强酸强碱的 pH 与 pOHpH and pOH of Strong Acids and Bases

大思想 · 结构与性质（SAP）AP 科学实践 5 · 数学运算AP 衔接 · Unit 8约 40 分钟

学习目标

  • 记住常见的强酸和强碱，写出它们在水中完全电离的方程式
  • 由强酸、强碱的浓度求 c(H₃O⁺)、c(OH⁻)、pH 和 pOH，注意 M(OH)₂ 给出 2 个 OH⁻
  • 计算强酸与强碱混合后溶液的 pH：先求过量的 H⁺ 或 OH⁻，再除以总体积

前置知识

  • 强酸强碱与弱酸弱碱（2.12.2）
  • pH 与 pOH（2.12.3）
  • 酸碱入门（U8.1）

强酸和强碱完全电离

强酸strong acid在水中几乎完全电离，溶液里基本没有未电离的酸分子。AP 要求记住六种强酸：HCl、HBr、HI、HNO₃、HClO₄ 和 H₂SO₄（只有第一步电离是完全的）。

HNOX3+HX2O→HX3OX++NOX3X−\ce{HNO3 + H2O -> H3O+ + NO3-}

所以一元强酸溶液中 c(H₃O⁺) = c(酸)。

强碱strong base是第 1 族元素的氢氧化物（LiOH、NaOH、KOH 等）和 Ca(OH)₂、Sr(OH)₂、Ba(OH)₂。后三种每个化学式单元给出 2 个 OH⁻：

Ba(OH)X2→BaX2++2 OHX−c(OHX−)=2c(Ba(OH)X2)\begin{gathered} \ce{Ba(OH)2 -> Ba^2+ + 2OH-} \\ c(\ce{OH-}) = 2c(\ce{Ba(OH)2}) \end{gathered}

已知 c(H⁺)、c(OH⁻)、pH、pOH 中的任意一个，可以求出另外三个。点“×10”“÷10”，看 pH 每次正好变化 1：

动手试试：c(H⁺)、c(OH⁻)、pH、pOH 互相换算（25 °C）
已知
× 10^mol/L

    强酸与强碱混合

    强酸和强碱混合时，H₃O⁺ 与 OH⁻ 完全反应（H₃O⁺ + OH⁻ → 2H₂O）。计算分三步：

    1. 分别求 n(H₃O⁺) 和 n(OH⁻)（Ba(OH)₂ 要乘 2）；
    2. 两者相减，看哪一种过量、过量多少；
    3. 用过量的物质的量除以混合后的总体积，再求 pH。两者恰好相等时，25 °C 下 pH = 7.00。

    拖动体积和浓度，比较 NaOH 和 Ba(OH)₂：

    动手试试：强酸与强碱混合后的 pH

    当剩余的 H₃O⁺ 或 OH⁻ 浓度小到接近 10⁻⁷ mol/L 时，水自身电离出的离子就不能忽略了。所以把强酸不断稀释，pH 只会越来越接近 7，而不会超过 7。

    例题 1：Ca(OH)₂ 溶液

    求 0.0050 mol/L Ca(OH)₂ 溶液（25 °C）的 pH。

    分步解析

    1. 强碱完全电离，按化学式数 OH⁻（单位 mol/L）。 每个 Ca(OH)₂ 给出 2 个 OH⁻：

      Ca(OH)X2→CaX2++2 OHX−c(OHX−)=2×0.0050=0.010\begin{gathered} \ce{Ca(OH)2 -> Ca^2+ + 2OH-} \\ c(\ce{OH-}) = 2 \times 0.0050 = 0.010 \end{gathered}

    2. 算 pOH。

      pOH=−lg⁡0.010=−lg⁡(10−2)=2.00\begin{aligned} \text{pOH} &= -\lg 0.010 \\ &= -\lg(10^{-2}) = 2.00 \end{aligned}

