AP化学 7.8 平衡的粒子图表示

粒子图也能算 Q

AP 常用粒子图表示一个容器里的混合物。读图的步骤：

认出每种粒子代表什么物质，数出各有几个；
换算成浓度：每个粒子代表多少摩尔，再除以容器体积；
代入 Q 的表达式，与 K 比较。

如果方程式两边气体的计量数相等（Δn = 0），表达式中的体积和“每个粒子代表多少摩尔”都会约掉，可以直接用粒子数算 Q；否则一定要先换算成浓度。

判断下面每一幅图中的混合物处于什么状态：

动手试试：看粒子图判断平衡

这个容器里的混合物处于什么状态？

一组图：什么时候达到平衡？

把同一个容器在不同时刻的粒子图排在一起，平衡的标志是粒子数不再变化，而不是某两种粒子一样多。浓度–时间图也是一样：曲线变平的地方是平衡。

另外，各物质变化量之比等于计量数之比。由图中粒子数（或浓度）的变化，可以反推方程式。

例题 1：一组粒子图

容器中进行 2NO₂(g) ⇌ N₂O₄(g)，四个时刻的分子数如下（每个分子代表 0.10 mol，容器 1.0 L）：

时刻	t₁	t₂	t₃	t₄
NO₂	12	6	4	4
N₂O₄	0	3	4	4

什么时候达到平衡？求 K。

分步解析

先检查数据：原子守恒。 每个 NO₂ 含 1 个 N，每个 N₂O₄ 含 2 个 N。各时刻 N 原子数：
$\begin{aligned} t_1&:\ 12 + 2 \times 0 = 12 \\ t_2&:\ 6 + 2 \times 3 = 12 \\ t_3, t_4&:\ 4 + 2 \times 4 = 12 \end{aligned}$
N 原子数始终是 12，数据前后一致。
找不再变化的时刻。 t₃ 和 t₄ 的分子数完全相同，所以最晚在 t₃ 时已经达到平衡。
把分子数换算成浓度。 每个分子代表 0.10 mol，除以体积 1.0 L 得到浓度（单位 mol/L）：
$\begin{aligned} c(\ce{NO2}) &= \frac{4 \times 0.10}{1.0} = 0.40 \\ c(\ce{N2O4}) &= \frac{4 \times 0.10}{1.0} = 0.40 \end{aligned}$
写出 K 并代入。 NO₂ 是反应物，计量数 2 成为幂次：
$\begin{aligned} K &= \frac{c(\ce{N2O4})}{c^2(\ce{NO2})} = \frac{0.40}{(0.40)^2} \\ &= \frac{0.40}{0.16} = \boxed{2.5} \end{aligned}$
注意。 平衡时两种分子数相等只是巧合，判断平衡的依据是“不再变化”。

例题 2：由变化量推出方程式

在一个反应中，A 的浓度从 0.80 mol/L 降到 0.50 mol/L 后不再变化；B 从 0 升到 0.60 mol/L 后不再变化。写出方程式并求 K。

分步解析

判断什么时候达到平衡。 A、B 的浓度最后都不再变化，说明正、逆反应速率相等，反应达到了平衡。不再变化时的浓度就是平衡浓度：c(A) = 0.50 mol/L，c(B) = 0.60 mol/L。
算变化量（单位 mol/L）。
$\begin{aligned} \Delta c(\ce{A}) &= 0.50 - 0.80 = -0.30 \\ \Delta c(\ce{B}) &= 0.60 - 0 = +0.60 \end{aligned}$
A 被消耗，是反应物；B 增加，是生成物。
由变化量之比定计量数。 在同一容器中，各物质浓度的变化量之比等于方程式中的计量数之比：
$0.30 : 0.60 = 1 : 2$
取最简整数比，方程式是 A ⇌ 2B。
列 ICE 表核对。 设 A 减少 x，则 B 增加 2x（浓度单位 mol/L）：

A 2B
I 0.80 0
C −x +2x
E 0.80 − x 2x

由 c(A) = 0.80 − x = 0.50 得 x = 0.30，于是 c(B) = 2x = 0.60 mol/L，和题目给的一致，说明 A ⇌ 2B 是对的。
写 K 的表达式。 B 的计量数 2 成为幂次：
$K = \frac{c^2(\ce{B})}{c(\ce{A})}$
代入平衡浓度。 只能代入平衡浓度，不能代入起始浓度或变化量：
$K = \frac{(0.60)^2}{0.50} = \frac{0.36}{0.50} = \boxed{0.72}$
检查方向。 开始时 c(B) = 0，Q = 0 < K = 0.72，反应正向进行，A 减少、B 增加，与题目描述一致。

