AP化学 6.5 相变的能量

相变时温度为什么不变？

给冰持续加热，温度升到 0 °C 后就停住了，直到冰全部熔化才继续上升。这段时间里吸收的热量没有用来增大分子的平均动能（所以温度不变），而是用来克服分子之间的吸引（U3.1），使分子能离开晶格中固定的位置。这部分能量储存为分子间的势能。

熔化、汽化、升华：克服分子间作用力，吸热，ΔH > 0；
凝固、冷凝、凝华：分子间形成吸引，放热，ΔH < 0。逆过程的 ΔH 大小相同、符号相反。

相变只改变分子间作用力，不破坏分子内部的共价键：水沸腾时 H₂O 分子仍是 H₂O 分子。

相变的热量

1 mol 物质熔化吸收的热量叫摩尔熔化焓molar enthalpy of fusion, ΔH_fus，1 mol 液体汽化吸收的热量叫摩尔汽化焓molar enthalpy of vaporization, ΔH_vap。相变时：

q = n \cdot \Delta H_{\text{相变}}

水的 ΔH熔化 = 6.01 kJ/mol，ΔH汽化 = 40.7 kJ/mol（CRC 手册）。汽化焓大约是熔化焓的 7 倍：熔化时分子只是能移动，仍然彼此靠近，只需克服一部分氢键；汽化时分子要完全彼此分开，几乎所有的分子间吸引都要克服。

加热曲线

以恒定的速率加热，画出温度随时间（或加入的热量）的变化，就是加热曲线heating curve：

倾斜段： 只有一种状态，温度升高，q = m·c·ΔT。比热容越大，升温越慢，线越平缓。水的比热容（4.18）约是冰（2.09）和水蒸气（1.86）的 2 倍，所以液态水这一段最平缓。
平台： 两种状态共存，温度不变，q = n·ΔH。平台越长，相变焓越大，所以沸腾的平台比熔化的长得多。

冷却曲线正好相反：倾斜段向下，平台是冷凝和凝固，放出热量。

拖动热量，看温度和三种状态各占多少；用“放大”比较冰和液态水两段的斜率：

动手试试：给冰加热，热量都用在哪里？

冰的质量：

各段需要的热量

比热容：冰 2.09、水 4.18、水蒸气 1.86 J/(g·°C)（OpenStax《Chemistry 2e》表 5.1）；ΔH熔化 = 6.01 kJ/mol，ΔH汽化 = 40.7 kJ/mol（CRC 手册）。

例题 1：计算总热量

把 36.0 g −10.0 °C 的冰变成 25.0 °C 的水，需要多少热量？（c冰 = 2.09、c水 = 4.18 J/(g·°C)，ΔH熔化 = 6.01 kJ/mol）

分步解析

把过程分成三段。 升温段用 q = mcΔT，相变段（温度不变）用 q = nΔH：
- ① 冰从 −10.0 °C 升到 0 °C
- ② 0 °C 时冰熔化成水
- ③ 水从 0 °C 升到 25.0 °C
① 冰升温。 ΔT = 10.0 °C（热量单位 J）：
$\begin{aligned} q_1 &= 36.0 \times 2.09 \times 10.0 \\ &= 752\ \text{J} = 0.752\ \text{kJ} \end{aligned}$
② 冰熔化。 先求物质的量，再乘以熔化焓（单位 kJ）：
$\begin{aligned} n &= \frac{36.0}{18.0} = 2.00\ \text{mol} \\ q_2 &= 2.00 \times 6.01 = 12.0 \end{aligned}$
③ 水升温。 ΔT = 25.0 °C：
$\begin{aligned} q_3 &= 36.0 \times 4.18 \times 25.0 \\ &= 3.76 \times 10^3\ \text{J} = 3.76\ \text{kJ} \end{aligned}$
合计。 单位统一成 kJ 再相加：
$\begin{aligned} q &= 0.752 + 12.0 + 3.76 \\ &= \boxed{16.5\ \text{kJ}} \end{aligned}$
检查。 熔化这一步用的热量最多（12.0 kJ，约占 73%）；常见错误是忘了统一单位，把 752 J 和 12.0 kJ 直接相加。

例题 2：读加热曲线

某纯净物的加热曲线中，熔化的平台持续 2 min，沸腾的平台持续 13 min（加热速率不变）。液态这一段比固态那一段平缓。由此能得出什么结论？

分步解析

识别：平台代表什么。 平台上温度不变，物质在发生相变；加热速率不变时，吸收的热量与时间成正比。
比较两个平台。
$\frac{\Delta H_\text{汽化}}{\Delta H_\text{熔化}} \approx \frac{13}{2} = 6.5$
汽化焓约是熔化焓的 6.5 倍。
联系到分子间作用力。 熔化时分子只是从固定位置变得能相对移动，仍然挨在一起；汽化时分子要完全分开，克服的分子间作用力多得多，所以汽化焓大得多。
比较两段斜率。 同样的加热速率下，液态这一段更平缓，即升高同样的温度需要更多热量：液态的比热容比固态大。
平台上温度为什么不变。 吸收的热量用来克服分子间作用力（增大势能），分子的平均动能不变，所以温度不变。

