气体计量Gas Stoichiometry

大思想 · 转化（TRA）AP 科学实践 5 · 数学运算AP 衔接 · Unit 4约 40 分钟

学习目标

  • 在化学方程式计算中，用气体摩尔体积或 PV = nRT 在气体体积和物质的量之间换算
  • 说出“同温同压下，气体体积之比 = 化学计量数之比”，并用它直接计算气体的体积
  • 分清哪些物质能用 22.4 L/mol，哪些不能

前置知识

  • 计量计算（摩尔比）（2.6.5）
  • 理想气体方程 PV = nRT（2.8.4）

30 毫秒鼓起的安全气囊

汽车猛烈撞击时，安全气囊要在约 30 毫秒内充满气。气囊里装的是叠氮化钠（NaN₃），撞击引发它迅速分解，放出大量氮气。要让气囊刚好鼓到 60 L，该装多少克 NaN₃？这是一道典型的气体计量题：已知的是气体的体积，要求的是固体的质量。

在摩尔桥两端加上气体体积

2.6.5 节的计量计算走的是“质量 → 物质的量 → 物质的量 → 质量”。物质的量是中间的桥，两端可以换成任何能和它互换的量。对气体来说，体积和物质的量之间有两种换算方法：

  • 标准状况（0 °C、101 kPa）：n = V ÷ Vm，Vm = 22.4 L/mol。
  • 任意温度、压强：n = PV ÷ RT。

所以完整的路线是：已知量（质量或气体体积）→ n(A) → 用系数比求 n(B) → 所求量（质量或气体体积）。

气体体积之比 = 系数之比

由阿伏加德罗定律，同温同压下气体的体积和物质的量成正比。所以对于反应中的气体：

同温同压下，参加反应和生成的气体，体积之比等于化学计量数之比。

例如 2H₂ + O₂ → 2H₂O（g），同温同压下 2 L H₂ 和 1 L O₂ 反应，生成 2 L 水蒸气。1808 年盖-吕萨克从实验中发现了这个规律，叫气体反应体积定律Gay-Lussac’s law of combining volumes，它后来成了阿伏加德罗提出分子概念的重要依据。注意它和 2.8.2 节的气体定律是两回事。

这个规律只适用于同温同压下的气体。液体和固体的体积不遵守它；如果生成的水是液体，它的体积也不能按系数比来算。

本节的方程式按人教版写法标出条件和 ↑；相对原子质量用高中课本常给的值（H 1、C 12、N 14、O 16、Na 23、Cl 35.5、K 39、Ca 40、Zn 65），R 取 8.314 L·kPa/(mol·K)。

选一个反应，已知量和所求量都可以选质量或气体体积，条件可以选标准状况，也可以自己填温度和压强：

动手试试：气体计量（质量 ⇄ 物质的量 ⇄ 气体体积）
已知：
所求：
条件：
已知的量

    例题 1：安全气囊

    安全气囊中发生的反应是

    2 NaNX3→撞击2 Na+3 NX2↑\ce{2NaN3 ->[\text{撞击}] 2Na + 3N2 ^}

    要在 25 °C、101 kPa 下得到 60.0 L N₂，需要多少克 NaN₃？

    分步解析

    1. 路线。 V(N₂) → n(N₂) → n(NaN₃) → m(NaN₃)。物质的量是中间站，方程式的系数比只能用在物质的量上。

    2. 气体体积 → 物质的量。 25 °C 不是标准状况，不能用 22.4 L/mol，要用 PV = nRT：

      n(NX2)=PVRT=101×60.08.314×298=2.446 mol\begin{aligned} n(\ce{N2}) &= \frac{PV}{RT} \\ &= \frac{101 \times 60.0}{8.314 \times 298} \\ &= 2.446\ \text{mol} \end{aligned}

    3. 系数比。 n(NaN₃) : n(N₂) = 2 : 3：

      n(NaNX3)=2.446×23=1.631 mol\begin{aligned} n(\ce{NaN3}) &= 2.446 \times \frac{2}{3} \\ &= 1.631\ \text{mol} \end{aligned}

    4. 物质的量 → 质量。 M(NaN₃) = 23 + 3 × 14 = 65 g/mol：

      m=1.631×65=106 g\begin{aligned} m &= 1.631 \times 65 \\ &= \boxed{106\ \text{g}} \end{aligned}

