溶液与混合物Solutions and Mixtures

大思想 · 数量与比例（SPQ）AP 科学实践 5 · 数学运算AP 衔接 · Unit 3约 45 分钟

学习目标

  • 计算溶液中每种离子的浓度，包括两种溶液混合后的离子浓度，结果按有效数字表示
  • 说出用容量瓶配制一定浓度溶液和稀释溶液的正确步骤，选择合适的仪器
  • 用溶液中离子的浓度比较强电解质、弱电解质和非电解质溶液的导电能力

前置知识

  • 电解质与非电解质（2.7.5）
  • 摩尔浓度（2.9.2）
  • 稀释（2.9.3）

溶液是均匀的混合物

溶液是一种均匀的混合物：溶质的粒子（分子或离子）均匀地分散在溶剂中，任取一小部分，组成都相同。2.9 章学过摩尔浓度和稀释；AP U3.7 要求你熟练地计算溶液中每种离子的浓度，说清配制溶液的步骤，并比较溶液的导电能力。

摩尔浓度和离子的浓度

c=n溶质V溶液c = \frac{n_\text{溶质}}{V_\text{溶液}}

单位是 mol/L（美国教材写作 M）。注意分母是溶液的体积，不是溶剂的体积。

强电解质溶于水后完全电离，每种离子的浓度等于溶质的浓度乘以化学式中这种离子的个数：

  • 0.20 mol/L MgClX2\ce{MgCl2}：[MgX2+][\ce{Mg^2+}] = 0.20 mol/L，[ClX−][\ce{Cl-}] = 0.40 mol/L。
  • 0.15 mol/L NaX2SOX4\ce{Na2SO4}：[NaX+][\ce{Na+}] = 0.30 mol/L，[SOX4X2−][\ce{SO4^2-}] = 0.15 mol/L。
  • 反过来，Al(NOX3)X3\ce{Al(NO3)3} 溶液中 [NOX3X−][\ce{NO3-}] = 0.30 mol/L，则 [AlX3+][\ce{Al^3+}] = 0.10 mol/L。

两种溶液混合

两种不发生反应的溶液混合时（体积近似相加）：

  1. 分别求出每种溶液中这种离子的物质的量：n = c × V × 个数；
  2. 把同一种离子的物质的量加起来；
  3. 除以混合后的总体积。

如果只是把等体积的两种溶液混合、而离子只来自其中一种，这种离子的浓度就变为原来的一半。两种溶液的离子若会生成沉淀，就要先按反应计算（U3.8）。

计算结果的有效数字由题目数据决定：0.0350 mol 溶质配成 250.0 mL 溶液，浓度写作 0.140 mol/L（3 位有效数字）。

动手试试：算溶液里每种离子的浓度，再把两种溶液混合
溶液 A
溶液 B

配制和稀释溶液

用固体配制一定浓度的溶液，要用容量瓶volumetric flask：把溶质溶解后，加水到刻度线，使溶液的总体积正好是所需的体积。不能把溶质加到“1.00 L 水”里，那样溶液的体积不是 1.00 L。

把配制 250.0 mL 0.100 mol/L Na₂CO₃ 溶液的步骤排好顺序

待排的步骤（点一下排进去）

你的顺序（点一下可以退回去）

    量取一定体积的溶液时，要准确就用移液管volumetric pipet（或滴定管）；量筒只适合粗略量取；烧杯上的刻度只是大概。

    稀释时溶质的物质的量不变：

    c1V1=c2V2c_1V_1 = c_2V_2

    要特别注意：V₂ 是稀释后溶液的总体积，不是加入的水的体积。用 2.00 mol/L 的溶液配 100.0 mL 0.500 mol/L 溶液，要取 25.0 mL 浓溶液，在容量瓶中加水稀释到 100.0 mL，而不是“加 100.0 mL 水”。

    电解质和溶液的导电能力

    溶液导电靠的是能移动的离子。浓度相同时：

    • 强电解质（如 NaCl、NaX2SOX4\ce{Na2SO4}）完全电离，离子多，导电能力强。一个化学式单元电离出的离子越多，离子的总浓度越大：0.10 mol/L NaX2SOX4\ce{Na2SO4}（离子共 0.30 mol/L）比 0.10 mol/L NaCl（0.20 mol/L）导电能力更强。
    • 弱电解质（如醋酸 CHX3COOH\ce{CH3COOH}）只有一小部分电离，离子少，导电能力弱。
    • 非电解质（如葡萄糖、乙醇）溶解后以分子形式存在，不导电。

    例题 1：混合后 Cl⁻ 的浓度

    把 50.0 mL 0.200 mol/L MgClX2\ce{MgCl2} 溶液和 25.0 mL 0.100 mol/L KCl 溶液混合（体积可以相加）。求混合后 Cl⁻ 的浓度。

    分步解析

    1. 分别求两种溶液带来的 Cl⁻。 体积用 mL 时，mL × mol/L 得到的是 mmol。每个 MgClX2\ce{MgCl2} 电离出 2 个 Cl⁻，每个 KCl 电离出 1 个（单位 mmol）：

      n1=50.0×0.200×2=20.0n2=25.0×0.100×1=2.50\begin{aligned} n_1 &= 50.0 \times 0.200 \times 2 = 20.0 \\ n_2 &= 25.0 \times 0.100 \times 1 = 2.50 \end{aligned}

