缓冲容量Buffer Capacity

大思想 · 结构与性质（SAP）AP 科学实践 6 · 论证AP 衔接 · Unit 8约 40 分钟

学习目标

  • 说明缓冲容量的含义：缓冲溶液在 pH 明显变化之前能中和的强酸或强碱的量
  • 说明缓冲容量取决于两种组分的物质的量，浓度越大、体积越大，容量越大
  • 说明两种组分的比值怎样影响对酸和对碱的缓冲容量，并进行计算

前置知识

  • 缓冲溶液的性质（U8.8）
  • Henderson-Hasselbalch 方程（U8.9）

缓冲容量

缓冲溶液能抵抗的酸碱是有限的。缓冲容量buffer capacity指缓冲溶液在 pH 发生明显变化（常取变化 1）之前，能中和的强酸或强碱的量。

  • 对酸的容量取决于共轭碱 A⁻ 的量：加入的 H₃O⁺ 要靠 A⁻ 消耗。
  • 对碱的容量取决于弱酸 HA 的量：加入的 OH⁻ 要靠 HA 消耗。

所以两种组分的物质的量越多（浓度越大或体积越大），缓冲容量越大。pH 相同的两种缓冲溶液，容量可以差很多：pH 只看比值，容量看总量。

由 Henderson–Hasselbalch 方程，pH 变化 1 意味着比值 c(A⁻) ÷ c(HA) 变为原来的 10 倍或十分之一。两种组分的量接近 1 : 1 时，对酸和对碱的容量相等；某一种组分多，对应方向的容量就大。

比较不同浓度、不同比例的醋酸缓冲溶液，往里加 HCl 或 NaOH：

动手试试：缓冲容量

每种都是 100 mL 醋酸缓冲溶液，忽略体积变化；pH 按电荷守恒精确计算。

例题 1：pH 相同，容量不同

两种 100 mL 醋酸缓冲溶液（pKa 4.74）：A 中 CH₃COOH 和 CH₃COO⁻ 各 0.50 mol/L，B 中各 0.050 mol/L。分别加入 20 mmol HCl（体积变化忽略不计），求 pH。

分步解析

  1. 起始状态。 两者的比值都是 1 : 1，lg 1 = 0，所以 pH 都等于 pKa = 4.74。各组分的物质的量（mL × mol/L = mmol）：

    A： 100×0.50=50 mmolB： 100×0.050=5.0 mmol\begin{aligned} \text{A：} &\ 100 \times 0.50 = 50\ \text{mmol} \\ \text{B：} &\ 100 \times 0.050 = 5.0\ \text{mmol} \end{aligned}

  2. A 中加 HCl。 加入的 H₃O⁺ 被 CH₃COO⁻ 消耗：CH₃COO⁻ + H₃O⁺ → CH₃COOH + H₂O（单位 mmol）：

    CH₃COO⁻H₃O⁺CH₃COOH
    反应前502050
    变化−20−20+20
    反应后30070
    pH=4.74+lg⁡3070=4.74−0.37=4.37\begin{aligned} \text{pH} &= 4.74 + \lg\frac{30}{70} \\ &= 4.74 - 0.37 = \boxed{4.37} \end{aligned}

    只降低了 0.37。

  3. B 中加 HCl。 CH₃COO⁻ 只有 5.0 mmol，不够消耗 20 mmol H₃O⁺（单位 mmol）：

    CH₃COO⁻H₃O⁺CH₃COOH
    反应前5.0205.0
    变化−5.0−5.0+5.0
    反应后01510

    剩下的是强酸 H₃O⁺，pH 由它决定（醋酸电离出的 H₃O⁺ 可以忽略；mmol ÷ mL 得到 mol/L）：

    c(HX3OX+)=15 mmol100 mL=0.15pH=−lg⁡0.15=0.82\begin{aligned} c(\ce{H3O+}) &= \frac{15\ \text{mmol}}{100\ \text{mL}} = 0.15 \\ \text{pH} &= -\lg 0.15 = \boxed{0.82} \end{aligned}

