分子运动论Kinetic Molecular Theory

从分子的运动看气体

2.8.7 节介绍了气体分子运动论和格雷厄姆定律。AP U3.5 要求你用这个模型解释各种现象：为什么同一温度下轻的分子跑得快，压强为什么会变，速率分布曲线怎样随温度和气体变化，混合气体漏气后剩下的是什么。

分子运动论的要点

• 气体分子不停地做无规则运动，互相碰撞，也碰撞器壁。
• 分子本身的体积和气体的总体积相比可以忽略。
• 分子之间没有吸引或排斥（碰撞时除外），碰撞不损失能量。
• 分子的平均动能只取决于热力学温度，和气体的种类无关：温度越高，平均动能越大。

温度相同，动能相同，速率不同

同一温度下，各种气体分子的平均动能 $\tfrac{1}{2}mv^2$ 相同。分子的质量越小，速率就必须越大：300 K 时，He 原子的方均根速率约 1370 m/s，Ar 原子只有约 430 m/s，可两者的平均动能一样大。

压强来自分子对器壁的碰撞，取决于碰撞的频率和每次碰撞的力度：

• 温度不变，体积变小： 单位体积里的分子变多，碰撞更频繁，每次碰撞的力度不变，压强变大。
• 体积不变，温度升高： 分子运动更快，碰撞既更频繁、又更猛烈，压强变大。

两种温度不同的气体混合时，通过碰撞交换能量，最后温度相同：原来热的那种气体，分子的平均动能和平均速率都变小；冷的那种变大。

麦克斯韦–玻尔兹曼速率分布

同一时刻，气体分子的速率有快有慢，分布成一条单峰的曲线，曲线下的面积代表全部分子（总数不变）。

• 温度升高： 峰向右移（速率更大），曲线变矮、变宽（速率更分散）。
• 温度相同，摩尔质量越大： 峰越靠左，越高，越窄。

注意：峰最高的曲线温度最低（或气体最重），不是最高。

选一到三种气体和温度，比较它们的速率分布：

扩散、泻流和格雷厄姆定律

气体分子穿过另一种气体逐渐混合叫扩散diffusion；气体从小孔逸出到真空叫泻流effusion。同温下，分子越轻，速率越大，扩散和泻流越快：

• 长玻璃管两端分别放氨水和浓盐酸，$\ce{NH3}$（17）比 HCl（36.5）扩散得快，白色的 $\ce{NH4Cl}$ 烟环出现在靠近盐酸的一端。
• 混合气体漏气时，最轻的气体逸出最快，剩下的混合气体中它的分压最低、摩尔分数最小。

例题 1：He 和 Ar

比较 300 K 时 1 mol He 和 1 mol Ar 的平均动能和方均根速率。

例题 2：漏气后的混合气体

一个容器中 He、$\ce{N2}$、$\ce{CO2}$ 的分压都是 1.00 atm，器壁上有一个小孔，气体向真空泻流。一段时间后，哪种气体的分压最低？He 和 $\ce{CO2}$ 逸出的速率之比是多少？

常见误区

即时小测

AP 自由作答题

小结

• 平均动能只取决于热力学温度；同一温度下，越轻的分子速率越大。
• 压强来自分子对器壁的碰撞：体积变小，碰撞更频繁；温度升高，碰撞更频繁、更猛烈。
• 速率分布曲线：温度升高或分子变轻，峰右移、变矮、变宽；峰最高的温度最低（或分子最重）。
• 扩散和泻流：速率之比 = $\sqrt{M_2/M_1}$；混合气体漏气后，最轻的气体剩得最少。