瘪了的乒乓球怎样复原？
把瘪了的乒乓球放进热水里，它会慢慢鼓起来；夏天给自行车打气不能打得太足，否则在烈日下容易爆胎；用手指堵住注射器的口往里推，越推越费劲。描述一定量的气体，要用到压强 P、体积 V 和温度 T 三个量。让其中一个量保持不变，另外两个量之间就有简单的关系，这就是本节的三个气体定律。
等温：玻意耳定律
一定量的气体，温度不变时，压强与体积成反比，这叫玻意耳定律Boyle’s law：
体积减小一半，单位体积里的分子数加倍，撞击器壁的次数也加倍，压强就变为原来的 2 倍。
等压：体积与热力学温度成正比
一定量的气体，压强不变时，体积与热力学温度成正比：
温度升高，分子运动加快、撞得更重；要保持压强不变，体积必须变大，让撞击变得稀疏一些。把 V 和摄氏温度 t 画成图，是一条直线，延长后和横轴交于 −273.15 °C。这意味着气体的体积在这个温度下变为零，这个温度叫绝对零度absolute zero。以它为零点的温度叫热力学温度absolute temperature，单位是开尔文（K）：
换算时 273.15 是准确值。题目里的摄氏温度一般只给到个位（如 25 °C），这时加 273 就够了：25 + 273 = 298 K，和加 273.15 再修约到个位的结果一样。温度给到小数（如 25.0 °C）时，才加 273.15，得 298.2 K。本章的例题都按这条规则换算。
（实际上任何气体在降到这么低的温度之前就液化了，绝对零度也达不到。）
等容：压强与热力学温度成正比
一定量的气体，体积不变时，压强与热力学温度成正比：
体积不变，温度越高，分子撞得越频繁、越重，压强越大。所以夏天轮胎气压升高，打气不能打得太足。
两套名字，正好相反
这三个定律在中国是在高中物理（选择性必修第三册）里学的，美国是在化学课里学的。玻意耳定律的名字两边相同，另外两个却正好对调：
| 条件 | 关系 | 人教版物理 | 美国化学教材 |
|---|---|---|---|
| 温度不变 | PV 不变 | 玻意耳定律 | Boyle’s law |
| 压强不变 | V/T 不变 | 盖-吕萨克定律 | Charles’s law（查理定律） |
| 体积不变 | P/T 不变 | 查理定律 | Gay-Lussac’s law（盖-吕萨克定律） |
历史上查理和盖-吕萨克都研究过这两种关系，两国教材挑的名字不同。记关系比记名字更可靠：看清题目里哪个量不变，就知道该用哪个关系。另外，物理课本把压强写成小写的 p，化学课本常写大写的 P，意思一样。
选一种模式，拖动滑块，记录几个数据点，看看图像是什么形状：
🔧 数学工具卡 · 斜率与线性关系会了可以跳过
正比例：过原点的直线。 y = kx 的图像是一条过原点的直线，斜率 k = y/x 是常量。等压时 V = kT，V–T 图就是这样的直线。
反比例：曲线变直线。 y = k/x 的图像是双曲线，不好判断。改画 y 和 1/x 的图像，就变成过原点的直线。玻意耳定律中 P–V 是曲线，P–1/V 是直线。
外推。 V 和摄氏温度 t 的关系是 V = k(t + 273.15)，图像是一条不过原点的直线。把直线延长到 V = 0，交点就在 t = −273.15 °C。用实验数据画直线、再延长到测量范围以外，这种方法叫外推。
把等压条件下测得的 V–t（°C）图像延长，它和横轴的交点在？
V = k(t + 273.15)，V = 0 时 t = −273.15 °C，就是绝对零度。
例题 1：推注射器
注射器里封有 50.0 mL 空气，压强 101 kPa。温度不变，把它压缩到 20.0 mL，压强变为多少？
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哪个量不变？ 温度不变，气体的量也不变（注射器是封住的），用玻意耳定律 P₁V₁ = P₂V₂。
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列出已知量。 P₁ = 101 kPa，V₁ = 50.0 mL，V₂ = 20.0 mL，求 P₂。
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变形，代入。
体积单位相同，可以直接约掉，不必换成 L。
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检查。 体积变为原来的 2/5，压强应变为原来的 5/2：101 × 2.5 = 252.5，一致。