	A	2B
I	0.80	0
C	−x	+2x
E	0.80 − x	2x

练一练：由各物质的变化量判断方程式

A 减少 0.20 mol/L，B 增加 0.40 mol/L
A 减少 0.30 mol/L，B 增加 0.30 mol/L
A 减少 0.60 mol/L，B 增加 0.30 mol/L
A 减少 0.10 mol/L，B 增加 0.30 mol/L
粒子图中 A 少了 4 个，B 多了 2 个
粒子图中 A 少了 3 个，B 多了 6 个
B 减少 0.40 mol/L（向逆方向进行），A 增加 0.20 mol/L
A 的曲线下降 0.05，B 的曲线上升 0.05

常见误区

误区 1：“图中反应物和生成物的粒子一样多，就是平衡。” 平衡的标志是粒子数不再变化，也就是 Q = K。粒子数相等只是一种可能的巧合。

误区 2：“生成物最多的那幅图就是平衡。” 平衡时生成物的多少由 K 决定。K 很小时，平衡时生成物很少。

误区 3：“任何反应都能直接用粒子数算 Q。” 只有两边气体的计量数相等时才可以。否则必须先换算成浓度（或分压）。

即时小测

X₂(g) + Y₂(g) ⇌ 2XY(g) 的 K = 4。容器中有 3 个 X₂、3 个 Y₂ 和 4 个 XY。反应会怎样？

同一个容器在 t₁、t₂、t₃、t₄ 四个时刻的粒子图中，t₂、t₃、t₄ 三幅图的各种粒子数完全相同。下列说法正确的是？

浓度–时间图中，C 的曲线从 0 升到 0.40 mol/L，D 的曲线从 0.80 降到 0.60 mol/L，之后两条曲线都变平。下列说法正确的是？

2Z(g) ⇌ Z₂(g)，容器 2.0 L，每个粒子代表 0.20 mol。图中有 4 个 Z、2 个 Z₂。Q 是？

下列关于用粒子图表示平衡的说法，正确的是？

X₂ + Y₂ ⇌ 2XY 的 K = 4。下列哪一幅图表示的混合物已达平衡？

AP 自由作答题

AP 风格自由作答题

1.0 L 的容器中进行 A₂(g) + B₂(g) ⇌ 2AB(g)，每个分子代表 0.010 mol。三个时刻的分子数如下：

时刻	A₂	B₂	AB
t₁	6	4	0
t₂	4	2	4
t₃	3	1	6

已知 t₃ 以后各分子数不再变化。

(a) 由 t₃ 时的数据求 K。

(b) 计算 t₂ 时的 Q，说明 t₂ 时反应向哪个方向进行。

(c) 说明为什么这个反应可以直接用分子数计算 K。

(d) 在 t₃ 时向容器中再加入 2 个 AB 分子。计算这时的 Q，预测反应方向。

(e) 一名学生说：“t₃ 时 A₂ 和 B₂ 都没有用完，说明反应停止了。”指出这个说法的问题。

参考答案与评分要点

(a) K = 6² ÷ (3 × 1) = 12（Δn = 0，可以直接用分子数）。

(b) Q = 4² ÷ (4 × 2) = 2 < 12，向正方向进行。

(c) 两边气体的计量数相等（2 = 2），每个浓度都等于“分子数 × 0.010 mol ÷ 1.0 L”，分子、分母中的换算因子正好约掉。

(d) Q = 8² ÷ (3 × 1) = 21 > 12，向逆方向进行。

(e) 反应没有停止，正、逆反应以相同的速率进行，所以分子数不再变化。可逆反应平衡时反应物不会用完。

评分要点： (a) K；(b) Q 与方向；(c) Δn = 0；(d) Q > K；(e) 动态平衡。

小结

粒子图 → 数粒子 → 换算浓度（Δn = 0 时可以直接用粒子数）→ 算 Q → 与 K 比较。
一组图或浓度–时间图中，粒子数（浓度）不再变化的时刻起达到平衡。
各物质变化量之比等于计量数之比，可以由此推出方程式。

AP 提示： 解释粒子图时写出数字：“图中有 … 个，所以 Q = …”。判断平衡要用 Q 与 K 比较，或者“粒子数不再变化”，不要用“两种粒子一样多”。

平衡的粒子图表示Representations of Equilibrium

学习目标

前置知识

粒子图也能算 Q

一组图：什么时候达到平衡？

例题 1：一组粒子图

例题 2：由变化量推出方程式

常见误区

即时小测

AP 自由作答题

小结

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