子？

2K + Cl₂ → 2KCl。用 10.0 g K 和 10.0 g Cl₂ 反应。限量试剂是哪一种？理由是什么？

C₂H₆S 在 O₂ 中完全燃烧，生成 CO₂、H₂O 和 SO₂。用最简整数配平后，O₂ 的系数是？

在容积不变的烧瓶中，SO₂ 和 O₂ 按 2 : 1 混合，总压为 3.0 atm，发生 2SO₂(g) + O₂(g) → 2SO₃(g) 并完全反应，再恢复到原来的温度。反应后的总压是？

把 50.0 mL 0.200 mol/L BaCl₂ 溶液和 50.0 mL 0.100 mol/L Na₂CO₃ 溶液混合，生成 BaCO₃ 沉淀。反应后溶液中 Ba²⁺ 的浓度约为？（体积可以直接相加）

Zn + 2HCl → ZnCl₂ + H₂ 的一次实验中，HCl 是限量试剂。重复实验时只把 Zn 的质量加倍，其他条件不变。下列说法正确的是？

同一个反应中 Zn 始终过量。要使生成的 H₂ 加倍，应该怎样改变盐酸？

完全燃烧下列燃料各 1.0 g，生成 CO₂ 最多的是？

加热 2.50 g CuSO₄·xH₂O，直到质量不再变化，得到 1.60 g 无水 CuSO₄。x 是？

某反应的理论产量是 2.50 g，实际得到干燥至恒重的产物 2.15 g。产率是？

AP 自由作答题

AP 风格自由作答题

学生把 25.0 mL 0.100 mol/L 的 $\ce{AgNO3}$ 溶液和 30.0 mL 0.100 mol/L 的 NaCl 溶液混合，生成白色沉淀。

(a) 写出净离子方程式。

(b) 用“反应前—变化—反应后”表找出限量试剂，计算生成 AgCl 的质量。

(c) 计算混合后溶液中 Na⁺、NO₃⁻ 和 Cl⁻ 的浓度（体积可以直接相加）。

(d) 学生把沉淀过滤、洗涤，但没有完全干燥就称量。称得的质量偏大还是偏小？据此算出的“生成 AgCl 的物质的量”偏大还是偏小？

参考答案与评分要点

(a) $\ce{Ag+ + Cl- -> AgCl v}$

(b) n(Ag⁺) = 0.100 × 0.0250 = 0.00250 mol；n(Cl⁻) = 0.100 × 0.0300 = 0.00300 mol。系数都是 1，Ag⁺ 是限量试剂。

	Ag⁺	Cl⁻	AgCl
反应前（mol）	0.00250	0.00300	0
变化（mol）	−0.00250	−0.00250	+0.00250
反应后（mol）	0	0.00050	0.00250

m(AgCl) = 0.00250 mol × 143.5 g/mol = 0.359 g。

(c) 总体积 55.0 mL = 0.0550 L。c(Na⁺) = 0.00300 ÷ 0.0550 = 0.0545 mol/L；c(NO₃⁻) = 0.00250 ÷ 0.0550 = 0.0455 mol/L；c(Cl⁻) = 0.00050 ÷ 0.0550 = 0.0091 mol/L。

(d) 沉淀中还有水，称得的质量偏大，算出的 AgCl 的物质的量也偏大。

评分要点： (a) 净离子方程式；(b) 限量试剂 Ag⁺，表格正确，0.359 g；(c) 三种离子的浓度，总体积用 55.0 mL；(d) 质量偏大、物质的量偏大，并说明原因。

小结

质量、溶液、气体都先换成物质的量：n = m/M，n = cV，n = PV/RT。
“物质的量 ÷ 系数”最小的是限量试剂；生成物的量只能由限量试剂算出。
“反应前—变化—反应后”表中，“变化”一行符合系数之比，反应后限量试剂为 0。
同温同压下的气体可以直接用体积之比计算。

AP 提示： 计量题的分数常常分步给：换成物质的量、用系数之比、找出限量试剂、换回所求的量。每一步都写出来，即使最后一步算错，前面的分也能拿到。有效数字以题目数据中最少的为准。

化学计量Stoichiometry

学习目标

前置知识

一切换算都经过物质的量

限量试剂：“物质的量 ÷ 系数”

“反应前—变化—反应后”表

限量试剂的粒子图

产率

气体反应：体积和压强

例题 1：金属和酸生成气体

例题 2：同温同压下的气体

常见误区

即时小测

AP 自由作答题

小结

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