练一练：在加热曲线的这一段，吸收的热量主要用来做什么？

−20 °C 的冰被加热
0 °C，冰和水共存
50 °C 的水被加热
100 °C，水在沸腾
110 °C 的水蒸气被加热
−78 °C，干冰在升华
熔化的蜡还在继续熔化（固液共存）
酒精从 20 °C 加热到 60 °C

常见误区

误区 1：“持续加热，温度就一定升高。” 相变时温度不变，吸收的热量用来克服分子间作用力，而不是增大平均动能。

误区 2：“水沸腾时，H₂O 分子中的化学键断裂了。” 沸腾只克服分子之间的作用力（氢键等），分子内的 O–H 键没有断，产生的气体仍是 H₂O。

误区 3：“凝固和冷凝也要吸热。” 它们是熔化和汽化的逆过程，放热。所以水蒸气在皮肤上冷凝时会放出大量热，造成严重烫伤。

即时小测

熔化 27.0 g 0 °C 的冰需要多少热量？（ΔH熔化 = 6.01 kJ/mol，M = 18.0 g/mol）

水的加热曲线上，沸腾的平台比熔化的平台长得多。最好的解释是？

以恒定速率加热，液态水升温那一段比冰升温那一段平缓。原因是？

9.0 g 100 °C 的水蒸气冷凝成 100 °C 的水，放出多少热量？（ΔH汽化 = 40.7 kJ/mol）

以恒定速率加热一杯水。下列哪种改变会使加热曲线上沸腾的平台变长？

冰在 0 °C 熔化时，下列说法正确的是？

下列相变中，ΔH 为负的是？

AP 自由作答题

AP 风格自由作答题

用一个功率恒定为 50.0 J/s 的加热器加热 46.0 g 固态物质 X（摩尔质量 46.0 g/mol）。加热曲线显示：熔化平台持续 100. s；液态时温度在 132 s 内升高了 60.0 °C；沸腾平台持续 790. s。（示意数据，不计热量散失）

(a) 在加热曲线上，哪两段温度保持不变？此时发生什么变化？

(b) 求 X 的摩尔熔化焓。

(c) 求 X 的摩尔汽化焓，并解释为什么它比熔化焓大得多。

(d) 求液态 X 的比热容。

(e) 在熔化平台上，X 的分子平均动能怎样变化？吸收的热量用到哪里去了？

参考答案与评分要点

(a) 熔化平台和沸腾平台。此时两种状态共存，吸收的热量用来克服分子间作用力，发生相变。

(b) q = 50.0 J/s × 100. s = 5.00 × 10³ J；n = 46.0 ÷ 46.0 = 1.00 mol；ΔH熔化 = 5.00 kJ/mol。

(c) q = 50.0 × 790. = 3.95 × 10⁴ J；ΔH汽化 = 39.5 kJ/mol。汽化要使分子完全彼此分开，要克服的分子间作用力比熔化多得多（熔化后分子仍然靠在一起）。

(d) q = 50.0 × 132 = 6.60 × 10³ J；c = 6600 J ÷ (46.0 g × 60.0 °C) = 2.39 J/(g·°C)。

(e) 平均动能不变（温度不变）。吸收的热量用来克服分子间作用力，转化为分子间的势能。

评分要点： (a) 两个平台及相变；(b) q = 功率 × 时间、除以 n；(c) 数值和分子层面的解释；(d) 比热容；(e) 平均动能不变、势能增大。

小结

相变时温度不变：吸收的热量用来克服分子间作用力（势能增大），平均动能不变。相变不破坏分子内的化学键。
熔化、汽化、升华吸热；凝固、冷凝、凝华放热，逆过程的 ΔH 大小相同、符号相反。
q = n·ΔH熔化或 n·ΔH汽化；水：ΔH熔化 = 6.01 kJ/mol，ΔH汽化 = 40.7 kJ/mol，汽化要把分子完全分开，所以大得多。
加热曲线：平台对应相变，长度 ∝ 相变焓；倾斜段 q = m·c·ΔT，比热容越大越平缓。

AP 提示： 多段的热量计算，按“升温 → 相变 → 升温”分段写，每段用对公式（m·c·ΔT 或 n·ΔH），注意 J 和 kJ 的换算。解释平台时，说清楚“平均动能不变，热量用来克服分子间作用力”。

相变的能量Energy of Phase Changes

学习目标

前置知识

相变时温度为什么不变？

相变的热量

加热曲线

例题 1：计算总热量

例题 2：读加热曲线

常见误区

即时小测

AP 自由作答题

小结

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