  4. 结论。 两种溶液起始 pH 相同，但 B 的缓冲容量太小，被 20 mmol HCl “击穿”了：pH 从 4.74 跌到 0.82。

例题 2：比例不同，两个方向的容量不同

1.00 L 缓冲溶液含 0.30 mol CH₃COOH 和 0.10 mol CH₃COO⁻（pKa 4.74）。它在 pH 变化 1 之前，最多能中和多少 NaOH？多少 HCl？

分步解析

  1. 起始 pH。

    pH=4.74+lg⁡0.100.30=4.74−0.48=4.26\begin{aligned} \text{pH} &= 4.74 + \lg\frac{0.10}{0.30} \\ &= 4.74 - 0.48 = 4.26 \end{aligned}

  2. pH 变化 1，比值要变化 10 倍。 由亨德森公式，pH 升高 1 时 lg(比值) 增大 1，比值乘以 10；pH 降低 1 时比值除以 10：

    升高 1： 13×10=103降低 1： 13÷10=130\begin{aligned} \text{升高 1：} &\ \tfrac{1}{3} \times 10 = \tfrac{10}{3} \\ \text{降低 1：} &\ \tfrac{1}{3} \div 10 = \tfrac{1}{30} \end{aligned}

  3. 加 NaOH：设加入 n mol。 OH⁻ 把 n mol CH₃COOH 变成 CH₃COO⁻：

    0.10+n0.30−n=1033(0.10+n)=10(0.30−n)0.30+3n=3.00−10n13n=2.70n=0.21 mol\begin{aligned} \frac{0.10 + n}{0.30 - n} &= \frac{10}{3} \\ 3(0.10 + n) &= 10(0.30 - n) \\ 0.30 + 3n &= 3.00 - 10n \\ 13n &= 2.70 \\ n &= \boxed{0.21\ \text{mol}} \end{aligned}

  4. 加 HCl：设加入 n mol。 H₃O⁺ 把 n mol CH₃COO⁻ 变成 CH₃COOH：

    0.10−n0.30+n=13030(0.10−n)=0.30+n3.00−30n=0.30+n31n=2.70n=0.087 mol\begin{aligned} \frac{0.10 - n}{0.30 + n} &= \frac{1}{30} \\ 30(0.10 - n) &= 0.30 + n \\ 3.00 - 30n &= 0.30 + n \\ 31n &= 2.70 \\ n &= \boxed{0.087\ \text{mol}} \end{aligned}

  5. 结论。 弱酸（CH₃COOH）多，能中和更多的碱：对碱的容量（0.21 mol）是对酸的容量（0.087 mol）的约 2.4 倍。要两个方向的容量一样大，应该让两种组分的量相等（比值 1 : 1）。

练一练：哪一种缓冲溶液的缓冲容量更大？
  1. 对酸：1.0 L 含 HA、A⁻ 各 1.0 mol，还是 1.0 L 含各 0.10 mol
  2. 对酸：100 mL 各 0.10 mol/L，还是 1.0 L 各 0.10 mol/L（整瓶溶液）
  3. 对酸：0.10 mol HA + 0.30 mol A⁻，还是 0.30 mol HA + 0.10 mol A⁻
  4. 对碱：0.10 mol HA + 0.30 mol A⁻，还是 0.30 mol HA + 0.10 mol A⁻
  5. 对酸：NH₃、NH₄⁺ 各 0.20 mol，还是 CH₃COOH、CH₃COO⁻ 各 0.20 mol（同体积）
  6. 对碱：100 mL 各 0.20 mol/L，还是 100 mL 各 0.020 mol/L
  7. 对碱：0.10 mol HA + 0.10 mol A⁻，还是 0.15 mol HA + 0.05 mol A⁻
  8. 对酸：pH 相同的醋酸缓冲溶液，0.50 mol/L 还是 0.050 mol/L（各 1.0 L）

常见误区

误区 1：“pH 相同的缓冲溶液，缓冲容量也相同。” pH 只取决于两种组分的比值，容量取决于它们的量。0.50 mol/L 和 0.050 mol/L 的 1 : 1 醋酸缓冲溶液 pH 相同，容量差 10 倍。