    2. 加起来，除以总体积。 总体积 50.0 + 25.0 = 75.0 mL；mmol/mL 和 mol/L 相同：

      c(ClX−)=20.0+2.5075.0=0.300 mol/L\begin{aligned} c(\ce{Cl-}) &= \frac{20.0 + 2.50}{75.0} \\ &= \boxed{0.300\ \text{mol/L}} \end{aligned}

    3. 检验。 Mg²⁺ 和 K⁺ 的浓度分别是 10.0 ÷ 75.0 = 0.133 和 2.50 ÷ 75.0 = 0.0333 mol/L，正电荷 2 × 0.133 + 0.0333 = 0.300 mol/L，和 Cl⁻ 相等，电荷守恒。

    4. 常见错误。 忘了 MgClX2\ce{MgCl2} 中有 2 个 Cl⁻，或者把两种溶液的浓度直接相加。

    例题 2：用浓溶液配制稀溶液

    用 2.00 mol/L 的 NaCl 溶液配制 250.0 mL 0.100 mol/L 的 NaCl 溶液。需要多少毫升浓溶液？怎样操作？

    分步解析

    1. 稀释前后溶质的物质的量不变。

      c1V1=c2V2V1=c2V2c1=(0.100)(250.0)2.00=12.5 mL\begin{aligned} c_1V_1 &= c_2V_2 \\ V_1 &= \frac{c_2V_2}{c_1} = \frac{(0.100)(250.0)}{2.00} \\ &= \boxed{12.5\ \text{mL}} \end{aligned}

    2. 量取。 用移液管（或滴定管）准确量取 12.50 mL 浓溶液，放入 250 mL 容量瓶。

    3. 定容。 加蒸馏水到刻度线，盖好瓶塞，反复颠倒摇匀。

    4. 注意。 加入的水约 237.5 mL，但操作时不量水的体积，而是加到刻度线为止；“取 12.5 mL 浓溶液加 250.0 mL 水”是错的，总体积会超过 250 mL。

    例题 3：用结晶水合物配制溶液

    用 MgSOX4 ⋅ 7 HX2O\ce{MgSO4.7H2O}（246.48 g/mol）配制 250.0 mL Mg²⁺ 浓度为 0.200 mol/L 的溶液。需要称取多少克晶体？如果一位同学误用无水 MgSOX4\ce{MgSO4} 的摩尔质量（120.37 g/mol）计算，却称取了水合物，所得溶液中 Mg²⁺ 的浓度是多少？

    分步解析

    1. 需要的物质的量。 1 mol 晶体含 1 mol Mg²⁺：

      n=cV=0.200×0.2500=0.0500 mol\begin{aligned} n &= cV = 0.200 \times 0.2500 \\ &= 0.0500\ \text{mol} \end{aligned}

    2. 晶体的质量。 结晶水的质量要算在摩尔质量里：

      m=0.0500×246.48=12.3 g\begin{aligned} m &= 0.0500 \times 246.48 \\ &= \boxed{12.3\ \text{g}} \end{aligned}

    3. 操作。 称取晶体，在烧杯中用少量水溶解；转移到 250 mL 容量瓶，用水洗涤烧杯 2～3 次、洗液也转入容量瓶；加水到刻度线，摇匀。结晶水溶解后成为溶剂的一部分，不影响定容。

    4. 用错摩尔质量的后果。 按 120.37 g/mol 只称了 0.0500 × 120.37 = 6.02 g 水合物：

      n=6.02246.48=0.0244 molc=0.02440.2500=0.0977 mol/L\begin{aligned} n &= \frac{6.02}{246.48} = 0.0244\ \text{mol} \\ c &= \frac{0.0244}{0.2500} = \boxed{0.0977\ \text{mol/L}} \end{aligned}

      浓度只有要求的一半左右。称量水合物时一定要用水合物的摩尔质量。

    练一练：这种离子的浓度是多少？
    1. 0.20 mol/L NaCl 中的 ClX−\ce{Cl-}
    2. 0.20 mol/L MgClX2\ce{MgCl2} 中的 ClX−\ce{Cl-}
    3. 0.15 mol/L NaX2SOX4\ce{Na2SO4} 中的 NaX+\ce{Na+}
    4. 0.10 mol/L NaX2SOX4\ce{Na2SO4} 中的 SOX4X2−\ce{SO4^2-}
    5. 0.10 mol/L Al(NOX3)X3\ce{Al(NO3)3} 中的 NOX3X−\ce{NO3-}
    6. Al(NOX3)X3\ce{Al(NO3)3} 溶液中 [NOX3X−][\ce{NO3-}] = 0.30 mol/L 时的 AlX3+\ce{Al^3+}
    7. 0.20 mol/L SrIX2\ce{SrI2} 中的 IX−\ce{I-}
    8. 0.15 mol/L Ba(OH)X2\ce{Ba(OH)2} 中的 OHX−\ce{OH-}
    9. 0.40 mol/L KCl 稀释到原来体积的 2 倍后的 KX+\ce{K+}
    10. 0.20 mol/L NaCl 和 0.20 mol/L KCl 等体积混合后的 ClX−\ce{Cl-}
    11. 0.20 mol/L NaCl 和 0.20 mol/L KCl 等体积混合后的 NaX+\ce{Na+}