    5. 想一想。 约 100 g 的固体能放出 60 L 气体，体积膨胀了几百倍，所以气囊能在瞬间鼓起来。

    6. 常见错误。 不看条件就用 22.4 L/mol：60.0 ÷ 22.4 = 2.68 mol，最后得到 116 g，偏大约 9%。

    例题 2：锌和盐酸

    13.0 g 锌和足量盐酸反应，生成的 H₂ 在标准状况下的体积是多少？如果把这些 H₂ 全部燃烧，同温同压下需要多少升 O₂？

    分步解析

    1. 质量 → 物质的量。 盐酸足量，锌全部反应：

      n(Zn)=13.0 g65 g/mol=0.200 mol\begin{aligned} n(\ce{Zn}) &= \frac{13.0\ \text{g}}{65\ \text{g/mol}} \\ &= 0.200\ \text{mol} \end{aligned}

    2. 系数比。 Zn 和 H₂ 的系数都是 1：

      Zn+2 HCl→ZnClX2+HX2↑\ce{Zn + 2HCl -> ZnCl2 + H2 ^}

      n(H₂) = n(Zn) = 0.200 mol。

    3. 物质的量 → 体积。 标准状况，可以用 Vm：

      V(HX2)=0.200×22.4=4.48 L\begin{aligned} V(\ce{H2}) &= 0.200 \times 22.4 \\ &= \boxed{4.48\ \text{L}} \end{aligned}

    4. 气体体积比。 2H₂ + O₂ → 2H₂O。同温同压下，气体的体积比等于物质的量之比，也就等于系数比：

      V(OX2)=4.48×12=2.24 L\begin{aligned} V(\ce{O2}) &= 4.48 \times \frac{1}{2} \\ &= \boxed{2.24\ \text{L}} \end{aligned}

      不必再换算成物质的量。

    5. 为什么可以这样做？ 阿伏加德罗定律：同温同压下，气体的体积和物质的量成正比。只有反应物、生成物都是气体，并且在同温同压下比较时，才能直接用体积比。

    练一练：C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O（同温同压，水为气态）。所求气体的体积是多少？
    1. 1 L C₃H₈ 完全燃烧需要的 O₂
    2. 1 L C₃H₈ 生成的 CO₂
    3. 1 L C₃H₈ 生成的水蒸气
    4. 2 L C₃H₈ 完全燃烧需要的 O₂
    5. 15 L O₂ 能烧掉的 C₃H₈
    6. 5 L O₂ 恰好反应时生成的 CO₂
    7. 1 L C₃H₈ 和 10 L O₂ 混合点燃，剩余的 O₂
    8. 生成 3 L CO₂ 的同时生成的水蒸气

    常见误区

    误区 1：“标准状况下 18 g 水的体积是 22.4 L。” 0 °C 时水是液体（或冰），18 g 水的体积只有约 18 mL。22.4 L/mol 只能用于气体。

    误区 2：“气体的体积之比等于质量之比。” 同温同压下，气体的体积之比等于物质的量之比，也就是系数之比，和质量无关。2 L H₂（很轻）和 1 L O₂（重得多）恰好完全反应。

    误区 3：“不在标准状况下，也可以用 22.4 L/mol。” 25 °C 时 1 mol 气体约为 24.5 L。题目给的不是 0 °C、101 kPa 时，要用 PV = nRT 换算。

    即时小测

    6.5 g 锌和足量盐酸反应，生成的 H₂ 在标准状况下的体积是？

    同温同压下，10 mL H₂ 和 10 mL O₂ 混合点燃，充分反应后恢复到原来的温度和压强（水为液体），剩余的气体是？

    小结

    • 气体计量：已知量 → 物质的量 → 系数比 → 物质的量 → 所求量。气体体积和物质的量之间，标准状况下用 Vm = 22.4 L/mol，其他条件用 PV = nRT。
    • 同温同压下，参加反应和生成的气体，体积之比等于化学计量数之比，可以直接用体积计算。
    • 22.4 L/mol 只能用于标准状况下的气体；液体、固体的体积不能按系数比算。
    通往 AP（以后再看）

    AP 化学第 4 单元的计量题经常一端是气体：已知生成气体的压强和体积，求反应物的质量，或者反过来。AP 题目一般给出温度和压强，直接用 PV = nRT，很少用 22.4 L/mol。有时还会和排水集气、限量试剂结合在一道题里。

    练一练这一章：2.8 · 气体 · 10 道题

    这节课有错误、讲得不清楚，或者你有建议？

    反馈 / 报错

    类型

    只会收到你写的内容、所在页面和你自愿留下的联系方式，不收集姓名或其他个人信息（防刷屏只保存 IP 的加密摘要，不存 IP 本身）。