误区 2：“缓冲容量只取决于弱酸的量。” 对碱的容量看弱酸 HA，对酸的容量看共轭碱 A⁻。

误区 3：“缓冲溶液可以中和任意多的酸。” 加入的 H₃O⁺ 超过 A⁻ 的量时，A⁻ 用完，缓冲作用消失，pH 急剧下降。

即时小测

下列 1.0 L 醋酸缓冲溶液中，缓冲容量最大的是？

某缓冲溶液含 0.40 mol HA 和 0.10 mol A⁻。它更能抵抗：

某缓冲溶液含 0.20 mol NH₃ 和 0.30 mol NH₄⁺。加入的 HCl 超过多少时，NH₃ 就用完了？

缓冲溶液 X 和 Y 的 pH 相同，X 中两种组分的浓度都是 Y 的 10 倍。向等体积的 X、Y 中加入同样少量的 HCl：

要使缓冲溶液对酸和对碱的容量相等，c(HA) ÷ c(A⁻) 应为？

1.00 L 缓冲溶液含 0.100 mol CH₃COOH 和 0.100 mol CH₃COO⁻（pKa 4.74）。加入 0.050 mol NaOH 后，pH 约为？

AP 自由作答题

AP 风格自由作答题

两种氨缓冲溶液各 100 mL：X 中 NH₃ 和 NH₄Cl 各 0.10 mol/L，Y 中各 1.0 mol/L。NH₄⁺ 的 pKa = 9.26。

(a) 计算 X 和 Y 的 pH。

(b) 分别向 X 和 Y 中加入 5.0 mmol HCl（体积变化忽略不计），计算 pH。

(c) 哪一种缓冲溶液的缓冲容量更大？用 (b) 的结果说明理由。

(d) 向 X 中最多加入多少 mmol HCl，pH 才降低 1？

(e) 如果向 X 中加入 15.0 mmol HCl，计算 pH，并说明发生了什么。

参考答案与评分要点

(a) 两者的比值都是 1 : 1，pH = pKa = 9.26。

(b) X：NH₃ 10 → 5.0 mmol，NH₄⁺ 10 → 15 mmol，pH = 9.26 + lg(5.0 ÷ 15) = 8.78。Y：NH₃ 100 → 95 mmol，NH₄⁺ 100 → 105 mmol，pH = 9.26 + lg(95 ÷ 105) = 9.22。

(c) Y。Y 中 NH₃ 和 NH₄⁺ 的量是 X 的 10 倍，同样的 HCl 只让比值改变一点，pH 只降低 0.04；X 降低了 0.48。

(d) pH 降低 1 时比值为 0.1：(10 − n) ÷ (10 + n) = 0.1，n = 8.2 mmol。

(e) NH₃ 只有 10 mmol，全部转化为 NH₄⁺，还剩 5.0 mmol H₃O⁺。c(H₃O⁺) = 5.0 ÷ 100 = 0.050 mol/L，pH = 1.30（NH₄⁺ 的电离可以忽略）。X 的缓冲容量被超过，缓冲作用消失。

评分要点： (a) pH = pKa；(b) 反应后的量与两个 pH；(c) 用两种组分的量解释；(d) 列式求 n；(e) 过量的强酸决定 pH。

小结

  • 缓冲容量：pH 明显变化之前能中和的强酸、强碱的量。对酸的容量看 A⁻，对碱的容量看 HA。
  • 两种组分越多（浓度越大、体积越大），容量越大；pH 相同的缓冲溶液容量可以不同。
  • 1 : 1 时对酸、对碱的容量相等；哪种组分多，对应方向的容量就大。

AP 提示： 比较缓冲容量时，要说“两种组分的物质的量”而不是“pH”。解释时写出：加入的 H₃O⁺ 被 A⁻ 消耗（或 OH⁻ 被 HA 消耗），组分越多，比值变化越小，pH 变化越小。

练一练这一章：Unit 8 · 酸与碱 · 12 道题练一练这个 topic：U8.10 · 缓冲容量 · 6 道题

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