    3. 算 pH。

      pH=14.00−2.00=12.00\text{pH} = 14.00 - 2.00 = \boxed{12.00}

    4. 检查：Ca(OH)₂ 能全部溶解吗？ 由 Ksp = 1.3 × 10⁻⁶（OpenStax）求饱和溶液的溶解度（单位 mol/L），Ksp = s(2s)² = 4s³：

      s=1.3×10−643=6.9×10−3s = \sqrt[3]{\frac{1.3 \times 10^{-6}}{4}} = 6.9 \times 10^{-3}

      0.0050 < 6.9 × 10⁻³，溶液没有饱和，Ca(OH)₂ 能全部溶解，第 1 步的假设成立。

    例题 2：用 Ba(OH)₂ 中和 HNO₃

    40.0 mL 0.100 mol/L HNO₃ 要用多少毫升 0.0250 mol/L Ba(OH)₂ 才能恰好中和？如果只加了 60.0 mL Ba(OH)₂ 溶液，混合后的 pH 是多少？

    分步解析

    1. 写反应，确定比例。 实质是 H₃O⁺ + OH⁻ → 2H₂O；而 1 个 Ba(OH)₂ 给出 2 个 OH⁻，所以总反应是 2HNO₃ + Ba(OH)₂ → Ba(NO₃)₂ + 2H₂O。

    2. 算 H₃O⁺ 的量。 HNO₃ 是强酸，完全电离；体积（L）× 浓度（mol/L）= 物质的量（mol）：

      n(HX3OX+)=0.0400×0.100=4.00×10−3 mol\begin{aligned} n(\ce{H3O+}) &= 0.0400 \times 0.100 \\ &= 4.00 \times 10^{-3}\ \text{mol} \end{aligned}

    3. 恰好中和需要的体积。 需要等量的 OH⁻，即一半物质的量的 Ba(OH)₂：

      n(Ba(OH)X2)=12×4.00×10−3=2.00×10−3 mol\begin{aligned} n(\ce{Ba(OH)2}) &= \tfrac{1}{2} \times 4.00 \times 10^{-3} \\ &= 2.00 \times 10^{-3}\ \text{mol} \end{aligned} V=2.00×10−30.0250=0.0800 L=80.0 mL\begin{aligned} V &= \frac{2.00 \times 10^{-3}}{0.0250} = 0.0800\ \text{L} \\ &= \boxed{80.0\ \text{mL}} \end{aligned}

    4. 只加 60.0 mL 时：算 OH⁻ 的量。

      n(OHX−)=2×0.0600×0.0250=3.00×10−3 mol\begin{aligned} n(\ce{OH-}) &= 2 \times 0.0600 \times 0.0250 \\ &= 3.00 \times 10^{-3}\ \text{mol} \end{aligned}

    5. 列“反应前—变化—反应后”表（单位 mmol）。 OH⁻ 不够，H₃O⁺ 有剩余：

      H₃O⁺OH⁻
      反应前4.003.00
      变化−3.00−3.00
      反应后1.000

    6. 除以总体积，求 pH。 总体积 = 40.0 + 60.0 = 100.0 mL = 0.1000 L，c(H₃O⁺) 的单位是 mol/L：

      c(HX3OX+)=1.00×10−30.1000=1.00×10−2pH=−lg⁡(1.00×10−2)=2.000\begin{aligned} c(\ce{H3O+}) &= \frac{1.00 \times 10^{-3}}{0.1000} \\ &= 1.00 \times 10^{-2} \\ \text{pH} &= -\lg(1.00 \times 10^{-2}) \\ &= \boxed{2.000} \end{aligned}

      1.00 × 10⁻² 有三位有效数字，所以 pH 写到小数点后三位。

    练一练：这种物质属于哪一类？
    1. HI
    2. HNO₂
    3. HClO₄
    4. HClO
    5. LiOH
    6. Sr(OH)₂
    7. NH₃
    8. HCOOH

    常见误区

    误区 1：“强酸溶液的 pH 一定比弱酸溶液低。” pH 还取决于浓度。1.0 × 10⁻⁴ mol/L HCl 的 pH = 4.00，而 0.10 mol/L CH₃COOH 的 pH 约为 2.88。