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常见错误。 把 P 和 V 当成正比，算出 P₂ = 101 × 20.0 ÷ 50.0 = 40.4 kPa。压缩后压强反而变小，和“越推越费力”的感觉矛盾。
例题 2：把气球放进液氮
一个气球在 25 °C 时的体积是 2.00 L。把它放进 −196 °C 的液氮里（压强不变），体积变为多少？
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哪个量不变？ 压强不变，气体的量不变，用盖-吕萨克定律（美国教材叫 Charles’s law）V₁/T₁ = V₂/T₂。
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温度换成 K。
摄氏温度只给到个位，加 273 就够了（见上文）。
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变形，代入。
77 K 只有 2 位有效数字，答案保留 2 位。
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检查。 热力学温度降到原来的 77/298 ≈ 1/4，体积也缩小到约 1/4：2.00 L ÷ 4 = 0.50 L，和 0.52 L 接近。
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为什么一定要用 K？ 如果直接用摄氏温度，会得到 2.00 × (−196) ÷ 25 = −15.7 L，体积成了负数，显然不对。
- 温度不变，体积压缩为原来的一半，压强
P 与 V 成反比，V 减半，P 加倍。
- 压强不变，热力学温度升为原来的 2 倍，体积
V 与 T 成正比。
- 体积不变，热力学温度降为原来的一半，压强
P 与 T 成正比。
- 温度不变，压强变为原来的 4 倍，体积
V 与 P 成反比。
- 压强不变，温度从 27 °C 升到 327 °C，体积
300 K 升到 600 K，热力学温度加倍，体积加倍。不是 327 ÷ 27 ≈ 12 倍。
- 体积不变，温度从 −73 °C 升到 127 °C，压强
200 K 升到 400 K，压强加倍。
- 温度不变，体积变为原来的 2 倍，压强
P 与 V 成反比。
- 温度不变，体积变为原来的 1/4，压强
V 变为 1/4，P 变为 4 倍。
常见误区
误区 1：“温度从 10 °C 升到 20 °C，体积就加倍。” 气体定律里的温度必须用热力学温度。283 K 升到 293 K，只升高了约 3.5%，体积也只增大约 3.5%。
误区 2：“P 与 V 成反比，所以 P–V 图像是一条直线。” 反比例的图像是双曲线。P 和 1/V 才成正比，P–1/V 图像才是一条过原点的直线。
误区 3：“查理定律就是 V 与 T 成正比。” 这是美国教材的说法。人教版物理课本里，查理定律指体积不变时 P 与 T 成正比，V 与 T 成正比叫盖-吕萨克定律。做题时看清哪个量不变，比记名字更重要。
即时小测
一定量的气体，压强不变，从 27 °C 加热到 127 °C，体积变为原来的？
T₁ = 300 K，T₂ = 400 K，V₂/V₁ = T₂/T₁ = 400/300 = 4/3。
一定量的气体，温度不变，体积从 6.0 L 压缩到 2.0 L，压强变为原来的？
P₁V₁ = P₂V₂，P₂/P₁ = V₁/V₂ = 6.0/2.0 = 3。
小结
- 一定量的气体：等温时 P₁V₁ = P₂V₂；等压时 V₁/T₁ = V₂/T₂；等容时 P₁/T₁ = P₂/T₂。
- 温度一律用热力学温度 T = t + 273.15 K。V–t 图外推到 V = 0，得到绝对零度 −273.15 °C。
- 等压的 V–T 关系，人教版物理叫盖-吕萨克定律，美国教材叫 Charles’s law；等容的 P–T 关系正好相反。
通往 AP（以后再看）
AP 化学第 3 单元把这几条定律都看作理想气体方程 PV = nRT 的特殊情况（2.8.4 节），不要求记名字，但要会从图像判断变量之间的关系，并用分子碰撞的频率和力度解释原因。例如：“体积不变时温度升高，分子的平均动能增大，撞击器壁更频繁、更有力，所以压强增大。”