    常见误区

    误区 1：“1.00 mol/L 溶液就是 1 mol 溶质加 1 L 水。” 1 L 是溶液的体积。正确的做法是把 1 mol 溶质溶解后，在容量瓶中加水到 1 L 刻度线。

    误区 2：“离子的浓度就等于溶质的浓度。” 要乘以化学式中这种离子的个数。0.20 mol/L MgClX2\ce{MgCl2} 中 [ClX−][\ce{Cl-}] 是 0.40 mol/L。

    误区 3：“c₁V₁ = c₂V₂ 中的 V₂ 是加入的水的体积。” V₂ 是稀释后溶液的总体积。加入的水的体积是 V₂ − V₁（近似）。

    即时小测

    把 20.0 mL 0.150 mol/L CaClX2\ce{CaCl2} 溶液和 30.0 mL 0.100 mol/L NaCl 溶液混合，混合后 [ClX−][\ce{Cl-}] 是多少？

    配制 1.00 L 0.100 mol/L NaCl 溶液（NaCl 58.44 g/mol），正确的做法是？

    要准确量取 25.00 mL 溶液，转移到另一个容器中，最合适的仪器是？

    用 2.00 mol/L 的储备液配制 100.0 mL 0.500 mol/L 溶液，正确的做法是？

    下列溶液的浓度都是 0.10 mol/L，导电能力最强的是？

    某 Al(NOX3)X3\ce{Al(NO3)3} 溶液中 [NOX3X−][\ce{NO3-}] = 0.45 mol/L，[AlX3+][\ce{Al^3+}] 是多少？

    把 0.0350 mol KCl 溶于水，配成 250.0 mL 溶液。它的浓度应写成？

    AP 自由作答题

    AP 风格自由作答题

    (a) 配制 250.0 mL 0.100 mol/L NaX2COX3\ce{Na2CO3} 溶液（NaX2COX3\ce{Na2CO3} 105.99 g/mol），需要多少克 NaX2COX3\ce{Na2CO3}？

    (b) 简要说明配制这种溶液的步骤，并指出需要的关键仪器。

    (c) 取 25.0 mL 这种溶液，和 25.0 mL 0.100 mol/L NaHCOX3\ce{NaHCO3} 溶液混合。求混合后 [NaX+][\ce{Na+}]。

    (d) 0.100 mol/L NaX2COX3\ce{Na2CO3} 和 0.100 mol/L NaHCOX3\ce{NaHCO3} 哪一个导电能力更强？说明理由。

    参考答案与评分要点

    (a) n = 0.100 × 0.2500 = 0.0250 mol，m = 0.0250 × 105.99 ≈ 2.65 g。

    (b) 用分析天平称 2.65 g NaX2COX3\ce{Na2CO3}，在烧杯中加少量蒸馏水溶解，转移到 250 mL 容量瓶中（洗涤烧杯，洗涤液一并转入），加蒸馏水到刻度线，盖好瓶塞摇匀。

    (c) n(NaX+\ce{Na+}) = 0.0250 × 0.100 × 2 + 0.0250 × 0.100 × 1 = 0.00500 + 0.00250 = 0.00750 mol，总体积 0.0500 L，[NaX+][\ce{Na+}] = 0.150 mol/L。

    (d) NaX2COX3\ce{Na2CO3}。每个 NaX2COX3\ce{Na2CO3} 电离出 3 个离子，每个 NaHCOX3\ce{NaHCO3} 只电离出 2 个；浓度相同时，NaX2COX3\ce{Na2CO3} 溶液中离子的总浓度更大。

    评分要点： (a) 2.65 g；(b) 先溶解再定容、用容量瓶加水到刻度线；(c) 0.150 mol/L，注意 NaX2COX3\ce{Na2CO3} 中有 2 个 NaX+\ce{Na+}；(d) 用离子总浓度说明。

    小结

    • 摩尔浓度 = 溶质的物质的量 ÷ 溶液的体积；离子浓度 = 溶质浓度 × 化学式中这种离子的个数。
    • 混合不反应的溶液：同一种离子的物质的量相加，再除以总体积。
    • 配制溶液用容量瓶，先溶解，再加水到刻度线；准确量取用移液管。稀释时 c₁V₁ = c₂V₂，V₂ 是溶液的总体积。
    • 离子总浓度越大，溶液导电能力越强：强电解质 > 弱电解质 > 非电解质。

    AP 提示： 计算离子浓度时先写出电离方程式，看清每种离子的个数；混合溶液要用物质的量相加，不能直接把浓度相加；最后按有效数字修约。实验题常问“哪一步做错了”“该用哪种仪器”。

    练一练这一章：Unit 3 · 物质与混合物的性质 · 12 道题练一练这个 topic：U3.7 · 溶液与混合物 · 5 道题

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