    误区 2：“0.010 mol/L Ba(OH)₂ 中 c(OH⁻) = 0.010 mol/L。” 每个 Ba(OH)₂ 给出 2 个 OH⁻，c(OH⁻) = 0.020 mol/L。

    误区 3：“混合后用原来的体积算浓度。” 两种溶液混合后体积变大，过量离子的物质的量要除以总体积。

    即时小测

    0.0040 mol/L HNO₃ 溶液的 pH 是？

    0.0025 mol/L Sr(OH)₂ 溶液的 pH 是？

    把等体积的 0.10 mol/L HNO₃ 和 0.050 mol/L Ba(OH)₂ 混合，得到的溶液（25 °C）：

    某溶液 c(H₃O⁺) = 6.3 × 10⁻³ mol/L。pH 的正确写法是？

    下列溶液中 pH 最高的是？

    下列能正确表示 HClO₄ 溶于水的是？

    AP 自由作答题

    AP 风格自由作答题

    实验室有 0.0200 mol/L 的 HClO₄ 溶液（25 °C）。

    (a) 计算这种溶液的 pH。

    (b) 取 10.0 mL 加水稀释到 250.0 mL，计算稀释后的 pH。

    (c) 另取 25.0 mL 原溶液，与 15.0 mL 0.0400 mol/L NaOH 混合，计算混合后的 pH。

    (d) 要恰好中和 25.0 mL 原溶液，需要多少毫升 0.0400 mol/L NaOH？

    (e) 一名学生认为 1.0 × 10⁻⁸ mol/L HClO₄ 的 pH 等于 8.00。说明这个结论为什么不合理，并估计实际的 pH 范围。

    参考答案与评分要点

    (a) c(H₃O⁺) = 0.0200 mol/L，pH = −lg 0.0200 = 1.699。

    (b) c = 0.0200 × 10.0 ÷ 250.0 = 8.00 × 10⁻⁴ mol/L，pH = 3.097。

    (c) n(H₃O⁺) = 0.0250 × 0.0200 = 5.00 × 10⁻⁴ mol；n(OH⁻) = 0.0150 × 0.0400 = 6.00 × 10⁻⁴ mol。OH⁻ 过量 1.00 × 10⁻⁴ mol，总体积 40.0 mL，c(OH⁻) = 2.50 × 10⁻³ mol/L，pOH = 2.602，pH = 11.398。

    (d) 5.00 × 10⁻⁴ mol ÷ 0.0400 mol/L = 0.0125 L = 12.5 mL。

    (e) 加入的是酸，溶液不可能变成碱性。HClO₄ 给出的 H₃O⁺（10⁻⁸ mol/L）比水电离出的（约 10⁻⁷ mol/L）还少，不能忽略水的电离。实际 c(H₃O⁺) 略大于 1.0 × 10⁻⁷ mol/L，pH 略小于 7（约 6.98）。

    评分要点： (a) pH；(b) 稀释后的浓度；(c) 两种离子的物质的量、过量的离子、除以总体积；(d) 体积；(e) 指出水的电离，pH 略低于 7。

    小结

    • 六种强酸、第 1 族氢氧化物和 Ca、Sr、Ba 的氢氧化物在水中完全电离；M(OH)₂ 给出 2 个 OH⁻。
    • 强酸、强碱溶液：c(H₃O⁺) 或 c(OH⁻) 直接由浓度得到，再求 pH。
    • 混合：先求 n(H₃O⁺) 和 n(OH⁻)，相减得到过量的离子，再除以总体积。

    AP 提示： 混合题要写出 n(H₃O⁺) 和 n(OH⁻) 的计算，写明哪一种过量，以及总体积。答案的 pH 要按有效数字写小数位数。

    练一练这一章：Unit 8 · 酸与碱 · 12 道题练一练这个 topic：U8.2 · 强酸强碱的 pH 与 pOH · 5 道题

    这节课有错误、讲得不清楚，或者你有建议？

    反馈 / 报错

    类型

    只会收到你写的内容、所在页面和你自愿留下的联系方式，不收集姓名或其他个人信息（防刷屏只保存 IP 的加密摘要，不存 IP 本身）。